Finite Group Databasebeta

← #35380595

Subgroups — #35380595

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921085C211yesmaximal, characteristic
2#24917844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906637C212yesmaximal, complemented
6#24906630C212yesmaximal, complemented
7#24906624C212yesmaximal, complemented
8#24906617C212yesmaximal, complemented
9#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128430C2211yescharacteristic
13#19128421—21no—
14#19128421C2211yescharacteristic
15#19128390—21no—
16#19128390—22no—
17Q8×D332C2211yescharacteristic
18#19128358—21no—
19#19128356—21no—
20#19128356C2211yescharacteristic
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128233—22no—
25#19128233—21no—
26C4×#13050590—21no—
27C4×#13050590C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D83—21no—
29#19128070—22no—
30#19128052C2212yes—
31#19128052C2212yes—
32#19127997C2212yes—
33#19127996C2212yes—
34#19127992C2212yes—
35#19127991C2212yes—
36#19127987—21no—
37#19127986—21no—
38#19127982—21no—
39#19127981—21no—
40#19127744—21no—
41#19127743—21no—
42#19127725C2211yescharacteristic
43#19127711—22no—
44#19127703—21no—
45#19127702—21no—
46#19127448C2212yes—
47#19127446C2212yes—
48#19127433C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50C4×#41×C83C2211yescharacteristic
51#423×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C22×Dic166—21no—
58C2×Q8×D83—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2312yes—
66#14581792C2311yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581784—22no—
72#14581784D412yes—
73#14581783—22no—
74#14581783—21no—
75#14581779—22no—
76#14581779—21no—
77#14581774—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581772—22no—
81#14581772—21no—
82#14581771—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581763—22no—
88#14581763—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166C2311yescharacteristic
96#14581757—22no—
97#14581757—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100C4×D332C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105#14581751—22no—
106#14581751—21no—
107#14581751D411yescharacteristic
108#14581751D412yes—
109#14581749—22no—
110#14581749—21no—
111C2×C4⋊Dic83—21no—
112C2×C4⋊Dic83—21no—
113C4⋊C4×D83—22no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115C42×D83—22no—
116C42×D83—21no—
117#14581726—22no—
118#14581725—22no—
119#14581724—22no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
123#14581717—22no—
124#14581717—24no—
125#14581717—24no—
126#14581716—22no—
127#14581714—22no—
128#14581713—22no—
129C2×#41×C83D411yescharacteristic
130C2×M16×C83—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138#117×C83—21no—
139#117×C83D411yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144#97×C83—21no—
145C4×C8×C83C2312yes—
146#13050590—22no—
147#13050590—41no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—44no—
155C2×Dic166—41no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157Q8×D83—42no—
158Q8×D83—42no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—21no—
162C22×Dic83—41no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—21no—
168#13050574—42no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—41no—
178C4⋊Dic83—41no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D412yes—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204#41×C83—22no—
205#41×C83—41no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215M16×C83—42no—
216M16×C83—42no—
217C2×C8×C83—22no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83#13712yes—
238D4×C83—21no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83—42no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—44no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—82no—
268D332—21no—
269D332#13712yes—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—44no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—42no—
276Dic166—21no—
277Dic166—21no—
278Dic166—44no—
279Dic166—41no—
280Dic166—41no—
281Dic166—41no—
282Dic166—41no—
283Dic166—44no—
284Dic166—82no—
285C8×C83—42no—
286C8×C83—42no—
287C83⋊C8—42no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—41no—
292C22×C83—41no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C2×D83—22no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83#45412yes—
305C4×C83C2×#13711yescharacteristic
306C4×C83C2×#13711yescharacteristic
307C4×C83#57511yescharacteristic
308C4×C83#57511yescharacteristic
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—42no—
313Dic83—41no—
314Dic83—82no—
315#18538—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—41no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#300711yescharacteristic
320C2×C83C2×#45411yescharacteristic
321D83—42no—
322#3482—831no—
323#3139—831no—
324#3079—831no—
