Finite Group Databasebeta

← #35380604

Subgroups — #35380604

Order 21248.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906749C214yesmaximal, complemented
6#24906701C214yesmaximal, complemented
7#24906181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11#19128356—22no—
12#19128356—22no—
13#19128356—22no—
14#19128356C2214yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—22no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581763—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83—21no—
22#19128110—22no—
23#19128106C2212yescomplemented
24#19128099C2212yescomplemented
25#19128037—21no—
26#19128036—21no—
27#19127982C2212yescomplemented
28#19127981C2212yescomplemented
29#19127907C2212yescomplemented
30#19127906C2212yescomplemented
31#19127854—21no—
32#19127852—21no—
33#19127803—22no—
34#19127801—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127743—22no—
37#19127448C2214yescomplemented
38#19127430C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#432×C83C2211yescharacteristic
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yescomplemented
43C2×#13050590—24no—
44C2×#13050590—24no—
45C2×#13050590—48no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050578—22no—
53#14581792—21no—
54#14581792—21no—
55#14581792D412yes—
56#14581792C2311yescharacteristic
57#14581792C2311yescharacteristic
58#14581792C2312yes—
59#14581784—21no—
60#14581774—28no—
61#14581774—28no—
62#14581771—24no—
63#14581771—24no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581763—24no—
67#14581763—24no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×D332—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332D412yes—
73C4×D332C2312yes—
74#14581751—21no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83D412yes—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D83—24no—
80C4⋊C4×D83—24no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83#14581726—24no—
84#14581726—22no—
85#14581725—22no—
86#14581724—24no—
87C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
88#14581717—22no—
89#14581715—22no—
90#14581714—22no—
91#14581713—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93#14581703—21no—
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83—21no—
96C2×M16×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—21no—
99C4×D4×C83D412yes—
100C4×D4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C22⋊C8×C83—21no—
106#97×C83—21no—
107#97×C83—21no—
108C4×C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110#13050590—416no—
111#13050590—48no—
112#13050590—48no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—44no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—28no—
122C2×C22⋊D83—48no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C2×C4×D83—28no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—44no—
129C2×C4×D83—48no—
130#13050579—44no—
131#13050578—44no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D414yes—
143Dic83⋊C4—28no—
144Dic83⋊C4—41no—
145Dic83⋊C4—41no—
146C22⋊Dic83—28no—
147C22⋊Dic83—41no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150C4×Dic83—41no—
151C24×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—42no—
154C2×D4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—44no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162M16×C83—24no—
163C2×C8×C83—22no—
164C2×C8×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83C2×D412yes—
167C22⋊C4×C83—22no—
168C22⋊C4×C83—22no—
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2×D411yescharacteristic
172C42×C83C2411yescharacteristic
173C23×C83—22no—
174C23×C83—42no—
175C23×C83—42no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83#12011yescharacteristic
178C22×D83—24no—
179C22×D83—22no—
180C22×D83—42no—
181C22×D83—42no—
182D4×C83—22no—
183D4×C83—22no—
184D4×C83—42no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—44no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83—44no—
192C2×C4×C83#12011yescharacteristic
193C2×C4×C83#12011yescharacteristic
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D83—416no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—24no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—44no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205D332—24no—
206D332—22no—
207D332AGL(1,ℤ/8)14yes—
208C4×D83—44no—
209C4×D83—416no—
210C4×D83—44no—
211Dic166—44no—
212Dic166—44no—
213Dic166—42no—
214Dic166—42no—
215C8×C83—24no—
216C8×C83—42no—
217C83⋊C8—42no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83—21no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—42no—
223C22×C83—84no—
224C22×C83#45612yes—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C2×D83—24no—
227C2×D83—48no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C4×C83—21no—
231C4×C83—21no—
232C4×C83—21no—
233C4×C83—21no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C4×C83#57512yes—
237Dic83—44no—
238Dic83—42no—
239Dic83—81no—
240Dic83—81no—
241#18539—831nomaximal, Sylow
242C2×C83—22no—
243C2×C83—82no—
244C2×C83#300311yescharacteristic
245C2×C83#300511yescharacteristic
246C2×C83C2×#45611yescharacteristic
247D83—44no—
248C2×#547—831no—
249#3165—831no—
250#3110—831no—
251#3110—831no—
252#1654—834no—
253#1647—834no—
254#1556—831no—
