Finite Group Databasebeta

← #35380582

Subgroups — #35380582

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906574C212yesmaximal, complemented
6#24906567C212yesmaximal, complemented
7#24906560C212yesmaximal, complemented
8#24906553C212yesmaximal, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—21no—
13C2×#14581820—21no—
14#19128426C2211yescharacteristic, complemented
15#19128425C2211yescharacteristic, complemented
16#19128422—21no—
17#19128385—21no—
18#19128383—22no—
19#19128366C2211yescharacteristic, complemented
20#19128361—21no—
21#19128354C2211yescharacteristic, complemented
22#19128353—21no—
23#19128255—21no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128238—21no—
26#19128229—22no—
27C4×#13050591—21no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29C4×#13050590C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D83—21no—
31#19128067—22no—
32#19128049C2212yes—
33#19128049C2212yes—
34#19127902—21no—
35#19127902—21no—
36#19127902C2212yes—
37#19127902C2212yes—
38#19127897—21no—
39#19127897—21no—
40#19127897C2212yes—
41#19127897C2212yes—
42#19127707—21no—
43#19127707—21no—
44#19127705—22no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127431C2212yescomplemented
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52#423×C83C2211yescharacteristic
53#332×C83C2212yescomplemented
54#332×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C2×Q8×D83—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332—21no—
62#14581820—44no—
63#14581820—44no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050579—22no—
66C2×D664—22no—
67C2×D664—22no—
68C2×#13050574—21no—
69#14581791—21no—
70#14581790—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789—21no—
73#14581789—21no—
74#14581789C2312yes—
75#14581787—22no—
76#14581787—22no—
77#14581785—22no—
78#14581783—21no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581781—21no—
82#14581778—22no—
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581774—22no—
86#14581772—21no—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581767—21no—
92#14581765—22no—
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—22no—
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×Dic166D411yescharacteristic
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100#14581757—22no—
101#14581757—21no—
102C4×D332—22no—
103C4×D332D411yescharacteristic
104C4×D332D411yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106C4×D332C2311yescharacteristic
107#14581754—22no—
108#14581754—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113#14581751D411yescharacteristic
114#14581751D411yescharacteristic
115#14581750—22no—
116#14581750—21no—
117#14581749—22no—
118#14581749—21no—
119#14581749—21no—
120C4⋊C4×D83—22no—
121C4⋊C4×D83—21no—
122C42×D83—22no—
123C42×D83—21no—
124C42×D83—21no—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581712—24no—
130#14581712—24no—
131#14581703—21no—
132C4×C83⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C83—21no—
134C2×M16×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#125×C83D412yes—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139C22⋊Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83—21no—
141C4×Q8×C83—21no—
142#117×C83D412yes—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83—21no—
146C4⋊C8×C83C2312yes—
147C4⋊C8×C83C2312yes—
148C23×D83—41no—
149#13050591—42no—
150#13050591—42no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—41no—
154#13050590—41no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—42no—
159Q8×D83—42no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332—44no—
167C2×D332—42no—
168C2×D332—42no—
169C2×D332—41no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184#13050579—44no—
185#13050579—44no—
186D664—44no—
187D664—44no—
188#13050574—42no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—22no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204C22⋊Dic83—21no—
205C22⋊Dic83—21no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—21no—
219C4×Dic83—21no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C2×Q8×C83—21no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227M16×C83—42no—
228M16×C83—42no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C4⋊C4×C83—22no—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C4⋊C4×C83C2×D412yes—
236C4⋊C4×C83C2×D412yes—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C42×C83—22no—
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2411yescharacteristic
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—42no—
247C22×D83—82no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250Q8×C83—41no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—41no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—42no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275D332—21no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—44no—
279D332—44no—
280D332—42no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—82no—
285D332—82no—
286D332—82no—
287D332AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C4×D83—42no—
289C4×D83—44no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—41no—
294C4×D83—41no—
295C4×D83—41no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—42no—
298Dic166—21no—
299Dic166—21no—
300Dic166—21no—
301Dic166—44no—
302Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
303C8×C83—42no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—42no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—82no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—164no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—42no—
324C4×C83—42no—
325C4×C83#45412yes—
326C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C83#57511yescharacteristic
329C4×C83#57511yescharacteristic
330Dic83—22no—
331Dic83—41no—
332Dic83—41no—
333Dic83—41no—
334Dic83—41no—
335Dic83—41no—
336#18537—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—41no—
338C2×C83#300611yescharacteristic
339C2×C83#300611yescharacteristic
340C2×C83C2×#45411yescharacteristic
341D83—42no—
342D83—81no—
343D83—162no—
344#3482—831no—
345#3138—831no—
346#3038—831no—
347#3038—831no—
348#1628—832no—
349#1627—832no—
350#1626—832no—
351#1625—832no—
352#1561D8311yescharacteristic, complemented
353#1489—831no—
354#1489—831no—
