Finite Group Databasebeta

← #35380556

Subgroups — #35380556

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917853C211yesmaximal, characteristic
3#24917584C211yesmaximal, characteristic
4#24917584C211yesmaximal, characteristic
5#24906624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906621C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906556C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128430C2211yescharacteristic
17#19128429—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128428—21no—
20#19128428—22no—
21#19128427—21no—
22#19128426—21no—
23#19128426C2211yescharacteristic
24#19128249C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D83—21no—
26C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
27#125×D83—21no—
28#125×D83—22no—
29C4×Q8×D83—21no—
30C4×Q8×D83—21no—
31C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128059—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128013—21no—
38#19128013—21no—
39#19127997C2211yescharacteristic
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127996C2211yescharacteristic
42#19127996C2211yescharacteristic
43#19127898C2211yescharacteristic
44#19127898C2211yescharacteristic
45#19127838—21no—
46#19127838—21no—
47#19127802—21no—
48#19127802—21no—
49#19127798—21no—
50#19127798—21no—
51#19127757C2211yescharacteristic
52#19127757C2211yescharacteristic
53#19127699—22no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63#19127431C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#486×C83C2211yescharacteristic
66#460×C83C2211yescharacteristic
67#460×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050589—21no—
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×Q8×D83D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83D411yescharacteristic
75C2×#13050578—21no—
76C2×#13050578—21no—
77C2×#13050573—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—22no—
83#14581791—21no—
84#14581791D412yes—
85#14581790—21no—
86#14581790—21no—
87#14581790—21no—
88#14581784—22no—
89#14581784—21no—
90#14581783—22no—
91#14581783—21no—
92#14581783—22no—
93#14581783—21no—
94#14581782—22no—
95#14581782—22no—
96#14581782—22no—
97#14581782—22no—
98#14581782—22no—
99#14581782—22no—
100#14581779—21no—
101#14581763—21no—
102#14581763—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83D411yescharacteristic
106Q8×Dic83D411yescharacteristic
107C4×Dic166—22no—
108C4×Dic166—22no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166—21no—
111C4×Dic166—21no—
112C4×Dic166—21no—
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115#14581757—22no—
116#14581757—22no—
117#14581757—21no—
118#14581757—21no—
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122#14581757D411yescharacteristic
123D4×Dic83—21no—
124D4×Dic83—21no—
125C4⋊C4×D83—22no—
126C4⋊C4×D83—22no—
127C4⋊C4×D83—22no—
128C4⋊C4×D83—21no—
129C4⋊C4×D83—21no—
130C4⋊C4×D83—21no—
131C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D83D412yes—
134C42×D83—22no—
135C42×D83—21no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581726—21no—
140#14581725—21no—
141#14581725—21no—
142C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
144#14581717—21no—
145#14581717—21no—
146#14581717—22no—
147#14581716—21no—
148#14581716—21no—
149#14581715—22no—
150#14581713—21no—
151#14581713—21no—
152#14581713—22no—
153(C2×D83)⋊C8—21no—
154(C2×D83)⋊C8—21no—
155#14581702—21no—
156#14581702—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C83—21no—
160C2×SD16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83—21no—
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#127×C83C2311yescharacteristic
164#125×C83—22no—
165#125×C83—21no—
166C4×Q8×C83—21no—
167C4×Q8×C83—21no—
168C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#102×C83—22no—
173#102×C83—21no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050589—44no—
177C2×Dic166—21no—
178C2×Dic166—21no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184Q8×D83—22no—
185Q8×D83—22no—
186Q8×D83—41no—
187Q8×D83—41no—
188Q8×D83—42no—
189Q8×D83—42no—
190C2×C22⋊D83—41no—
191C22×Dic83—41no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
200#13050578—42no—
201#13050578—42no—
