Finite Group Databasebeta

← #35380597

Subgroups — #35380597

Order 21248.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906744C214yesmaximal, complemented
5#24906695C214yesmaximal, complemented
6#24906180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050591—21no—
11#19128354—22no—
12#19128354—22no—
13#19128354—22no—
14#19128354C2214yes—
15C2×#14581777—22no—
16C2×#14581768—21no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83—21no—
21#19128034—21no—
22#19128034—21no—
23#19127978C2212yescomplemented
24#19127978C2212yescomplemented
25#19127903C2212yescomplemented
26#19127903C2212yescomplemented
27#19127851—21no—
28#19127851—21no—
29#19127799—22no—
30#19127799—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127758C2211yescharacteristic
33#19127447C2214yescomplemented
34#19127430C2214yescomplemented
35#19127430C2214yescomplemented
36#533×C83C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
38#501×C83—22no—
39#500×C83C2212yescomplemented
40#498×C83C2212yescomplemented
41#428×C83—22no—
42C4×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050591—24no—
44C2×#13050591—24no—
45C2×#13050591—48no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050577—22no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581777—28no—
55#14581777—28no—
56#14581768—24no—
57#14581768—24no—
58#14581767—24no—
59#14581767—24no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332—21no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332D412yes—
65C4×D332D412yes—
66C4×D332C2312yes—
67C4×D332C2312yes—
68C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76#14581725—22no—
77#14581725—22no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
80#14581716—22no—
81#14581716—22no—
82#14581712—22no—
83#14581712—22no—
84C22⋊(C83⋊C8)—21no—
85C22⋊(C83⋊C8)—21no—
86#14581703—21no—
87#14581703—21no—
88C22×Q8×C83—21no—
89C2×M16×C83—21no—
90C4⋊Q8×C83—21no—
91C4⋊Q8×C83—21no—
92C4⋊Q8×C83D412yes—
93C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83C2312yes—
96#125×C83—21no—
97C22⋊Q8×C83—21no—
98C22⋊Q8×C83—21no—
99C4×Q8×C83—21no—
100C4×Q8×C83—21no—
101#117×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#107×C83—24no—
106#106×C83—24no—
107#97×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—21no—
111#13050591—416no—
112#13050591—48no—
113#13050591—48no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—24no—
116C2×D332—28no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—42no—
119C2×D332—48no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×D332C2×D412yes—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C2×C4×D83—28no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—44no—
130C2×C4×D83—44no—
131C2×C4×D83—48no—
132#13050577—44no—
133#13050577—44no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—28no—
141(C2×D83)⋊C4—28no—
142(C2×D83)⋊C4—22no—
143(C2×D83)⋊C4—22no—
144(C2×D83)⋊C4—22no—
145(C2×D83)⋊C4—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—21no—
150C2×Q8×C83—44no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155M16×C83—24no—
156C2×C8×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—22no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—21no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—41no—
165C4⋊C4×C83—41no—
166C4⋊C4×C83C2×D414yes—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C42×C83—41no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83#12011yescharacteristic
174C22×D83—24no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—42no—
178C22×D83—42no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182Q8×C83—44no—
183Q8×C83—44no—
184Q8×C83—42no—
185Q8×C83—42no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—24no—
190C2×C4×C83—44no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203D332—24no—
204D332—22no—
205D332—22no—
206D332—22no—
207D332—42no—
208D332—416no—
209D332AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C4×D83—44no—
211C4×D83—44no—
212C4×D83—416no—
213C4×D83—44no—
214C4×D83—44no—
215C8×C83—24no—
216C83⋊C8—42no—
217C83⋊C8—42no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83#45612yes—
221C22×C83C2×#12011yescharacteristic
222C2×D83—24no—
223C2×D83—48no—
224C2×D83—42no—
225C2×D83—42no—
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—84no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—44no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×C83#57512yes—
239Dic83—42no—
240Dic83—42no—
241#18539—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—22no—
243C2×C83#300311yescharacteristic
244C2×C83#300511yescharacteristic
245C2×C83C2×#45611yescharacteristic
246D83—44no—
247D83—82no—
248C2×#547—831no—
249#3165D8311yescharacteristic, complemented
250#3110—831no—
251#3110—831no—
252#1654—834no—
253#1647—834no—
254#1556—831no—
255#1490—831no—
256#1490—831no—
