Finite Group Databasebeta

← #35380591

Subgroups — #35380591

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921082C211yesmaximal, characteristic
2#24917840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906629C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128429C2211yescharacteristic
17#19128419—21no—
18#19128392—21no—
19#19128387—22no—
20#19128366C2211yescharacteristic
21#19128359—21no—
22#19128356C2211yescharacteristic
23#19128353—21no—
24#19128256C2211yescharacteristic
25#19128253—21no—
26C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
27#19128234—22no—
28#19128230—21no—
29C4×#13050591C2211yescharacteristic
30#19128169—21no—
31C4×#13050589C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83—21no—
33#19128068—22no—
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128052C2211yescharacteristic
36#19128051C2211yescharacteristic
37#19127997C2211yescharacteristic
38#19127996C2211yescharacteristic
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127992C2211yescharacteristic
41#19127991C2211yescharacteristic
42#19127988C2211yescharacteristic
43#19127985—21no—
44#19127984—21no—
45#19127980—21no—
46#19127979—21no—
47#19127742—21no—
48#19127740—21no—
49#19127723C2211yescharacteristic
50#19127723C2211yescharacteristic
51#19127708—22no—
52#19127701—21no—
53#19127699—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127448C2211yescharacteristic
56#19127447C2211yescharacteristic
57#19127446C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#556×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D411yescharacteristic
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050589D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83—21no—
76C2×#13050573—21no—
77C2×#13050573—21no—
78C2×#13050573—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—21no—
82#14581791—21no—
83#14581791—21no—
84#14581790—21no—
85#14581790—21no—
86#14581786—22no—
87#14581785—22no—
88#14581784—21no—
89#14581783D412yes—
90#14581782—22no—
91#14581782—22no—
92#14581778—22no—
93#14581777—22no—
94#14581774—22no—
95#14581774—22no—
96#14581772—21no—
97#14581771—21no—
98#14581770—22no—
99#14581769—22no—
100#14581768—21no—
101#14581768—21no—
102#14581765—22no—
103#14581763—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105Q8×Dic83D411yescharacteristic
106C4×Dic166—22no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109#14581757—22no—
110#14581757—21no—
111#14581757—21no—
112#14581757D411yescharacteristic
113C4×D332—21no—
114C4×D332C2311yescharacteristic
115D4×Dic83D411yescharacteristic
116#14581754—21no—
117#14581754—21no—
118#14581754D411yescharacteristic
119C4×C22⋊D83—21no—
120(C22⋊D83)⋊C4—22no—
121(C22⋊D83)⋊C4—22no—
122(C22⋊D83)⋊C4—21no—
123#14581750—21no—
124#14581750D411yescharacteristic
125#14581750D411yescharacteristic
126#14581750D412yes—
127#14581749—22no—
128#14581748—22no—
129#14581748—21no—
130C4⋊C4×D83—22no—
131C4⋊C4×D83—21no—
132C4⋊C4×D83—21no—
133C4⋊C4×D83—21no—
134C2×C4×Dic83—21no—
135C42×D83—22no—
136C42×D83—21no—
137C42×D83C2311yescharacteristic
138#14581726—21no—
139#14581725—21no—
140#14581725—21no—
141#14581724—21no—
142#14581723—21no—
143#14581723—21no—
144C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic83⋊C8—21no—
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—22no—
150#14581716—22no—
151#14581716—21no—
152#14581715—21no—
153#14581715—22no—
154#14581714—21no—
155#14581713—21no—
156#14581712—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161#126×C83—22no—
162#124×C83—21no—
163C22⋊Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
166C4×D4×C83C2311yescharacteristic
167#117×C83—21no—
168#107×C83—21no—
169#106×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—22no—
174#102×C83—21no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—22no—
177#13050591—41no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180#13050589—22no—
181#13050589—41no—
182C2×Dic166—22no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—21no—
185C2×Dic166—41no—
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—42no—
188Q8×D83—42no—
189Q8×D83—44no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—21no—
194C22×Dic83—21no—
195C22×Dic83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—41no—
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205#13050573—42no—
206#13050573—42no—