202#13050573—42no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—22no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83C2×D412yes—
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—22no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—22no—
230Dic83⋊C4—21no—
231C22⋊Dic83—41no—
232C22⋊Dic83—41no—
233C4×Dic83—22no—
234C4×Dic83—22no—
235C4×Dic83—22no—
236C4×Dic83—21no—
237C4×Dic83—21no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C83—21no—
246C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C83—21no—
249C2×D4×C83—21no—
250C2×D4×C83—21no—
251SD16×C83—42no—
252SD16×C83—42no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C2×C8×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83C2×D412yes—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83—22no—
266C42×C83—21no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C23×C83—41no—
270C22×D83#12011yescharacteristic
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83#13712yes—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—82no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—82no—
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C4×D83—24no—
302C4×D83—22no—
303C4×D83—21no—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—42no—
311Dic166—24no—
312Dic166—21no—
313Dic166—21no—
314Dic166—21no—
315Dic166—42no—
316Dic166—44no—
317Dic166—41no—
318Dic166—41no—
319Dic166—42no—
320Dic166#13712yes—
321C8×C83—41no—
322C8×C83—41no—
323C8×C83—41no—
324C83⋊C8—41no—
325C83⋊C8—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—81no—
329C22×C83—81no—
330C22×C83C2×#12011yescharacteristic
331C2×D83—21no—
332C2×D83—21no—
333C2×D83#45412yes—
334C4×C83—22no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83C2×#13711yescharacteristic
341C4×C83C2×#13711yescharacteristic
342C4×C83#57511yescharacteristic
343C4×C83#57511yescharacteristic
344Dic83—21no—
345Dic83—22no—
346Dic83—21no—
347Dic83—21no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350Dic83—41no—
351Dic83—41no—
352Dic83—81no—
353#18535—831nomaximal, Sylow
354C2×C83—161no—
355C2×C83#300411yescharacteristic
356C2×C83#300511yescharacteristic
357C2×C83C2×#45411yescharacteristic
358D83—22no—
359C2×#557—831no—
360#3141—831no—
361#3112—831no—
362#3112—831no—
363#1636—831no—
364#1636—831no—
365#1636—831no—
366#1636—831no—
367#1626—831no—
368#1626—831no—
369#1626—831no—
370#1626D8311yescharacteristic, complemented
371#1556—831no—
372#1491—831no—
373#1491—831no—
374C83#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
375#557—831no—
376#557—831no—
377#557—831no—
378#557—1661no—
379#557—1661no—
380#557—1661no—
381#557—1661no—
382#557—1662no—
383#557C2×D8311yescharacteristic
384#532—831no—
385C2×C4⋊Q8—831no—
386C2×C4⋊Q8—1661no—
387C2×#125—1661no—
388C2×#125—1662no—
389C2×C4×Q8—831no—
390C2×C4×Q8—831no—
391C2×C4×Q8—1661no—
392C2×C4×Q8—1661no—
393#489—1662no—
394#487—831no—
395#487—831no—
396#486—831no—
397#486C2×D8311yescharacteristic
398#480—1661no—
399#480—1661no—
400#477—831no—
401#477—831no—
402#477—831no—
403#477—831no—
404#460—831no—
405#460—831no—
406#460C2×D8311yescharacteristic
407#460C2×D8311yescharacteristic
408#448—1661no—
409#448—1661no—
410#440—1661no—
411#440—1661no—
412#440—1661no—
413#440—1661no—
414#432—831no—
415#432—831no—
416#417—1662no—
417C4×M16—831no—
418#332—831no—
419#332—831no—
420#332—831no—
421#332C2×D8311yescharacteristic
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425Q8⋊C8—831no—
426Q8⋊C8—831no—
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
430C2×#41—1661no—
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—831no—
433C22×Q8—1661no—
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—21no—
436C2×SD16—1661no—
437C2×SD16—1661no—
438C2×M16—1661no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—832no—
441C4⋊Q8—831no—
442C4⋊Q8—831no—
443C4⋊Q8—1661no—
444C4⋊Q8—1661no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1662no—
447C4⋊Q8—1662no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127C22×D8311yescharacteristic
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1661no—
455#125—1662no—
456#125—1662no—
457#125—1662no—
458#125—1661no—
459#125—1662no—
460#125—1662no—
461#125—1662no—
462#125—1662no—
463#125—1662no—
464#125—1662no—
465#125—1661no—
