Finite Group Databasebeta

← #35380553

Subgroups — #35380553

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917555C211yesmaximal, characteristic
5#24906629C214yesmaximal, complemented
6#24906567C214yesmaximal, complemented
7#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11#19128366—22no—
12#19128366—22no—
13#19128366—22no—
14#19128366C2214yes—
15#19128251C2211yescharacteristic
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22#19128063—22no—
23#19128053C2212yescomplemented
24#19128049C2212yescomplemented
25#19128020—21no—
26#19128015—21no—
27#19127997C2212yescomplemented
28#19127992C2212yes—
29#19127902C2212yescomplemented
30#19127897C2212yes—
31#19127842—21no—
32#19127837—21no—
33#19127814—22no—
34#19127803—22no—
35#19127700—22no—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127431C2214yescomplemented
38#19127428C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#432×C83C2211yescharacteristic
41#432×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—21no—
44C22×Dic166—22no—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—24no—
48C2×Q8×D83—48no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×D664—22no—
54C2×#13050574—21no—
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581791—24no—
57#14581791—24no—
58#14581789C2311yescharacteristic
59#14581780—21no—
60#14581770—28no—
61#14581770—28no—
62#14581768—24no—
63#14581768—24no—
64#14581766—21no—
65#14581766—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166D412yes—
69C4×Dic166C2312yes—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332—21no—
74C4×D332D412yes—
75C4×D332C2312yes—
76#14581754—24no—
77#14581754—24no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581726—22no—
86#14581724—22no—
87#14581717—22no—
88#14581715—24no—
89#14581714—22no—
90#14581714—22no—
91#14581714—22no—
92#14581712—24no—
93#14581703—21no—
94C4×C83⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83D412yes—
99C4⋊Q8×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D412yes—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C22⋊C8×C83—21no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107#97×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110#13050590—44no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—28no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—48no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117Q8×D83—416no—
118Q8×D83—48no—
119Q8×D83—48no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—41no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C2×C4×D83—28no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—48no—
134C2×C4×D83—44no—
135C2×C4×D83—41no—
136#13050579—44no—
137D664—44no—
138#13050574—42no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—28no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—41no—
153(C2×D83)⋊C4—41no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—44no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83C2×D414yes—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83#12011yescharacteristic
174C22×D83—24no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83—42no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—41no—
179Q8×C83—44no—
180Q8×C83—44no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83#12011yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C22⋊D83—82no—
193C2×Dic83—24no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—41no—
200D332—24no—
201D332—22no—
202D332—42no—
203D332—42no—
204D332—42no—
205D332#13714yes—
206C4×D83—416no—
207C4×D83—44no—
208C4×D83—44no—
209C4×D83—82no—
210Dic166—24no—
211Dic166—22no—
212Dic166—416no—
213Dic166—42no—
214Dic166AGL(1,ℤ/8)14yes—
215C8×C83—42no—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—42no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83#45412yes—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C2×D83—24no—
223C2×D83—48no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—81no—
227C2×D83—81no—
228C2×D83—81no—
229C4×C83—21no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—44no—
234C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C4×C83C2×#13712yes—
236Dic83—24no—
237Dic83—42no—
238Dic83—42no—
239Dic83—81no—
240#18534—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—22no—
242C2×C83#300311yescharacteristic
243C2×C83#300411yescharacteristic
244C2×C83C2×#45411yescharacteristic
245D83—44no—
246D83—161no—
247C2×D4×Q8—831no—
248#3141—831no—
249#3112—831no—
250#3109—831no—
251#1637—834no—
252#1627—834no—
253#1556D8311yescharacteristic, complemented
254#1491—831no—
255#1490—831no—
256C83#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×Q8—1661no—
258D4×Q8—834no—
259D4×Q8—1662no—
260D4×Q8—1662no—
261D4×Q8—1662no—
262#532—831no—
263C2×C4⋊Q8—1661no—
264C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
265C2×C22⋊Q8—1661no—
266C2×C22⋊Q8—1662no—
