Subgroups — #35380551

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24906628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24906566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24905910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×D₄×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19128063	—	2	2	no	—
12	#19128053	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#19128049	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19128019	—	2	1	no	—
15	#19128014	—	2	1	no	—
16	#19127996	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19127991	C₂²	1	2	yes	—
18	#19127901	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127840	—	2	1	no	—
21	#19127835	—	2	1	no	—
22	#19127811	—	2	2	no	—
23	#19127799	—	2	2	no	—
24	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19127700	—	2	2	no	—
27	C₄×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127447	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
32	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
33	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
34	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
35	D₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050577	—	2	2	no	—
45	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
47	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14581780	—	2	1	no	—
50	#14581766	—	2	1	no	—
51	#14581766	—	2	1	no	—
52	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
53	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
54	#14581725	—	2	2	no	—
55	#14581723	—	2	2	no	—
56	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581716	—	2	2	no	—
59	#14581715	—	2	4	no	—
60	#14581713	—	2	2	no	—
61	#14581712	—	2	2	no	—
62	#14581712	—	2	2	no	—
63	#14581712	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
66	#14581703	—	2	1	no	—
67	#14581703	—	2	1	no	—
68	#14581703	—	2	1	no	—
69	C₄×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#13050590	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
116	#13050577	—	4	4	no	—
117	#13050575	—	4	4	no	—
118	#13050574	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
182	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
183	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
184	Q₈×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
185	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	D₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
210	D₃₃₂	—	4	2	no	—
211	D₃₃₂	—	4	2	no	—
212	D₃₃₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
214	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	#454	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
239	Dic₈₃	—	8	1	no	—
240	#18534	—	83	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈₃	#3003	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3004	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
246	D₈₃	—	16	1	no	—
247	C₂×D₄×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#3141	—	83	1	no	—
249	#3112	—	83	1	no	—
250	#3109	—	83	1	no	—
251	#1637	—	83	4	no	—
252	#1627	—	83	4	no	—
253	#1556	—	83	1	no	—
254	#1491	—	83	1	no	—
255	#1490	—	83	1	no	—
256	C₈₃	#18534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
258	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
259	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
261	D₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
262	#532	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#489	—	166	2	no	—
271	#487	—	83	2	no	—
272	#486	—	83	2	no	—
273	#481	—	166	1	no	—
274	#480	—	166	1	no	—
275	#477	—	83	2	no	—
276	#476	—	83	2	no	—
277	#460	—	83	2	no	—
278	#459	—	83	2	no	—
279	#448	—	166	1	no	—
280	#447	—	166	1	no	—
281	#442	—	166	2	no	—
282	#440	—	166	2	no	—
283	#432	—	83	1	no	—
284	#432	—	83	1	no	—
285	#417	—	166	2	no	—
286	C₄×M₁₆	—	83	1	no	—
287	#332	—	83	4	no	—
288	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
289	D₄⋊C₈	—	83	4	no	—
290	C₂×#41	—	166	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
301	C₂×D₈	—	166	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
310	#127	—	83	1	no	—
311	#124	—	166	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	#121	—	166	1	no	—
317	#121	—	166	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
321	C₄×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	166	1	no	—
327	C₄×D₄	—	166	1	no	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	166	2	no	—
341	#106	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
344	#103	—	166	2	no	—
345	#103	—	166	4	no	—
346	#102	—	166	2	no	—
347	#102	—	166	4	no	—
348	#102	—	166	2	no	—
349	#102	—	166	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
352	#97	—	166	1	no	—
353	#97	—	166	1	no	—
354	#97	—	166	1	no	—
355	C₄×C₈	—	83	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	#41	—	332	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
369	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	332	1	no	—
373	C₂×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	332	4	no	—
391	D₈	—	332	4	no	—
392	M₁₆	—	332	2	no	—
393	C₂×C₈	—	166	2	no	—
394	C₂×C₈	—	166	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	332	1	no	—
425	C₂³	#14581761	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	16	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	332	2	no	—
432	Q₈	#14581818	1	4	yes	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	332	2	no	—
436	D₄	—	332	2	no	—
437	D₄	—	332	2	no	—
438	D₄	—	664	2	no	—
439	D₄	#14581823	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	332	1	no	—
455	C₂×C₄	—	664	2	no	—
456	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	332	2	no	—
463	C₈	—	332	2	no	—
464	C₈	—	332	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	664	1	no	—
472	C₂²	—	664	1	no	—
473	C₂²	—	664	1	no	—
474	C₂²	#19127874	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	664	1	no	—
485	C₄	C₂×#14581818	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#14581823	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	1328	1	no	—
490	C₂	#24916690	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#24916697	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#19127874	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581761
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×D₄×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24917554	C₂
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18534
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917859	C₂	semidirect
2. #24917585	C₂	semidirect
4. #24906628	C₂	semidirect
5. #24906566	C₂	semidirect
6. #24906180	C₂	semidirect
7. #24905910	C₂	semidirect
8. #24905906	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
12. #19128053	C₂²	semidirect
13. #19128049	C₂²	semidirect
16. #19127996	C₂²	semidirect
18. #19127901	C₂²	semidirect
28. #19127447	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	semidirect
247. C₂×D₄×Q₈	D₈₃	semidirect
256. C₈₃	#18534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917859	2
#24917585	2
#24917554	2
#24906628	2
#24906566	2
#24906180	2
#24905910	2
#24905906	2
C₂×D₄×Q₈×C₈₃	2
#18534	83