466#124—1661no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—831no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—831no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1662no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×Q8—1661no—
491C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C2×C4⋊C4—831no—
496C2×C4⋊C4—831no—
497C2×C4⋊C4—832no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C4⋊C4—1662no—
502C2×C4⋊C4—1662no—
503C2×C4⋊C4—1662no—
504C2×C42—831no—
505C2×C42—1661no—
506C2×C42—1661no—
507C2×C42—1662no—
508#107—1661no—
509#107—1661no—
510#107—1661no—
511#107—1661no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516#103—1662no—
517#103—1661no—
518#103—1661no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1662no—
522#102—22no—
523#102—21no—
524#102—21no—
525#102—1662no—
526#102—1661no—
527#102—1661no—
528C22⋊C8—1661no—
529C22⋊C8—1661no—
530#97—1661no—
531#97—1661no—
532#97—1661no—
533C4×C8—831no—
534C4×C8C22×D8311yescharacteristic
535#41—3324no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3321no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8—1662no—
548C2×Q8—1662no—
549C2×Q8—1661no—
550C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—3321no—
556C22×C4—3321no—
557C22×C4—831no—
558C22×C4—831no—
559C22×C4—831no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565SD16—42no—
566SD16—42no—
567SD16—3322no—
568SD16—3322no—
569M16—3322no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1661no—
574C2×C8—1661no—
575C2×C8—1661no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—832no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—1661no—
586C4⋊C4—1661no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1661no—
589C4⋊C4—1661no—
590C4⋊C4—1661no—
591C4⋊C4—1661no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4D4×D8312yes—
608C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C22⋊C4—3321no—
611C22⋊C4—3321no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—831no—
616C42—831no—
617C42—831no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42—1661no—
621C42—1661no—
622C42—1662no—
623C42—1662no—
624C42—1662no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42C23×D8311yescharacteristic
628C23—41no—
629C23—831no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3322no—
636Q8—3322no—
637Q8—3324no—
638Q8—3321no—
639Q8—3321no—
640Q8—832no—
641Q8—1664no—
642Q8—1661no—
643Q8—1661no—
644Q8—1661no—
645Q8#1458182112yes—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—6642no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3324no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—831no—
663C2×C4—831no—
664C2×C4—831no—
665C2×C4—6642no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1664no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1662no—
671C2×C4—1661no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—3321no—
684C8—3321no—
685C8—3321no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—832no—
690C22—1661no—
691C22—1661no—
692C22#120×D8311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—3321no—
700C4—3321no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—6641no—
704C4—1661no—
705C4—1661no—
706C4—1662no—
707C4—1661no—
708C4#137×D8311yescharacteristic
709C4C2×#1458182111yescharacteristic
710C4#1912849711yescharacteristic
711C4#1912849811yescharacteristic
712C2—161no—
713C2—1662no—
714C2#2491669411yescharacteristic
715C2#2491670111yescharacteristic
716C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1626C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128249C22
hypercenter#1626D83
hypocenterC83#18535
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D83C2semidirect
5. #24906624C2semidirect
6. #24906623C2semidirect
7. #24906622C2semidirect
8. #24906621C2semidirect
9. #24906558C2semidirect
10. #24906557C2semidirect
11. #24906556C2semidirect
12. #24906178C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905908C2semidirect
15. C83×#1626C2semidirect
370. #1626D83semidirect
374. C83#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D832
#249178532
#249175842
#249066242
#249066232
#249066222
#249066212
#249065582
#249065572
#249065562
#249061782
#249059082
C83×#16262
#1853583