267C2×C4×Q8—831no—
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4×D4—1661no—
270#489—1662no—
271#487—832no—
272#486—832no—
273#481—1661no—
274#480—1661no—
275#477—832no—
276#476—832no—
277#460—832no—
278#459—832no—
279#448—1661no—
280#447—1661no—
281#442—1662no—
282#440—1662no—
283#432C2×D8311yescharacteristic
284#432C2×D8311yescharacteristic
285#417—1662no—
286C4×M16—831no—
287#332C2×D8314yescomplemented
288Q8⋊C8—834no—
289D4⋊C8—834no—
290C2×#41—1661no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—3328no—
293C22×Q8—831no—
294C22×Q8—1662no—
295C22×Q8—1664no—
296C22×Q8—1664no—
297C22×D4—831no—
298C23×C4—1662no—
299C23×C4—1661no—
300C2×SD16—1662no—
301C2×D8—1662no—
302C2×M16—1661no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—831no—
306C4⋊Q8—1664no—
307C4⋊Q8—1664no—
308C4⋊Q8D33212yes—
309C4⋊Q8C22×D8312yes—
310#127—831no—
311#124—1661no—
312C22⋊Q8—1668no—
313C22⋊Q8—1664no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1668no—
316#121—1661no—
317#121—1661no—
318C4×Q8—832no—
319C4×Q8—832no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×Q8—1661no—
322C4×D4—832no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—1664no—
325C4×D4—1664no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329C4×D4—1661no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4D33212yes—
336C2×C22⋊C4—1662no—
337C2×C22⋊C4—1661no—
338C2×C42—1661no—
339C2×C42C22×D8311yescharacteristic
340#107—1662no—
341#106—1662no—
342C4⋊C8C22×D8312yes—
343C4⋊C8C22×D8312yes—
344#103—1662no—
345#103—1664no—
346#102—1662no—
347#102—1662no—
348#102—1662no—
349#102—1664no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—1661no—
355C4×C8—832no—
356C24—1661no—
357#41—3324no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—3328no—
362C2×Q8—3328no—
363C2×Q8—33216no—
364C2×Q8—3328no—
365C2×Q8—832no—
366C2×Q8—1668no—
367C2×Q8—1664no—
368C2×Q8—1661no—
369C2×Q8—1661no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—1664no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C2×D4—1661no—
376C2×D4—1661no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—3324no—
379C22×C4—3328no—
380C22×C4—3321no—
381C22×C4—1668no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1661no—
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×D33211yescharacteristic
390SD16—3324no—
391D8—3324no—
392M16—3322no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—1662no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—832no—
401C4⋊C4—1668no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4C2×D33214yes—
409C22⋊C4—3321no—
410C22⋊C4—3321no—
411C22⋊C4—1668no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1662no—
414C42—1662no—
415C42—1662no—
416C42D4×D8311yescharacteristic
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42C2×D33211yescharacteristic
419C42C23×D8311yescharacteristic
420C23—3322no—
421C23—3322no—
422C23—3321no—
423C23—1664no—
424C23—1662no—
425C23#1458176211yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—3322no—
429Q8—33216no—
430Q8—834no—
431Q8—1664no—
432Q8—1662no—
433D4—3322no—
434D4—3322no—
435D4—3322no—
436D4—834no—
437D4—6642no—
438D4—1664no—
439D4—1662no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—3324no—
446C2×C4—33216no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—6642no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4—1664no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4#1458176211yescharacteristic
457C2×C4#1458176211yescharacteristic
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C22×D33211yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—3322no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—3328no—
468C22—3322no—
469C22—3322no—
470C22—6641no—
471C22—6641no—
472C22—6641no—
473C22—1664no—
474C22#1912787612yes—
475C22C2×#1458176211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—3322no—
482C4—3322no—
483C4—6641no—
484C4—1664no—
485C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
486C4#137×D8312yes—
487C2—22no—
488C2—13281no—
489C2—3324no—
490C2#2491669211yescharacteristic
491C2#2491669911yescharacteristic
492C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1556C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917555C2
hypercenter#1556D83
hypocenterC83#18534
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128366C2semidirect
2. #24917859C2semidirect
3. #24917586C2semidirect
5. #24906629C2semidirect
6. #24906567C2semidirect
7. #24905909C2semidirect
8. #24905905C2semidirect
9. C83×#1556C2semidirect
23. #19128053C22semidirect
24. #19128049C22semidirect
27. #19127997C22semidirect
29. #19127902C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
253. #1556D83semidirect
256. C83#18534semidirect
287. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
#249178592
#249175862
#249175552
#249066292
#249065672
#249059092
#249059052
C83×#15562
#1853483