325#3079—831no—
326#1638—832no—
327#1637—832no—
328#1636—832no—
329#1635—832no—
330#1561—831no—
331#1489—831no—
332#1489D8311yescharacteristic, complemented
333C83#1853811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#557—831no—
335#556—831no—
336#556—1661no—
337#552—1662no—
338#552—1661no—
339D4×Q8—831no—
340#548—1661no—
341#547—831no—
342#547—1661no—
343#533—831no—
344#533—1661no—
345C2×C4⋊Q8—831no—
346#529—1662no—
347#529—1661no—
348C4×#41—831no—
349C4×#41—1661no—
350C4×#41C2×D8311yescharacteristic
351C2×C4×Q8—1661no—
352#491—1662no—
353#487—832no—
354#487—832no—
355#477—832no—
356#477—832no—
357#476—832no—
358#476—832no—
359#475—1661no—
360#475—1661no—
361#474—1661no—
362#474—1661no—
363#428—1661no—
364#428—1661no—
365#423—831no—
366#423C2×D8311yescharacteristic
367#419—1662no—
368#417—1661no—
369#417—1661no—
370C4×M16C2×D8311yescharacteristic
371#332—832no—
372#332—832no—
373Q8⋊C8—832no—
374Q8⋊C8C2×D8312yes—
375D4⋊C8—832no—
376D4⋊C8C2×D8312yes—
377C2×#41—831no—
378C2×#41—1661no—
379C2×#41D33211yescharacteristic
380C22×Q8—1661no—
381C22×Q8—1661no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1661no—
385C4⋊Q8—831no—
386C4⋊Q8—831no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392C4⋊Q8—1661no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#125—832no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1661no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1661no—
412#121—1662no—
413#121—1661no—
414C4×Q8—831no—
415C4×Q8—831no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1662no—
418C4×Q8—1662no—
419C4×Q8—1661no—
420C4×Q8—1661no—
421C4×Q8—1661no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8D33211yescharacteristic
424C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—831no—
428C4×D4—831no—
429C4×D4—1661no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4D33211yescharacteristic
435C4×D4C22×D8311yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—831no—
438#117—832no—
439#117—1662no—
440#117—1661no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443#117D33211yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—1662no—
450C2×C42—1661no—
451C2×C42C22×D8311yescharacteristic
452#107—1662no—
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—832no—
458C4⋊C8—1661no—
459C4⋊C8C22×D8312yes—
460#103—1664no—
461#103—1664no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D8312yes—
468#41—22no—
469#41—41no—
470#41—3321no—
471#41—3322no—
472#41—3322no—
473#41—1662no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—3322no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—3321no—
478C2×Q8—831no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—3322no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—832no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C42—1662no—
548C42—1661no—
549C42—1661no—
550C42—1661no—
551C42D4×D8311yescharacteristic
552C42D4×D8311yescharacteristic
553C42C2×D33211yescharacteristic
554C42C23×D8311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1661no—
557C23#1458176211yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—3324no—
560Q8—3324no—
561Q8—3321no—
562Q8—3321no—
563Q8—3321no—
564Q8—3321no—
565Q8—6642no—
566Q8—1661no—
567Q8—1661no—
568Q8#1458182512yes—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—3322no—
573D4—3324no—
574D4—832no—
575D4—1661no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3324no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4#1458176211yescharacteristic
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C22×D33211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—3322no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—1662no—
619C22C2×#1458176211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3321no—
627C4—3322no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—3321no—
631C4—6642no—
632C4#1912787512yes—
633C4#137×D8311yescharacteristic
634C4C2×#1458182511yescharacteristic
635C4#1912849711yescharacteristic
636C4#1912850111yescharacteristic
637C2—41no—
638C2—81no—
639C2—3322no—
640C2#2491672411yescharacteristic
641C2#2491672511yescharacteristic
642C2C2×#1912787511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921085C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18538
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917844C2semidirect
3. #24917279C2semidirect
4. #24917278C2semidirect
5. #24906637C2semidirect
6. #24906630C2semidirect
7. #24906624C2semidirect
8. #24906617C2semidirect
9. #24906200C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
332. #1489D83semidirect
333. C83#18538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210852
#249178442
#249172792
#249172782
#249066372
#249066302
#249066242
#249066172
#249062002
#249059032
C83×#14892
#1853883