Finite Group Databasebeta

← #35380577

Subgroups — #35380577

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906572C212yesmaximal, complemented
5#24906565C212yesmaximal, complemented
6#24906557C212yesmaximal, complemented
7#24906550C212yesmaximal, complemented
8#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—21no—
13#19128429C2211yescharacteristic, complemented
14#19128424C2211yescharacteristic, complemented
15#19128419—21no—
16#19128391—21no—
17#19128384—22no—
18D4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
19#19128360—21no—
20#19128355C2211yescharacteristic, complemented
21#19128350—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128255—21no—
24#19128235—21no—
25#19128231—22no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×#13050589—21no—
28C2×C4×Dic166—21no—
29#19128065—22no—
30#19128047C2212yes—
31#19128047C2212yes—
32#19127898—21no—
33#19127898C2212yes—
34#19127893—21no—
35#19127893C2212yes—
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127706—22no—
38#19127706—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yescomplemented
41#19127446C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—21no—
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#460×C83—21no—
50#460×C83C2212yes—
51#459×C83—21no—
52#459×C83C2212yes—
53#423×C83C2211yescharacteristic
54#418×C83—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58#14581818—44no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050575—22no—
61C2×#13050574—21no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581791—21no—
66#14581790—21no—
67#14581787—22no—
68#14581786—22no—
69#14581785—22no—
70#14581784—21no—
71#14581784D412yes—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581780—21no—
75#14581778—22no—
76#14581776—22no—
77#14581775—22no—
78#14581773—22no—
79#14581772—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—21no—
86#14581766—21no—
87#14581764—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332C2311yescharacteristic
99D4×Dic83—21no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751D411yescharacteristic
105#14581751D412yes—
106#14581750—21no—
107#14581749—22no—
108#14581749—21no—
109#14581748—22no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×Dic83⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic83—22no—
113C42×D83—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581713—24no—
117#14581713—24no—
118#14581713—22no—
119#14581713—22no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C83D411yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C83—44no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C2×D8×C83—22no—
129C2×M16×C83—21no—
130#127×C83—21no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83—21no—
133#127×C83C2312yes—
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83D411yescharacteristic
139C4×D4×C83C2311yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141#117×C83D411yescharacteristic
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146#102×C83—22no—
147#102×C83—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—41no—
150#13050589—42no—
151#13050589—42no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166#13050578—44no—
167#13050575—44no—
168#13050574—42no—
169#13050574—42no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—21no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C24×C83—41no—
203#41×C83—22no—
204#41×C83—41no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83—42no—
214C2×D4×C83—44no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—41no—
217C2×D4×C83—41no—
218C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225SD16×C83—44no—
226D8×C83—44no—
227M16×C83—42no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83—21no—
238C42×C83—21no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83—21no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83—82no—
247C23×C83—82no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—21no—
252D4×C83—21no—
253D4×C83—44no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—82no—
260D4×C83—82no—
261D4×C83—82no—
262D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—44no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—44no—
289C2×Dic83—44no—
290D332—21no—
291D332—21no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—42no—
296Dic166—21no—
297Dic166—44no—
298Dic166—41no—
299Dic166—41no—
300Dic166—41no—
301Dic166—41no—
302Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C83—42no—
304C83⋊C8—42no—
305C83⋊C8—42no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—82no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—164no—
316C22×C83C2×#12011yescharacteristic
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—41no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83#45412yes—
327C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C4×C83#57511yescharacteristic
330C4×C83#57511yescharacteristic
331Dic83—22no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336#18537—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—41no—
338C2×C83—42no—
339C2×C83—162no—
340C2×C83#300611yescharacteristic
341C2×C83#300611yescharacteristic
342C2×C83C2×#45411yescharacteristic
343D83—81no—
344#3482—831no—
345#3138—831no—
346#3038—831no—
347#3038D8311yescharacteristic, complemented
348#1628—832no—
349#1627—832no—
350#1626—832no—
351#1625—832no—
352#1561—831no—
353#1489—831no—