257C83#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1661no—
259#547—834no—
260#547—1662no—
261#547—1662no—
262#547—1662no—
263#533C2×D8311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
265C2×#123—1662no—
266C2×C22⋊Q8—1661no—
267C2×#121—1661no—
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4×D4—831no—
270C22×C4⋊C4—1661no—
271#501—22no—
272#500C2×D8312yescomplemented
273#498C2×D8312yescomplemented
274#484—1661no—
275#484—1661no—
276#474—832no—
277#474—832no—
278#461—832no—
279#461—832no—
280#450—1661no—
281#450—1661no—
282#440—1662no—
283#440—1662no—
284#432—831no—
285#432—831no—
286#428—22no—
287C4×M16C2×D8311yescharacteristic
288#332—834no—
289D4⋊C8—834no—
290D4⋊C8—834no—
291C2×#41—3328no—
292C2×#41—1664no—
293C2×#41—1664no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—831no—
296C22×D4—831no—
297C22×D4—1662no—
298C23×C4—1662no—
299C23×C4—1661no—
300C23×C4—1661no—
301C2×SD16—1662no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
307C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D8312yes—
310#125—21no—
311#123—1668no—
312#123—1668no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1664no—
317#121—1664no—
318#121—1664no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—832no—
322C4×D4—832no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4—1661no—
328C4×D4—1661no—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—831no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—1664no—
334C2×C4⋊C4—1664no—
335C2×C4⋊C4—1662no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
337C2×C22⋊C4—1662no—
338C2×C22⋊C4—1661no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C42C22×D8311yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—1662no—
343#107—1662no—
344#106—24no—
345C4⋊C8—832no—
346C4⋊C8—832no—
347#103—1662no—
348#103—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—1661no—
352C22⋊C8—1661no—
353#97—21no—
354#97—1661no—
355#97—1661no—
356C4×C8C22×D8312yes—
357C24—1661no—
358C24—1661no—
359#41—3328no—
360#41—33216no—
361#41—3328no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—3322no—
368C2×D4—3328no—
369C2×D4—832no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1668no—
372C2×D4—1664no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4—1661no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—3324no—
377C22×C4—3324no—
378C22×C4—3328no—
379C22×C4—1668no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1661no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389SD16—3324no—
390SD16—3324no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1662no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—832no—
406C4⋊C4—1668no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1668no—
412C22⋊C4—1662no—
413C22⋊C4—1662no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—41no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—3322no—
424C23—3322no—
425C23—3322no—
426C23—1664no—
427C23—1662no—
428C23—1662no—
429C23#1458176011yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434D4—3322no—
435D4—33216no—
436D4—834no—
437D4—1664no—
438D4—1662no—
439D4—1662no—
440D4—1662no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—33216no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3324no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4#1458176011yescharacteristic
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4#1458176011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—3322no—
465C8—3322no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—3328no—
469C22—3322no—
470C22—3322no—
471C22—3322no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—6644no—
475C22—1664no—
476C22#1912788312yes—
477C22C2×#1458176011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3322no—
486C4—3322no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
488C4#1912850012yes—
489C2—22no—
490C2—3324no—
491C2—6642no—
492C2#2491668811yescharacteristic
493C2#2491670411yescharacteristic
494C2C2×#1912788311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3165C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128354C2
hypercenter#3165D83
hypocenterC83#18539
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917558C2semidirect
3. #24917558C2semidirect
4. #24906744C2semidirect
5. #24906695C2semidirect
6. #24906180C2semidirect
7. #24905907C2semidirect
8. #24905907C2semidirect
9. C83×#3165C2semidirect
23. #19127978C22semidirect
24. #19127978C22semidirect
25. #19127903C22semidirect
26. #19127903C22semidirect
33. #19127447C22semidirect
34. #19127430C22semidirect
35. #19127430C22semidirect
39. #500×C83C22semidirect
40. #498×C83C22semidirect
249. #3165D83semidirect
257. C83#18539semidirect
272. #500C2×D83semidirect
273. #498C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
#249175582
#249067442
#249066952
#249061802
#249059072
C83×#31652
#1853983