Finite Group Databasebeta

← #35380550

Subgroups — #35380550

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917550C211yesmaximal, characteristic
4#24906626C214yesmaximal, complemented
5#24906564C214yesmaximal, complemented
6#24906181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11Q8×D332—22no—
12Q8×D332—22no—
13Q8×D332—22no—
14Q8×D332C2214yes—
15C2×#14581792—21no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581772—22no—
18C2×#14581772—21no—
19C2×C4×D332—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19128060—22no—
22#19128051C2212yescomplemented
23#19128047C2212yescomplemented
24#19128017—21no—
25#19127988C2212yes—
26#19127893C2212yes—
27#19127834—21no—
28#19127811—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127702—22no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127448C2214yescomplemented
33Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yes—
35#532×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
37#480×C83—21no—
38#477×C83C2212yescomplemented
39#460×C83C2212yescomplemented
40#448×C83—21no—
41#440×C83—22no—
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—22no—
44C22×Dic166—21no—
45C2×Q8×D83—24no—
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—48no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050575—22no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581792—24no—
54#14581792—24no—
55#14581792—21no—
56#14581792—21no—
57#14581792D412yes—
58#14581792C2312yes—
59#14581772—28no—
60#14581772—24no—
61#14581772—28no—
62#14581772—24no—
63C4×D332—24no—
64C4×D332—24no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C4×D332D412yes—
68C4×D332C2312yes—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D412yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75#14581723—22no—
76C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
77#14581716—24no—
78#14581713—22no—
79#14581713—24no—
80#14581712—22no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83#14581703—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C83—21no—
86C22×Q8×C83D411yescharacteristic
87C2×SD16×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#127×C83C2311yescharacteristic
90#124×C83—21no—
91#121×C83—21no—
92#121×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83D412yes—
96C4×Q8×C83C2312yes—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C42×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#107×C83—22no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105#103×C83—22no—
106#102×C83—22no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C2×Dic166—28no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—48no—
114C2×Dic166—44no—
115Q8×D83—416no—
116Q8×D83—48no—
117Q8×D83—48no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—21no—
123C2×C4×D83—28no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—48no—
127C2×C4×D83—44no—
128#13050575—44no—
129#13050574—42no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—28no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C2×D414yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142#41×C83—44no—
143C2×Q8×C83—24no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83C2×D412yes—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—41no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—41no—
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157SD16×C83—44no—
158C2×C8×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—22no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C22⋊C4×C83—41no—
166C22⋊C4×C83—41no—
167C42×C83—22no—
168C42×C83—22no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83—41no—
174C23×C83#12011yescharacteristic
175C22×D83—24no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179Q8×C83—24no—
180Q8×C83—22no—
181Q8×C83—42no—
182Q8×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
183D4×C83—42no—
184D4×C83—42no—
185D4×C83—42no—
186D4×C83—82no—
187C2×C4×C83—24no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—82no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C2×Dic83—24no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—44no—
206D332—24no—
207D332—22no—
208D332#13714yes—
209C4×D83—416no—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—44no—
212Dic166—416no—
213Dic166—44no—
214Dic166—44no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C83⋊C8—42no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—81no—
221C22×C83—81no—
222C22×C83—81no—
223C22×C83#45412yes—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C2×D83—24no—
226C2×D83—48no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C4×C83—24no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4×C83C2×#13712yes—
238Dic83—42no—
239Dic83—44no—
240#18534—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83—161no—
243C2×C83#300311yescharacteristic
244C2×C83#300411yescharacteristic
245C2×C83C2×#45411yescharacteristic
246D83—44no—
247C2×D4×Q8—831no—
248#3141—831no—