354#1489—831no—
355C83#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
358#557—831no—
359#556—831no—
360#556—1661no—
361#552—1662no—
362#552—1661no—
363D4×Q8—831no—
364#548—1661no—
365#547—831no—
366#547—1661no—
367#533—831no—
368#533—1661no—
369C2×#127C2×D8311yescharacteristic
370#529—1661no—
371#529—1662no—
372C4×#41—831no—
373C4×#41—1661no—
374C4×#41C2×D8311yescharacteristic
375C2×C4×Q8—1661no—
376#490—1662no—
377#486—832no—
378#486—832no—
379#460—21no—
380#460—832no—
381#460—1661no—
382#460C2×D8312yes—
383#459—21no—
384#459—832no—
385#459—1661no—
386#459C2×D8312yes—
387#423—831no—
388#423C2×D8311yescharacteristic
389#418—21no—
390#418—1662no—
391#418—1661no—
392C4×M16—831no—
393#332—832no—
394#332—832no—
395Q8⋊C8—832no—
396Q8⋊C8—832no—
397D4⋊C8—832no—
398D4⋊C8—832no—
399C2×#41—831no—
400C2×#41—1661no—
401C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
402C22×Q8—1661no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406AGL(1,ℤ/8)—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—3324no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×D8—22no—
411C2×D8—1662no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1661no—
414C2×M16—1661no—
415C4⋊Q8—831no—
416C4⋊Q8—831no—
417C4⋊Q8—1661no—
418C4⋊Q8—1661no—
419#127—21no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127C22×D8312yes—
423#126—1662no—
424#126—1662no—
425#126—1662no—
426#125—832no—
427#125—1661no—
428#125—1662no—
429#125—1662no—
430#124—1661no—
431#124—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442#121—1661no—
443#121—1662no—
444C4×Q8—831no—
445C4×Q8—831no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1662no—
449C4×Q8—1662no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1661no—
453C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—831no—
458C4×D4—831no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
465C4×D4C22×D8311yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—831no—
468#117—832no—
469#117—1662no—
470#117—1662no—
471#117—1661no—
472#117—1661no—
473#117C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C4⋊C4—1662no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—1662no—
478C2×C42—1661no—
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—832no—
482C4⋊C8—1661no—
483C4⋊C8C22×D8312yes—
484#102—22no—
485#102—22no—
486#102—1662no—
487#102—1662no—
488#102—1664no—
489#102—1664no—
490#97—1661no—
491C4×C8—832no—
492C24—41no—
493#41—22no—
494#41—41no—
495#41—3321no—
496#41—3322no—
497#41—3322no—
498#41—1662no—
499C2×Q8—3322no—
500C2×Q8—3322no—
501C2×Q8—831no—
502C2×Q8—1662no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—3324no—
535D8—44no—
536D8—3324no—
537M16—42no—
538M16—3322no—
539M16—3322no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1662no—
542C2×C8—1662no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—832no—
548C4⋊C4—832no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—1662no—
578C42—1662no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1662no—
582C42—1661no—
583C42D4×D8311yescharacteristic
584C42D4×D8311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
586C42C23×D8311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—1661no—
593C23#1458176011yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—3324no—
597Q8—3321no—
598Q8—3321no—
599Q8—3321no—
600Q8—3321no—
601Q8—832no—
602Q8—1661no—
603D4—21no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—3324no—
614D4—3322no—
615D4—1661no—
616D4—1661no—
617D4#1458181812yescomplemented
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3324no—
632C2×C4—3324no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4#1458176011yescharacteristic
642C2×C4#1458176011yescharacteristic
643C2×C4#1458176011yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—3322no—
649C8—3322no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22—3321no—
661C22—3321no—
662C22—3321no—
663C22C2×#1458176011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—3321no—
671C4—3322no—
672C4—3321no—
673C4—3322no—
674C4—1662no—
675C4#1912787212yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
677C4C2×#1458181811yescharacteristic
678C4#1912849711yescharacteristic
679C4#1912849911yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—42no—
682C2—162no—
683C2—6641no—
684C2#2491671111yescharacteristic
685C2#2491671311yescharacteristic
686C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3038C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3038D83
hypocenterC83#18537
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921078C2semidirect
2. #24917837C2semidirect
3. #24916939C2semidirect
4. #24906572C2semidirect
5. #24906565C2semidirect
6. #24906557C2semidirect
7. #24906550C2semidirect
8. #24906200C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905900C2semidirect
11. C83×#3038C2semidirect
13. #19128429C22semidirect
14. #19128424C22semidirect
18. D4×Dic166C22semidirect
20. #19128355C22semidirect
40. #19127448C22semidirect
41. #19127446C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
44. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
262. D4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. #3038D83semidirect
355. C83#18537semidirect
617. D4#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210782
#249178372
#249169392
#249065722
#249065652
#249065572
#249065502
#249062002
#249059022
#249059002
C83×#30382
#1853783