Finite Group Databasebeta

← #35380598

Subgroups — #35380598

Order 21248.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128355C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906746C214yesmaximal, complemented
5#24906696C214yesmaximal, complemented
6#24906181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050589—21no—
11#19128355—22no—
12#19128355—22no—
13#19128355—22no—
14#19128355C2214yes—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581776—22no—
17C2×#14581772—21no—
18C2×#14581766—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic83—21no—
21#19128111—22no—
22#19128104C2212yescomplemented
23#19128097C2212yescomplemented
24#19128034—21no—
25#19127978C2212yescomplemented
26#19127903C2212yescomplemented
27#19127851—21no—
28#19127799—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127744—22no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127448C2214yescomplemented
33D4⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yescomplemented
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
37#484×C83—21no—
38#474×C83C2212yescomplemented
39#461×C83C2212yescomplemented
40#450×C83—21no—
41#440×C83—22no—
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C2×#13050589—24no—
44C2×#13050589—24no—
45C2×#13050589—48no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C23×Dic83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050577—22no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2312yes—
57#14581776—28no—
58#14581776—28no—
59#14581772—24no—
60#14581772—24no—
61#14581766—24no—
62#14581766—24no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332D412yes—
66C4×D332C2312yes—
67C2×C4⋊Dic83—24no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D412yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75#14581725—24no—
76#14581725—22no—
77#14581723—24no—
78C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
79#14581716—22no—
80#14581712—22no—
81C22⋊(C83⋊C8)—21no—
82#14581703—21no—
83#14581703—21no—
84C4×C83⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C83D411yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C2×SD16×C83—22no—
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#125×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C22⋊Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83D412yes—
98C4×D4×C83C2312yes—
99#117×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#107×C83—22no—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105#103×C83—22no—
106#102×C83—22no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110#13050589—416no—
111#13050589—48no—
112#13050589—48no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—44no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—42no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C2×C22⋊D83—28no—
120C2×C22⋊D83—48no—
121C22×Dic83—28no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—48no—
125C2×C4×D83—22no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—44no—
128#13050577—44no—
129#13050574—24no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—28no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83C2×D414yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139(C2×D83)⋊C4—28no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141(C2×D83)⋊C4—22no—
142C24×C83—21no—
143C2×Q8×C83—21no—
144C2×Q8×C83—21no—
145C2×D4×C83—24no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—44no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155SD16×C83—44no—
156C2×C8×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—41no—
163C4⋊C4×C83—41no—
164C4⋊C4×C83C2×D412yes—
165C22⋊C4×C83—22no—
166C22⋊C4×C83—22no—
167C22⋊C4×C83—41no—
168C42×C83—41no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83—24no—
174C23×C83—22no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83#12011yescharacteristic
178C22×D83—22no—
179C22×D83—42no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182Q8×C83—42no—
183Q8×C83—42no—
184D4×C83—24no—
185D4×C83—22no—
186D4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—44no—
192C2×C4×C83—42no—
193C2×C4×C83—44no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83#12011yescharacteristic
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D83—416no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—24no—
205C2×Dic83—42no—
206C2×Dic83—44no—
207C2×Dic83—416no—
208D332—22no—
209D332—22no—
210D332—42no—
211C4×D83—44no—
212C4×D83—44no—
213Dic166—44no—
214Dic166—44no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—24no—
217C83⋊C8—42no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—24no—
221C22×C83—48no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83#45612yes—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C2×D83—42no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—84no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—81no—
236C4×C83—81no—
237C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C4×C83#57512yes—