255#1490—831no—
256#1490D8311yescharacteristic, complemented
257C83#1853911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×#41—1661no—
259#547—834no—
260#547—1662no—
261#547—1662no—
262#547—1662no—
263#533—831no—
264C2×C4⋊Q8—831no—
265C2×#123—1662no—
266C2×C22⋊Q8—1661no—
267C2×#121—1661no—
268C2×C4×D4—831no—
269C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
270C22×C4⋊C4—1661no—
271#501—1662no—
272#500—832no—
273#498—832no—
274#484—1661no—
275#484—1661no—
276#474—832no—
277#474—832no—
278#461—832no—
279#461—832no—
280#450—1661no—
281#450—1661no—
282#440—1662no—
283#440—1662no—
284#432—831no—
285#432C2×D8311yescharacteristic
286#428—1662no—
287C4×M16C2×D8311yescharacteristic
288#332—834no—
289D4⋊C8—834no—
290D4⋊C8C2×D8314yescomplemented
291C2×#41—3328no—
292C2×#41—1664no—
293C2×#41—1664no—
294C22×Q8—1661no—
295C22×D4—831no—
296C22×D4—1662no—
297C22×D4D33211yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4—1662no—
300C23×C4—1661no—
301C2×SD16—1662no—
302C2×SD16—1662no—
303C2×M16—21no—
304C4⋊Q8—832no—
305C4⋊Q8—832no—
306C4⋊Q8—831no—
307C4⋊Q8—831no—
308C4⋊Q8—1661no—
309C4⋊Q8—1661no—
310#125—1661no—
311#123—1668no—
312#123—1668no—
313C22⋊Q8—1661no—
314C22⋊Q8—1661no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1664no—
317#121—1664no—
318#121—1664no—
319C4×Q8—1661no—
320C4×Q8—1661no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—832no—
324C4×D4—832no—
325C4×D4—1661no—
326C4×D4—1661no—
327C4×D4D33212yes—
328C4×D4C22×D8312yes—
329#117—1661no—
330C2×C4⋊C4—831no—
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—1664no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1664no—
336C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1661no—
340C2×C42C22×D8311yescharacteristic
341#107—1664no—
342#107—1662no—
343#107—1662no—
344#106—1664no—
345C4⋊C8—832no—
346C4⋊C8C22×D8312yes—
347#103—1662no—
348#103—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1661no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—1661no—
356C4×C8C22×D8312yes—
357C24—21no—
358C24—1661no—
359#41—3328no—
360#41—33216no—
361#41—3328no—
362C2×Q8—3324no—
363C2×Q8—1661no—
364C2×Q8—1661no—
365C2×Q8—1662no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—3328no—
370C2×D4—832no—
371C2×D4—1664no—
372C2×D4—1668no—
373C2×D4—1661no—
374C2×D4C2×D33212yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—3324no—
380C22×C4—3328no—
381C22×C4—1668no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4D4×D8311yescharacteristic
387C22×C4D4×D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×D33211yescharacteristic
389SD16—3324no—
390SD16—3324no—
391M16—24no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1662no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—3321no—
397C4⋊C4—3321no—
398C4⋊C4—832no—
399C4⋊C4—834no—
400C4⋊C4—1668no—
401C4⋊C4—1661no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1661no—
404C4⋊C4—1661no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4C2×D33212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—3321no—
413C22⋊C4—1668no—
414C22⋊C4—1662no—
415C22⋊C4—1662no—
416C42—3321no—
417C42D4×D8311yescharacteristic
418C42D4×D8311yescharacteristic
419C42C2×D33211yescharacteristic
420C42C23×D8311yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—3322no—
426C23—3322no—
427C23—1664no—
428C23—1662no—
429C23#1458176211yescharacteristic
430Q8—3324no—
431Q8—3324no—
432Q8—3322no—
433Q8—3322no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—33216no—
438D4—834no—
439D4—1664no—
440D4—1662no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—3324no—
449C2×C4—33216no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3324no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1664no—
457C2×C4#1458176211yescharacteristic
458C2×C4#1458176211yescharacteristic
459C2×C4#1458176211yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
462C2×C4C22×D33211yescharacteristic
463C8—24no—
464C8—42no—
465C8—3322no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—84no—
472C22—3328no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22—1664no—
476C22#1912788512yes—
477C22C2×#1458176211yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—3324no—
484C4—3322no—
485C4—6641no—
486C4—6641no—
487C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
488C4#1912850112yes—
489C2—22no—
490C2—82no—
491C2—3324no—
492C2#2491669211yescharacteristic
493C2#2491670811yescharacteristic
494C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128356C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18539
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918009C2semidirect
3. #24917563C2semidirect
4. #24917562C2semidirect
5. #24906749C2semidirect
6. #24906701C2semidirect
7. #24906181C2semidirect
8. #24905907C2semidirect
9. C83×#1490C2semidirect
23. #19128106C22semidirect
24. #19128099C22semidirect
27. #19127982C22semidirect
28. #19127981C22semidirect
29. #19127907C22semidirect
30. #19127906C22semidirect
37. #19127448C22semidirect
38. #19127430C22semidirect
42. D4⋊C8×C83C22semidirect
256. #1490D83semidirect
257. C83#18539semidirect
290. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
#249180092
#249175632
#249175622
#249067492
#249067012
#249061812
#249059072
C83×#14902
#1853983