207#13050573—42no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic83C2×D412yes—
219Dic83⋊C4—22no—
220Dic83⋊C4—22no—
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—22no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—41no—
228Dic83⋊C4—41no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—22no—
244C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C83—21no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C83—21no—
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83C2×D412yes—
261C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—21no—
266C42×C83—22no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83C2411yescharacteristic
269C23×C83—21no—
270C22×D83—21no—
271C22×D83#12011yescharacteristic
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—42no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—44no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83#12011yescharacteristic
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301D332—21no—
302D332—42no—
303D332#13712yes—
304C4×D83—21no—
305C4×D83—21no—
306C4×D83—21no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—22no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—82no—
316Dic166—21no—
317Dic166—44no—
318Dic166—41no—
319Dic166—41no—
320Dic166—42no—
321Dic166—82no—
322Dic166#13712yes—
323C8×C83—41no—
324C8×C83—41no—
325C8×C83—41no—
326C83⋊C8—41no—
327C83⋊C8—41no—
328C83⋊C8—41no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C2×D83—21no—
334C2×D83—21no—
335C2×D83—22no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83—81no—
345C4×C83C2×#13711yescharacteristic
346C4×C83C2×#13711yescharacteristic
347C4×C83#57511yescharacteristic
348C4×C83#57511yescharacteristic
349Dic83—22no—
350Dic83—21no—
351Dic83—21no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—81no—
356Dic83#45412yes—
357#18538—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—81no—
359C2×C83#300711yescharacteristic
360C2×C83#300711yescharacteristic
361C2×C83C2×#45411yescharacteristic
362D83—41no—
363D83—42no—
364#3482—831no—
365#3139—831no—
366#3079—831no—
367#3079—831no—
368#1638—831no—
369#1638D8311yescharacteristic, complemented
370#1637—831no—
371#1637—831no—
372#1636—831no—
373#1636—831no—
374#1635—831no—
375#1635—831no—
376#1561—831no—
377#1489—831no—
378#1489—831no—
379C83#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
380#557—831no—
381#556—1661no—
382#556C2×D8311yescharacteristic
383#552—1661no—
384#552—1662no—
385D4×Q8—831no—
386#548—1661no—
387#547—831no—
388#547—1661no—
389#533—831no—
390#533—1661no—
391C2×C4⋊Q8—831no—
392#529—1662no—
393#529—1661no—
394C4×#41—831no—
395C4×#41—831no—
396C4×#41—1661no—
397C2×C4×Q8—1661no—
398#491—1662no—
399#487—831no—
400#487—831no—
401#487—831no—
402#487C2×D8311yescharacteristic
403#477—831no—
404#477—831no—
405#477—831no—
406#477C2×D8311yescharacteristic
407#476—831no—
408#476—831no—
409#476—831no—
410#476C2×D8311yescharacteristic
411#475—1661no—
412#475—1661no—
413#474—1661no—
414#474—1661no—
415#428—1661no—
416#428—1661no—
417#423—831no—
418#423—831no—
419#419—1662no—
420#417—1661no—
421#417—1661no—
422C4×M16—831no—
423#332—831no—
424#332—831no—
425#332—831no—
426#332C2×D8311yescharacteristic
427Q8⋊C8—831no—
428Q8⋊C8—831no—
429Q8⋊C8—831no—
430Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
431D4⋊C8—831no—
432D4⋊C8—831no—
433D4⋊C8—831no—
434D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
435C2×#41—831no—
436C2×#41—831no—
437C2×#41—1661no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×Q8—1661no—
440C2×M16—1661no—
441C2×M16—1661no—
442C2×M16—1661no—
443C4⋊Q8—831no—
444C4⋊Q8—831no—
445C4⋊Q8—1661no—
446C4⋊Q8—1661no—
447C4⋊Q8—1661no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
452#126—22no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#125—832no—
456#125—1661no—
457#125—1662no—
458#125—1662no—
459#124—21no—
460#124—1662no—
461#123—1662no—
462#123—1662no—
463#123—1662no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—1662no—
466C22⋊Q8—1661no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471#121—1662no—
472#121—1661no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—831no—
475C4×Q8—831no—
476C4×Q8—831no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1662no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C4×D4—831no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—831no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1661no—
