Subgroups — #35380554

Order 21248.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24917857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24917586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24917554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24906631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24906569	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24906181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24905911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₃×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
11	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
13	D₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
14	D₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
15	#19128251	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581791	—	2	1	no	—
18	C₂×#14581771	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581769	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
22	#19128061	—	2	2	no	—
23	#19128052	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19128048	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19128019	—	2	1	no	—
26	#19128015	—	2	1	no	—
27	#19127997	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19127991	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127902	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19127896	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127842	—	2	1	no	—
32	#19127835	—	2	1	no	—
33	#19127811	—	2	2	no	—
34	#19127803	—	2	2	no	—
35	#19127758	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127703	—	2	2	no	—
37	#19127448	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#19127433	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#432×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#13050590	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×#13050579	—	2	2	no	—
52	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
53	#14581792	—	2	1	no	—
54	#14581792	—	2	1	no	—
55	#14581792	D₄	1	2	yes	—
56	#14581792	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14581792	C₂³	1	2	yes	—
58	#14581791	—	2	4	no	—
59	#14581791	—	2	4	no	—
60	#14581789	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14581780	—	2	1	no	—
62	#14581771	—	2	4	no	—
63	#14581771	—	2	4	no	—
64	#14581769	—	2	8	no	—
65	#14581769	—	2	8	no	—
66	#14581766	—	2	1	no	—
67	#14581766	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₆₆	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₃₂	—	2	1	no	—
74	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
83	#14581726	—	2	2	no	—
84	#14581723	—	2	2	no	—
85	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
86	#14581717	—	2	2	no	—
87	#14581717	—	2	4	no	—
88	#14581714	—	2	2	no	—
89	#14581714	—	2	4	no	—
90	#14581713	—	2	2	no	—
91	#14581712	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	#14581703	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
106	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
107	#97×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13050590	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
132	#13050579	—	4	4	no	—
133	#13050575	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	M₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
204	D₃₃₂	—	4	2	no	—
205	D₃₃₂	—	4	2	no	—
206	D₃₃₂	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
208	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
209	Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
210	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
211	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
212	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
214	Dic₁₆₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₃	#454	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
227	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
236	Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	Dic₈₃	—	4	4	no	—
238	Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃	—	8	1	no	—
240	#18534	—	83	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈₃	#3003	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₃	#3004	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
246	D₈₃	—	16	1	no	—
247	C₂×D₄×Q₈	—	83	1	no	—
248	#3141	—	83	1	no	—
249	#3112	—	83	1	no	—
250	#3109	—	83	1	no	—
251	#1637	—	83	4	no	—
252	#1627	—	83	4	no	—
253	#1556	—	83	1	no	—
254	#1491	—	83	1	no	—
255	#1490	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₈₃	#18534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×Q₈	—	166	1	no	—
258	D₄×Q₈	—	83	4	no	—
259	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
260	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
261	D₄×Q₈	—	166	2	no	—
262	#532	—	83	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	166	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	#489	—	166	2	no	—
271	#487	—	83	2	no	—
272	#486	—	83	2	no	—
273	#481	—	166	1	no	—
274	#480	—	166	1	no	—
275	#477	—	83	2	no	—
276	#476	—	83	2	no	—
277	#460	—	83	2	no	—
278	#459	—	83	2	no	—
279	#448	—	166	1	no	—
280	#447	—	166	1	no	—
281	#442	—	166	2	no	—
282	#440	—	166	2	no	—
283	#432	—	83	1	no	—
284	#432	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	#417	—	166	2	no	—
286	C₄×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#332	—	83	4	no	—
288	Q₈⋊C₈	—	83	4	no	—
289	D₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
290	C₂×#41	—	166	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
297	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	166	2	no	—
301	C₂×D₈	—	166	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	166	1	no	—
310	#127	—	83	1	no	—
311	#124	—	166	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
316	#121	—	166	1	no	—
317	#121	—	166	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	166	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	166	4	no	—
325	C₄×D₄	—	166	4	no	—
326	C₄×D₄	—	166	1	no	—
327	C₄×D₄	—	166	1	no	—
328	C₄×D₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	166	2	no	—
341	#106	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	83	2	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
344	#103	—	166	4	no	—
345	#103	—	166	2	no	—
346	#102	—	166	4	no	—
347	#102	—	166	2	no	—
348	#102	—	166	2	no	—
349	#102	—	166	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	166	1	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	2	1	no	—
354	#97	—	166	1	no	—
355	C₄×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	—	2	1	no	—
357	#41	—	332	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	332	1	no	—
373	C₂×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂×D₄	—	166	1	no	—
375	C₂×D₄	—	166	1	no	—
376	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	332	4	no	—
391	D₈	—	332	4	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
414	C₄²	—	166	2	no	—
415	C₄²	—	166	2	no	—
416	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	332	1	no	—
425	C₂³	#14581762	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	332	4	no	—
427	Q₈	—	332	2	no	—
428	Q₈	—	332	16	no	—
429	Q₈	—	332	4	no	—
430	Q₈	—	83	4	no	—
431	Q₈	—	166	4	no	—
432	Q₈	—	166	2	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	2	no	—
435	D₄	—	332	2	no	—
436	D₄	—	332	2	no	—
437	D₄	—	332	2	no	—
438	D₄	—	664	2	no	—
439	D₄	#14581825	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	332	4	no	—
448	C₂×C₄	—	332	2	no	—
449	C₂×C₄	—	332	16	no	—
450	C₂×C₄	—	332	1	no	—
451	C₂×C₄	—	664	2	no	—
452	C₂×C₄	—	166	2	no	—
453	C₂×C₄	—	166	4	no	—
454	C₂×C₄	—	166	4	no	—
455	C₂×C₄	—	166	2	no	—
456	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14581762	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	332	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	664	1	no	—
472	C₂²	—	664	1	no	—
473	C₂²	—	664	1	no	—
474	C₂²	#19127875	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	2	1	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	332	2	no	—
482	C₄	—	332	4	no	—
483	C₄	—	664	1	no	—
484	C₄	—	166	4	no	—
485	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#14581825	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	1328	1	no	—
490	C₂	#24916692	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#24916700	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#19127875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581762
commutator, cosocle	C₄²×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1490	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	#24917554	C₂
hypercenter	#1490	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#18534
LCS	G ▷ C₄²×C₈₃ ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
2. #24917857	C₂	semidirect
3. #24917586	C₂	semidirect
5. #24906631	C₂	semidirect
6. #24906569	C₂	semidirect
7. #24906181	C₂	semidirect
8. #24905911	C₂	semidirect
9. C₈₃×#1490	C₂	semidirect
23. #19128052	C₂²	semidirect
24. #19128048	C₂²	semidirect
27. #19127997	C₂²	semidirect
29. #19127902	C₂²	semidirect
37. #19127448	C₂²	semidirect
38. #19127433	C₂²	semidirect
255. #1490	D₈₃	semidirect
256. C₈₃	#18534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₆₆	2
#24917857	2
#24917586	2
#24917554	2
#24906631	2
#24906569	2
#24906181	2
#24905911	2
C₈₃×#1490	2
#18534	83