Finite Group Databasebeta

← #35380537

Subgroups — #35380537

Order 21248.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921073C211yesmaximal, characteristic
2#24917857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906680C212yesmaximal, complemented
6#24906673C212yesmaximal, complemented
7#24906652C212yesmaximal, complemented
8#24906645C212yesmaximal, complemented
9#24906196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—21no—
13#19128436C2211yescharacteristic
14#19128411C2211yescharacteristic
15#19128408C2211yescharacteristic
16#19128397—21no—
17#19128395—21no—
18#19128375—22no—
19#19128347—21no—
20#19128339—21no—
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128251C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
24#19128238—21no—
25#19128235—21no—
26#19128210—22no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C2×C4×D332—21no—
29C4×D4×D83—21no—
30#19128061—22no—
31#19128052C2212yescomplemented
32#19128048C2212yes—
33#19127996—21no—
34#19127991—21no—
35#19127986C2212yescomplemented
36#19127981C2212yes—
37#19127912—21no—
38#19127912C2212yescomplemented
39#19127907—21no—
40#19127907C2212yes—
41#19127744—21no—
42#19127725C2211yescharacteristic, complemented
43#19127711—21no—
44#19127703—22no—
45#19127702—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127444C2212yes—
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yes—
50C4×#41×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050590D412yes—
57C22×Dic166—21no—
58C22×D332—21no—
59C2×D4×D83—21no—
60C22×C4×D83—22no—
61#14581825—44no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792C2312yes—
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581787—22no—
72#14581786—22no—
73#14581784—21no—
74#14581783—21no—
75#14581781—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780D412yes—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581775—22no—
81#14581774—22no—
82#14581771—21no—
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—21no—
86#14581767—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581762—22no—
93#14581760—22no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96C4×D332—22no—
97C4×D332—22no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104D4×Dic83—21no—
105#14581754—21no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581751D411yescharacteristic
111#14581749—22no—
112#14581749—21no—
113C2×C4⋊Dic83—21no—
114C2×C4⋊Dic83—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊C4×D83—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C22⋊C4×D83—22no—
119C42×D83—21no—
120#14581725—22no—
121#14581723—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
124#14581717—24no—
125#14581717—22no—
126#14581717—22no—
127#14581716—22no—
128#14581714—24no—
129#14581713—22no—
130C2×#41×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4×Q8×C83D411yescharacteristic
134C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83—21no—
140#117×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—41no—
150#13050590—44no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D412yes—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—21no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—42no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—41no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—84no—
178Dic332—44no—
179#13050579—44no—
180#13050574—42no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—41no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210#41×C83—22no—
211#41×C83—41no—
212C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221M16×C83—42no—
222M16×C83—42no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2411yescharacteristic
239C23×C83—21no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—44no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—82no—
246Q8×C83—21no—
247Q8×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83#13712yescomplemented
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279D332—21no—
280D332—42no—
281D332—44no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C4×D83—42no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—21no—
295Dic166—21no—
296Dic166—42no—
297Dic166—42no—
298Dic166—42no—
299Dic166—82no—
300C8×C83—42no—
301C8×C83—42no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—22no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—88no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—41no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83#45512yes—
324C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C83C2×#13711yescharacteristic
326C4×C83#57511yescharacteristic
327C4×C83#57511yescharacteristic
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331Dic83—41no—
332Dic83—82no—
333#18532—831nomaximal, Sylow
334C2×C83—42no—
335C2×C83—41no—
336C2×C83#300611yescharacteristic
337C2×C83#300711yescharacteristic
338C2×C83C2×#45511yescharacteristic
339D83—42no—
340D83—82no—
341#3481—831no—
342#3141—831no—
343#3079—831no—
344#3039—831no—
345#1644—832no—
346#1643—832no—
347#1640—832no—
348#1639—832no—
349#1560—831no—
350#1489—831no—
351#1489D8311yescharacteristic, complemented
352C83#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1661no—
354#559—831no—
355#554—831no—
356#554—831no—
357#553—1661no—
358#553—1661no—