355C83#1853711yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
358#557—831no—
359#556—831no—
360#556—1661no—
361#552—1661no—
362#552—1662no—
363D4×Q8—831no—
364#548—1661no—
365#547—831no—
366#547—1661no—
367#533—1661no—
368#533C2×D8311yescharacteristic
369C2×#127—831no—
370#529—1661no—
371#529—1662no—
372C4×#41—831no—
373C4×#41—831no—
374C4×#41—1661no—
375C2×C4×Q8—1661no—
376#490—1662no—
377#486—832no—
378#486—832no—
379#460—832no—
380#460—832no—
381#460—1661no—
382#460—1661no—
383#459—832no—
384#459—832no—
385#459—1661no—
386#459—1661no—
387#423C2×D8311yescharacteristic
388#423C2×D8311yescharacteristic
389#418—1661no—
390#418—1661no—
391#418—1662no—
392C4×M16—831no—
393#332C2×D8312yescomplemented
394#332C2×D8312yescomplemented
395Q8⋊C8—832no—
396Q8⋊C8—832no—
397D4⋊C8—832no—
398D4⋊C8—832no—
399C2×#41—831no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1661no—
402C22×Q8—1661no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1661no—
406AGL(1,ℤ/8)—3324no—
407AGL(1,ℤ/8)—3324no—
408C2×SD16—1662no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×D8—1662no—
411C2×D8—1662no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—1661no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1661no—
417C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
419#127—832no—
420#127—1661no—
421#127—1661no—
422#127—1661no—
423#126—1662no—
424#126—1662no—
425#126—1662no—
426#125—1661no—
427#125—1662no—
428#125—1662no—
429#125D33212yes—
430#124—1662no—
431#124—1661no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1662no—
442#121—1662no—
443#121—1661no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—831no—
447C4×Q8—831no—
448C4×Q8—831no—
449C4×Q8—831no—
450C4×Q8—1662no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1662no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×D4—831no—
456C4×D4—831no—
457C4×D4—831no—
458C4×D4—831no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466#117—831no—
467#117—831no—
468#117—1662no—
469#117—1661no—
470#117—1662no—
471#117—1661no—
472#117—1661no—
473#117D33212yes—
474C2×C4⋊C4—1661no—
475C2×C4⋊C4—1662no—
476C2×C42—1662no—
477C2×C42—1661no—
478C2×C42—1661no—
479C2×C42C22×D8311yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8C22×D8312yes—
483C4⋊C8C22×D8312yes—
484#102—1662no—
485#102—1662no—
486#102—1662no—
487#102—1662no—
488#102—1664no—
489#102—1664no—
490#97—1661no—
491C4×C8—832no—
492C24—3321no—
493#41—3321no—
494#41—3321no—
495#41—3322no—
496#41—3322no—
497#41—1662no—
498#41—1662no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—3322no—
502C2×Q8—3322no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3322no—
508C2×D4—3324no—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—3322no—
511C2×D4—3321no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—831no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4D4×D8311yescharacteristic
532C22×C4C2×D33211yescharacteristic
533SD16—3324no—
534SD16—3324no—
535D8—3324no—
536D8—3324no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—3322no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1662no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—831no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4C2×D33212yes—
562C4⋊C4C2×D33212yes—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1661no—
571C22⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C42—22no—
575C42—1662no—
576C42—1662no—
577C42—1661no—
578C42—1661no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42D4×D8311yescharacteristic
584C42D4×D8311yescharacteristic
585C42C2×D33211yescharacteristic
586C42C23×D8311yescharacteristic
587C23—3322no—
588C23—6642no—
589C23—6642no—
590C23—6642no—
591C23—1661no—
592C23—1661no—
593C23#1458176211yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—3324no—
599Q8—832no—
600Q8—1661no—
601Q8—1661no—
602Q8—1661no—
603D4—3324no—
604D4—3324no—
605D4—3322no—
606D4—3322no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—3322no—
610D4—3322no—
611D4—832no—
612D4—6642no—
613D4—6642no—
614D4—6642no—
615D4—1661no—
616D4—1661no—
617D4—1661no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3324no—
628C2×C4—3324no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1661no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4#1458176211yescharacteristic
642C2×C4#1458176211yescharacteristic
643C2×C4#1458176211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
646C2×C4C22×D33211yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—3322no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—13284no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—3321no—
657C22—3321no—
658C22—3321no—
659C22—6642no—
660C22—6642no—
661C22—6642no—
662C22—1662no—
663C22C2×#1458176211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—3321no—
670C4—3321no—
671C4—3321no—
672C4—3321no—
673C4—3321no—
674C4—1662no—
675C4#1912787612yes—
676C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
677C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
678C4#1912850011yescharacteristic
679C4#1912850011yescharacteristic
680C2—41no—
681C2—13282no—
682C2—3322no—
683C2—6641no—
684C2#2491671611yescharacteristic
685C2#2491671611yescharacteristic
686C2C2×#1912787611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1561C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1561D83
hypocenterC83#18537
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921081C2semidirect
2. #24917839C2semidirect
3. #24916944C2semidirect
4. #24916944C2semidirect
5. #24906574C2semidirect
6. #24906567C2semidirect
7. #24906560C2semidirect
8. #24906553C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905900C2semidirect
11. C83×#1561C2semidirect
14. #19128426C22semidirect
15. #19128425C22semidirect
19. #19128366C22semidirect
21. #19128354C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
47. #19127431C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
53. #332×C83C22semidirect
54. #332×C83C22semidirect
287. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
302. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
352. #1561D83semidirect
355. C83#18537semidirect
393. #332C2×D83semidirect
394. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210812
#249178392
#249169442
#249065742
#249065672
#249065602
#249065532
#249059002
C83×#15612
#1853783