249#3112D8311yescharacteristic, complemented
250#3109—831no—
251#1637—834no—
252#1627—834no—
253#1556—831no—
254#1491—831no—
255#1490—831no—
256C83#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×Q8—1661no—
258D4×Q8—834no—
259D4×Q8—1662no—
260D4×Q8—1662no—
261D4×Q8—1662no—
262#532C2×D8311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—831no—
264C2×C4⋊Q8—1661no—
265C2×C22⋊Q8—1662no—
266C2×C22⋊Q8—1661no—
267C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4×D4—1661no—
270#489—1662no—
271#487—832no—
272#486—832no—
273#481—1661no—
274#480—21no—
275#477C2×D8312yescomplemented
276#476—832no—
277#460C2×D8312yescomplemented
278#459—832no—
279#448—21no—
280#447—1661no—
281#442—1662no—
282#440—22no—
283#432—831no—
284#432C2×D8311yescharacteristic
285#417—1662no—
286C4×M16—831no—
287#332—834no—
288Q8⋊C8—834no—
289D4⋊C8—834no—
290C2×#41—21no—
291C22×Q8—3328no—
292C22×Q8—1662no—
293C22×Q8—1664no—
294C22×Q8—1664no—
295C22×Q8—1661no—
296C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
297C22×D4—831no—
298C23×C4—1662no—
299C23×C4—1661no—
300C2×SD16—22no—
301C2×D8—1662no—
302C2×M16—1661no—
303C4⋊Q8—832no—
304C4⋊Q8—832no—
305C4⋊Q8—1664no—
306C4⋊Q8—1664no—
307C4⋊Q8—1661no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
310#127C22×D8311yescharacteristic
311#124—21no—
312C22⋊Q8—1668no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1668no—
315C22⋊Q8—1664no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D8312yes—
321C4×Q8C22×D8312yes—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—832no—
326C4×D4—1664no—
327C4×D4—1664no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—832no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—1662no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—22no—
341#106—1662no—
342C4⋊C8—832no—
343C4⋊C8C22×D8312yes—
344#103—22no—
345#103—1664no—
346#102—22no—
347#102—1662no—
348#102—1664no—
349#102—1662no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—1661no—
352#97—21no—
353#97—1661no—
354#97—1661no—
355C4×C8—832no—
356C24—1661no—
357#41—44no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—3328no—
362C2×Q8—3324no—
363C2×Q8—33216no—
364C2×Q8—3328no—
365C2×Q8—3328no—
366C2×Q8—1668no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1662no—
369C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—832no—
375C2×D4—1664no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3328no—
381C22×C4—3324no—
382C22×C4—1668no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390SD16—44no—
391D8—3324no—
392M16—3322no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1662no—
395C2×C8—1662no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—834no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—1668no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1668no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1662no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42D4×D8311yescharacteristic
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
419C42C23×D8311yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—1664no—
424C23—1662no—
425C23#1458176011yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—33216no—
430Q8—3324no—
431Q8—3324no—
432Q8#1458181714yes—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—834no—
438D4—1664no—
439D4—1662no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—33216no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—3324no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—1664no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4#1458176011yescharacteristic
457C2×C4#1458176011yescharacteristic
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—3322no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—3328no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—1664no—
474C22#1912787212yes—
475C22C2×#1458176011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—24no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—3324no—
484C4—3322no—
485C4C2×#1458181712yes—
486C4#137×D8312yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—3324no—
490C2#2491668911yescharacteristic
491C2#2491669511yescharacteristic
492C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3112C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917550C2
hypercenter#3112D83
hypocenterC83#18534
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D332C2semidirect
2. #24917856C2semidirect
4. #24906626C2semidirect
5. #24906564C2semidirect
6. #24906181C2semidirect
7. #24905910C2semidirect
8. #24905905C2semidirect
9. C83×#3112C2semidirect
22. #19128051C22semidirect
23. #19128047C22semidirect
32. #19127448C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #477×C83C22semidirect
39. #460×C83C22semidirect
249. #3112D83semidirect
256. C83#18534semidirect
275. #477C2×D83semidirect
277. #460C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D3322
#249178562
#249175502
#249066262
#249065642
#249061812
#249059102
#249059052
C83×#31122
#1853483