Finite Group Databasebeta

← #35380586

Subgroups — #35380586

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921081C211yesmaximal, characteristic
2#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906632C212yesmaximal, complemented
5#24906625C212yesmaximal, complemented
6#24906618C212yesmaximal, complemented
7#24906611C212yesmaximal, complemented
8#24906201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128426C2211yescharacteristic
13#19128425C2211yescharacteristic
14#19128422—21no—
15#19128385—21no—
16#19128383—22no—
17#19128366C2211yescharacteristic
18#19128361—21no—
19#19128354C2211yescharacteristic
20#19128353—21no—
21#19128255—21no—
22#19128238—21no—
23#19128229—22no—
24C4×#13050591—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D83—21no—
28#19127993C2212yes—
29#19127993C2212yes—
30#19127988C2212yes—
31#19127988C2212yes—
32#19127983—21no—
33#19127983—21no—
34#19127978—21no—
35#19127978—21no—
36#19127741—21no—
37#19127741—21no—
38#19127725C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127700—21no—
41#19127700—21no—
42#19127447C2212yes—
43#19127447C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#19127430C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
50#491×C83—22no—
51#487×C83C2212yes—
52#487×C83C2212yes—
53#419×C83—22no—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C2×Q8×D83—21no—
59C2×#13050574—21no—
60C2×#13050574—21no—
61#14581791—21no—
62#14581790—21no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581785—22no—
66#14581783—21no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581781—21no—
70#14581778—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581774—22no—
74#14581772—21no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581768—21no—
78#14581768—21no—
79#14581767—21no—
80#14581765—22no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83—21no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166C2311yescharacteristic
87C4×Dic166C2311yescharacteristic
88#14581757—22no—
89#14581757—21no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×D332C2311yescharacteristic
94C4×D332C2311yescharacteristic
95#14581754—22no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751D411yescharacteristic
102#14581751D411yescharacteristic
103#14581750—22no—
104#14581750—21no—
105#14581749—22no—
106#14581749—21no—
107#14581749—21no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C4⋊C4×D83—21no—
110C42×D83—22no—
111C42×D83—21no—
112C42×D83—21no—
113#14581725—22no—
114#14581725—22no—
115#14581723—22no—
116#14581723—22no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121#14581715—22no—
122#14581715—22no—
123#14581712—22no—
124#14581712—22no—
125C22×Q8×C83—21no—
126C2×M16×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2312yes—
131C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
133#125×C83D412yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83—21no—
137C4×Q8×C83—21no—
138#117×C83D412yes—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#103×C83—24no—
143#103×C83—24no—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050591—42no—
147#13050591—42no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—41no—
151#13050590—41no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155Q8×D83—42no—
156Q8×D83—42no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170#13050574—42no—
171#13050574—42no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—22no—
209C2×Q8×C83—44no—
210C2×Q8×C83—41no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215M16×C83—42no—
216C2×C8×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C42×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—44no—
237Q8×C83—41no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240Q8×C83—41no—
241Q8×C83—82no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265D332—21no—
266D332—21no—
267D332—21no—
268D332—44no—
269D332#13712yes—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—41no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—42no—
280Dic166—21no—
281Dic166—21no—
282Dic166—21no—
283Dic166—44no—
284Dic166#13712yes—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C2×D83—22no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—82no—
304C4×C83#45412yes—
305C4×C83C2×#13711yescharacteristic
306C4×C83C2×#13711yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308C4×C83#57511yescharacteristic
309Dic83—22no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18538—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83#300711yescharacteristic
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83C2×#45411yescharacteristic
320D83—42no—
321D83—81no—
322#3482—831no—
323#3139D8311yescharacteristic, complemented
324#3079—831no—
325#3079—831no—
326#1638—832no—
327#1637—832no—
328#1636—832no—
329#1635—832no—
330#1561—831no—
331#1489—831no—
332#1489—831no—
333C83#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—831no—
335#556—831no—
336#556—1661no—
337#552—1661no—
338#552—1662no—
339D4×Q8—831no—
340#548—1661no—
341#547—831no—
342#547—1661no—
343#533—1661no—
344#533C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346#529—1661no—
347#529—1662no—
348C4×#41—831no—
349C4×#41—831no—
350C4×#41—1661no—
351C2×C4×Q8—1661no—
352#491—22no—
353#487C2×D8312yes—
354#487C2×D8312yes—
355#477—832no—
356#477—832no—
357#476—832no—
358#476—832no—
359#475—1661no—
360#475—1661no—
361#474—1661no—
362#474—1661no—
363#428—1661no—
364#428—1661no—
365#423—831no—
366#423—831no—
367#419—22no—
368#417—1661no—
369#417—1661no—
370C4×M16C2×D8311yescharacteristic
371#332—832no—
372#332—832no—
373Q8⋊C8—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—831no—
379C2×#41—1661no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1661no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8C22×D8312yes—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—1661no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125C22⋊D8312yes—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1662no—
412#121—1662no—
413#121—1661no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—831no—
417C4×Q8—831no—
418C4×Q8—831no—
419C4×Q8—831no—
420C4×Q8—1662no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1662no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×D4—831no—
426C4×D4—831no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1662no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436#117—831no—
437#117—831no—
438#117—1662no—
439#117—1661no—
440#117—1662no—
441#117—1661no—
442#117—1661no—
443#117C22⋊D8312yes—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C42—1662no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8—1661no—
460#103—24no—
461#103—24no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D8312yes—
468#41—3321no—
469#41—3321no—
470#41—3322no—
471#41—3322no—
472#41—1662no—
473#41—1662no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—831no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—3322no—
503M16—3322no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—831no—
518C4⋊C4—831no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—22no—
543C42—1662no—
544C42—1662no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C42C23×D8311yescharacteristic
555C23—1661no—
556C23—1661no—
557C23#1458176011yescharacteristic
558Q8—44no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—82no—
564Q8—3324no—
565Q8—832no—
566Q8—1661no—
567Q8—1661no—
568Q8—1661no—
569D4—3324no—
570D4—3322no—
571D4—3322no—
572D4—832no—
573D4—1661no—
574D4—1661no—
575D4—1661no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3324no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C8—3322no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3321no—
614C22—3321no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—1662no—
619C22C2×#1458176011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—3321no—
627C4—3321no—
628C4—3321no—
629C4—3321no—
630C4—3321no—
631C4—1662no—
632C4#1912787312yes—
633C4#137×D8311yescharacteristic
634C4#137×D8311yescharacteristic
635C4#1912850011yescharacteristic
636C4#1912850011yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—3322no—
639C2—6641no—
640C2#2491671911yescharacteristic
641C2#2491671911yescharacteristic
642C2C2×#1912787311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3139C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921081C2
hypercenter#3139D83
hypocenterC83#18538
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917272C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906632C2semidirect
5. #24906625C2semidirect
6. #24906618C2semidirect
7. #24906611C2semidirect
8. #24906201C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#3139C2semidirect
323. #3139D83semidirect
333. C83#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210812
#249172722
#249066322
#249066252
#249066182
#249066112
#249062012
#249059032
C83×#31392
#1853883