239Dic83—44no—
240Dic83—42no—
241#18539—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—22no—
243C2×C83—44no—
244C2×C83#300311yescharacteristic
245C2×C83#300511yescharacteristic
246C2×C83C2×#45611yescharacteristic
247D83—82no—
248C2×#547—831no—
249#3165—831no—
250#3110—831no—
251#3110D8311yescharacteristic, complemented
252#1654—834no—
253#1647—834no—
254#1556—831no—
255#1490—831no—
256#1490—831no—
257C83#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1661no—
259#547—834no—
260#547—1662no—
261#547—1662no—
262#547—1662no—
263#533C2×D8311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—831no—
265C2×#123—1662no—
266C2×C22⋊Q8—1661no—
267C2×#121—1661no—
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—1661no—
271#501—1662no—
272#500—832no—
273#498—832no—
274#484—21no—
275#484—1661no—
276#474—832no—
277#474C2×D8312yescomplemented
278#461—832no—
279#461C2×D8312yescomplemented
280#450—21no—
281#450—1661no—
282#440—22no—
283#440—1662no—
284#432—831no—
285#432C2×D8311yescharacteristic
286#428—1662no—
287C4×M16—831no—
288#332—834no—
289D4⋊C8—834no—
290D4⋊C8—834no—
291C2×#41—3328no—
292C2×#41—1664no—
293C2×#41—1664no—
294C22×Q8—1661no—
295C22×D4—831no—
296C22×D4—1662no—
297C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1662no—
300C23×C4—1661no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×M16—1661no—
304C4⋊Q8—832no—
305C4⋊Q8—832no—
306C4⋊Q8—1661no—
307C4⋊Q8—1661no—
308C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
310#125—21no—
311#123—1668no—
312#123—1668no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1664no—
317#121—1664no—
318#121—1664no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4C22⋊D8312yes—
328C4×D4C22×D8312yes—
329#117—21no—
330C2×C4⋊C4—831no—
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—1664no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4—1664no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C42C22×D8311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1664no—
343#107—1662no—
344#106—1664no—
345C4⋊C8—832no—
346C4⋊C8C22×D8312yes—
347#103—22no—
348#103—1662no—
349#102—22no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1661no—
353#97—21no—
354#97—1661no—
355#97—1661no—
356C4×C8—832no—
357C24—21no—
358C24—1661no—
359#41—33216no—
360#41—3328no—
361#41—3328no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—3324no—
365C2×Q8—1662no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3328no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—1668no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—3324no—
380C22×C4—3328no—
381C22×C4—1668no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389SD16—44no—
390SD16—3324no—
391M16—1664no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1662no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—834no—
404C4⋊C4—1668no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—1668no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—41no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—3322no—
426C23—3322no—
427C23—3322no—
428C23—1662no—
429C23#1458176011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—3324no—
433Q8—3324no—
434D4—24no—
435D4—22no—
436D4—3322no—
437D4—33216no—
438D4—1662no—
439D4—1662no—
440D4#1458181714yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3324no—
453C2×C4—33216no—
454C2×C4—3324no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1664no—
457C2×C4#1458176011yescharacteristic
458C2×C4#1458176011yescharacteristic
459C2×C4#1458176011yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—3322no—
465C8—1664no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—24no—
469C22—48no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—3322no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22—6644no—
476C22#1912788212yes—
477C22C2×#1458176011yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—3322no—
486C4—3324no—
487C4C2×#1458181712yes—
488C4#1912849712yes—
489C2—22no—
490C2—44no—
491C2—6642no—
492C2#2491668911yescharacteristic
493C2#2491670211yescharacteristic
494C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3110C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128355C2
hypercenter#3110D83
hypocenterC83#18539
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
3. #24917558C2semidirect
4. #24906746C2semidirect
5. #24906696C2semidirect
6. #24906181C2semidirect
7. #24905906C2semidirect
8. #24905905C2semidirect
9. C83×#3110C2semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
25. #19127978C22semidirect
26. #19127903C22semidirect
32. #19127448C22semidirect
33. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
34. #19127428C22semidirect
38. #474×C83C22semidirect
39. #461×C83C22semidirect
251. #3110D83semidirect
257. C83#18539semidirect
277. #474C2×D83semidirect
279. #461C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283552
#249180102
#249175582
#249067462
#249066962
#249061812
#249059062
#249059052
C83×#31102
#1853983