492C4×D4—1661no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4C22×D8311yescharacteristic
495#117—21no—
496#117—831no—
497#117—831no—
498#117—832no—
499#117—1662no—
500#117—1661no—
501#117—1661no—
502#117—1662no—
503C2×C4⋊C4—1661no—
504C2×C4⋊C4—1661no—
505C2×C4⋊C4—1662no—
506C2×C4⋊C4—1661no—
507C2×C42—831no—
508C2×C42—1661no—
509C2×C42—1662no—
510C2×C42—1661no—
511#107—21no—
512#107—1661no—
513#107—1661no—
514#107—1661no—
515#106—21no—
516#106—1661no—
517#106—1661no—
518#106—1661no—
519C4⋊C8—831no—
520C4⋊C8—831no—
521C4⋊C8—1661no—
522C4⋊C8—1661no—
523C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—1661no—
528#103—1662no—
529#103—1662no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1662no—
533#102—21no—
534#102—1661no—
535#102—1661no—
536#102—1661no—
537#97—1661no—
538C4×C8—831no—
539C4×C8C22×D8311yescharacteristic
540#41—3322no—
541#41—3322no—
542#41—3321no—
543#41—3321no—
544#41—1662no—
545#41—1662no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—3321no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—3322no—
551C2×Q8—3324no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—1662no—
554C2×Q8—1661no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1661no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—3321no—
564C22×C4—831no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—1661no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574M16—3322no—
575M16—3322no—
576M16—3322no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—1661no—
581C2×C8—1661no—
582C2×C8—1661no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—3321no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—832no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—1661no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4D4×D8312yes—
607C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1661no—
614C22⋊C4—1661no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1661no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1661no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—831no—
623C42—831no—
624C42—831no—
625C42—1661no—
626C42—1661no—
627C42—1662no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42—1662no—
631C42—1661no—
632C42C23×D8311yescharacteristic
633C23—21no—
634C23—831no—
635C23—1661no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3322no—
642Q8—3324no—
643Q8—3321no—
644Q8—3321no—
645Q8—832no—
646Q8—6642no—
647Q8—1661no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—3322no—
651D4—3324no—
652D4—3322no—
653D4—832no—
654D4—1661no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—3324no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—831no—
672C2×C4—831no—
673C2×C4—831no—
674C2×C4—6642no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1662no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—3321no—
691C8—3321no—
692C8—3321no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—3321no—
697C22—3321no—
698C22—1661no—
699C22—1662no—
700C22—1661no—
701C22—1661no—
702C22#120×D8311yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—3321no—
710C4—3322no—
711C4—3321no—
712C4—832no—
713C4—6641no—
714C4—1662no—
715C4—1661no—
716C4—1661no—
717C4#137×D8311yescharacteristic
718C4#137×D8311yescharacteristic
719C4#1912849811yescharacteristic
720C4#1912849811yescharacteristic
721C2—81no—
722C2—3322no—
723C2—3321no—
724C2#2491672011yescharacteristic
725C2#2491672011yescharacteristic
726C2#454×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1638C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921082C2
hypercenter#1638D83
hypocenterC83#18538
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917840C2semidirect
3. #24917277C2semidirect
4. #24917275C2semidirect
5. #24906635C2semidirect
6. #24906629C2semidirect
7. #24906625C2semidirect
8. #24906623C2semidirect
9. #24906619C2semidirect
10. #24906617C2semidirect
11. #24906613C2semidirect
12. #24906199C2semidirect
13. #24905901C2semidirect
14. #24905899C2semidirect
15. C83×#1638C2semidirect
369. #1638D83semidirect
379. C83#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210822
#249178402
#249172772
#249172752
#249066352
#249066292
#249066252
#249066232
#249066192
#249066172
#249066132
#249061992
#249059012
#249058992
C83×#16382
#1853883