Finite Group Databasebeta

← #35380590

Subgroups — #35380590

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic
2#24917843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906633C212yesmaximal, complemented
5#24906626C212yesmaximal, complemented
6#24906620C212yesmaximal, complemented
7#24906613C212yesmaximal, complemented
8#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430C2211yescharacteristic
13#19128421—21no—
14#19128421C2211yescharacteristic
15#19128390—21no—
16#19128390—22no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128358—21no—
19#19128356—21no—
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128233—22no—
24#19128233—21no—
25C4×#13050590—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D83—21no—
28#19128069—22no—
29#19128051C2212yes—
30#19128051C2212yes—
31#19127993C2212yes—
32#19127988C2212yes—
33#19127983—21no—
34#19127978—21no—
35#19127741—21no—
36#19127725C2211yescharacteristic
37#19127710—22no—
38#19127700—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yes—
41#19127446C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C4×#41×C83C2211yescharacteristic
48#477×C83C2212yes—
49#476×C83C2212yes—
50#475×C83—21no—
51#474×C83—21no—
52#428×C83—21no—
53#423×C83C2211yescharacteristic
54#417×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792C2311yescharacteristic
63#14581792C2311yescharacteristic
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581784—22no—
68#14581784D412yes—
69#14581783—22no—
70#14581783—21no—
71#14581779—22no—
72#14581779—21no—
73#14581774—22no—
74#14581774—22no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581772—21no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581763—22no—
84#14581763—21no—
85Q8×Dic83—21no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92#14581757—22no—
93#14581757—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751—22no—
102#14581751—21no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581751D412yes—
105#14581749—22no—
106#14581749—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—21no—
109C42×D83—22no—
110C42×D83—21no—
111#14581725—22no—
112#14581723—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581716—24no—
116#14581716—24no—
117#14581715—22no—
118#14581712—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C83D411yescharacteristic
122C22×Q8×C83—21no—
123C2×M16×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83C2312yes—
128C4×Q8×C83D411yescharacteristic
129C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83C2311yescharacteristic
134#117×C83—21no—
135#117×C83D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C42×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146#13050590—22no—
147#13050590—41no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—42no—
155Q8×D83—42no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164#13050574—42no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198#41×C83—22no—
199#41×C83—41no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—44no—
202C2×Q8×C83—41no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213M16×C83—42no—
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—44no—
238Q8×C83—82no—
239Q8×C83#13712yes—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—42no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—44no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270D332—21no—
271D332#13712yes—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—41no—
277C4×D83—42no—
278Dic166—21no—
279Dic166—21no—
280Dic166—44no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—41no—
284Dic166—41no—
285C8×C83—42no—
286C83⋊C8—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83#45412yes—
306C4×C83C2×#13711yescharacteristic
307C4×C83C2×#13711yescharacteristic
308C4×C83#57511yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315#18538—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#300711yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321D83—42no—
322#3482—831no—
323#3139—831no—
324#3079—831no—
325#3079D8311yescharacteristic, complemented
326#1638—832no—
327#1637—832no—
328#1636—832no—
329#1635—832no—
330#1561—831no—
331#1489—831no—
332#1489—831no—
333C83#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—831no—
335#556—831no—
336#556—1661no—
337#552—1662no—
338#552—1661no—
339D4×Q8—831no—
340#548—1661no—
341#547—831no—
342#547—1661no—
343#533—831no—
344#533—1661no—
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346#529—1662no—
347#529—1661no—
348C4×#41—831no—
349C4×#41—1661no—
350C4×#41C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1661no—
352#491—1662no—
353#487—832no—
354#487—832no—
355#477—832no—
356#477C2×D8312yes—
357#476—832no—
358#476C2×D8312yes—
359#475—21no—
360#475—1661no—
361#474—21no—
362#474—1661no—
363#428—21no—
364#428—1661no—
365#423—831no—
366#423C2×D8311yescharacteristic
367#419—1662no—
368#417—21no—
369#417—1661no—
370C4×M16—831no—
371#332—832no—
372#332—832no—
373Q8⋊C8—832no—
374Q8⋊C8—832no—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8—832no—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1661no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1661no—
384C2×M16—1661no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—831no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8C22×D8312yes—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—832no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1661no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412#121—1662no—
413#121—1661no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
424C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
435C4×D4C22×D8311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—831no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440#117—1661no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443#117C22⋊D8311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1662no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1662no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—22no—
453#107—1662no—
454#106—22no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8C22×D8312yes—
460#103—22no—
461#103—1662no—
462#103—1664no—
463#103—1664no—
464#102—22no—
465#102—1662no—
466#97—1661no—
467C4×C8—832no—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—3321no—
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473#41—1662no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—3322no—
478C2×Q8—3322no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—3322no—
503M16—3322no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C42C23×D8311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1661no—
557C23#1458176011yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—3324no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—3321no—
566Q8—1661no—
567Q8—1661no—
568Q8#1458182312yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3322no—
573D4—3324no—
574D4—832no—
575D4—1661no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3324no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—3321no—
595C2×C4—3321no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4#1458176011yescharacteristic
603C2×C4#1458176011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—3322no—
609C8—3322no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—1662no—
619C22C2×#1458176011yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—3321no—
628C4—3322no—
629C4—3321no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4#1912787212yes—
633C4#137×D8311yescharacteristic
634C4C2×#1458182311yescharacteristic
635C4#1912849911yescharacteristic
636C4#1912850011yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—3322no—
640C2#2491671911yescharacteristic
641C2#2491672111yescharacteristic
642C2C2×#1912787211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3079C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921085C2
hypercenter#3079D83
hypocenterC83#18538
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917843C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906633C2semidirect
5. #24906626C2semidirect
6. #24906620C2semidirect
7. #24906613C2semidirect
8. #24906200C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905900C2semidirect
11. C83×#3079C2semidirect
325. #3079D83semidirect
333. C83#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#249178432
#249172722
#249066332
#249066262
#249066202
#249066132
#249062002
#249059022
#249059002
C83×#30792
#1853883