359#551—1662no—
360#546—1661no—
361#546—1661no—
362D42—831no—
363#532—831no—
364C2×C4⋊Q8—831no—
365#529—1661no—
366#529—1661no—
367#525—1662no—
368C4×#41—831no—
369C4×#41C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×D4—1661no—
371C2×C4×D4—1661no—
372#489—1662no—
373#487—832no—
374#486—832no—
375#477—1661no—
376#476—1661no—
377#475—832no—
378#474—832no—
379#462—832no—
380#462—1661no—
381#461—832no—
382#461—1661no—
383#428—1661no—
384#423—831no—
385#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
386#419—1661no—
387#417—1662no—
388#417—1661no—
389C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
390#333—832no—
391#331—832no—
392Q8⋊C8—832no—
393Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
394D4⋊C8—832no—
395D4⋊C8C2×D8312yes—
396C2×#41—832no—
397C2×#41—831no—
398C2×#41D33211yescharacteristic
399C22×Q8—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—1662no—
403#137—3324no—
404C2×Q16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—1661no—
409C4⋊Q8—831no—
410C4⋊Q8—832no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1661no—
414#127—831no—
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#125—1661no—
418#125—1661no—
419#124—832no—
420#124—1661no—
421#124—1661no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1661no—
429C22⋊Q8—1661no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—831no—
439C4×Q8—831no—
440C4×Q8D33211yescharacteristic
441C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—831no—
445C4×D4—831no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4D33211yescharacteristic
459C4×D4C22×D8311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—831no—
462#117—1662no—
463#117—1661no—
464#117D33211yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1661no—
473C2×C42C22×D8311yescharacteristic
474#107—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8—1661no—
479C4⋊C8C22×D8312yes—
480#103—1662no—
481#103—1662no—
482#103—1664no—
483#103—1662no—
484#102—1664no—
485#102—1662no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D8312yes—
488C24—1662no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—3321no—
492#41—3324no—
493#41—1662no—
494C2×Q8—3322no—
495C2×Q8—3322no—
496C2×Q8—3321no—
497C2×Q8—832no—
498C2×Q8—831no—
499C2×Q8—1662no—
500C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—831no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—6644no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530Q16—3324no—
531SD16—3324no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—3322no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1662no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—3321no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×D33211yescharacteristic
579C42C23×D8311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3324no—
582C23—3324no—
583C23—6642no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23#1458176211yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—3322no—
590Q8—3322no—
591Q8—3322no—
592Q8—6642no—
593Q8—1661no—
594Q8—1661no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—3322no—
598D4—3324no—
599D4—3324no—
600D4—3322no—
601D4—3321no—
602D4—3321no—
603D4—3321no—
604D4—3321no—
605D4—832no—
606D4—6642no—
607D4—1661no—
608D4#1458182512yescomplemented
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3324no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—6642no—
629C2×C4—6642no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4#1458176211yescharacteristic
636C2×C4#1458176211yescharacteristic
637C2×C4#1458176211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
640C2×C4C22×D33211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—3322no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—6648no—
656C22—1662no—
657C22C2×#1458176211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3321no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4—6642no—
669C4#1912788012yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
671C4C2×#1458182511yescharacteristic
672C4#1912850011yescharacteristic
673C4#1912850111yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—3322no—
677C2—6642no—
678C2#2491671611yescharacteristic
679C2#2491672511yescharacteristic
680C2C2×#1912788011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921073C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18532
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917857C2semidirect
3. #24917278C2semidirect
4. #24916951C2semidirect
5. #24906680C2semidirect
6. #24906673C2semidirect
7. #24906652C2semidirect
8. #24906645C2semidirect
9. #24906196C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
23. C2×#14581792C22semidirect
31. #19128052C22semidirect
35. #19127986C22semidirect
38. #19127912C22semidirect
42. #19127725C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
51. #423×C83C22semidirect
52. C4×M16×C83C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
250. D4×C83#137semidirect
351. #1489D83semidirect
352. C83#18532semidirect
385. #423C2×D83semidirect
389. C4×M16C2×D83semidirect
393. Q8⋊C8C2×D83semidirect
608. D4#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210732
#249178572
#249172782
#249169512
#249066802
#249066732
#249066522
#249066452
#249061962
#249059032
C83×#14892
#1853283