Finite Group Databasebeta

← #35380611

Subgroups — #35380611

Order 21248.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128366C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917563C211yesmaximal, characteristic
5#24906727C214yesmaximal, complemented
6#24906713C214yesmaximal, complemented
7#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905905C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D83—21no—
11#19128366—22no—
12#19128366—22no—
13#19128366—22no—
14#19128366C2214yes—
15#19128258C2211yescharacteristic
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581754—21no—
22#19128107—22no—
23#19128104C2212yescomplemented
24#19128097C2212yescomplemented
25#19128037—21no—
26#19128032—21no—
27#19127987C2212yescomplemented
28#19127982C2212yes—
29#19127912C2212yescomplemented
30#19127907C2212yes—
31#19127859—21no—
32#19127854—21no—
33#19127809—22no—
34#19127803—22no—
35#19127741—22no—
36C4×#13050574C2211yescharacteristic
37#19127431C2214yescomplemented
38#19127428C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40#432×C83C2211yescharacteristic
41#432×C83C2211yescharacteristic
42#332×C83C2214yescomplemented
43C22×Dic166—22no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×Q8×D83—24no—
46C2×Q8×D83—24no—
47C2×Q8×D83—48no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×Dic332—22no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792C2311yescharacteristic
55#14581792C2311yescharacteristic
56#14581791—24no—
57#14581791—24no—
58#14581784—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581770—28no—
62#14581770—28no—
63#14581768—24no—
64#14581768—24no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166—21no—
67C4×Dic166—21no—
68C4×Dic166—21no—
69C4×Dic166D412yes—
70C4×Dic166C2312yes—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×D332D412yes—
74C4×D332C2312yes—
75#14581754—24no—
76#14581754—24no—
77#14581751—21no—
78C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581726—22no—
86#14581725—24no—
87#14581724—22no—
88#14581723—24no—
89#14581717—22no—
90#14581717—22no—
91#14581717—22no—
92#14581714—22no—
93#14581703—21no—
94C4×C83⋊C8C2312yes—
95C22×Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—21no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83D412yes—
99C4⋊Q8×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83D412yes—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104C4⋊C8×C83C2312yes—
105C22⋊C8×C83—21no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107#97×C83—21no—
108#97×C83—21no—
109C23×D83—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—28no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—48no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117Q8×D83—416no—
118Q8×D83—48no—
119Q8×D83—48no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C2×C4×D83—28no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—48no—
130C2×C4×D83—44no—
131Dic332—44no—
132#13050579—44no—
133#13050574—24no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—28no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—41no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—41no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—44no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C83—22no—
163C2×C8×C83—22no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83C2×D414yes—
168C42×C83C2×D411yescharacteristic
169C42×C83C2×D411yescharacteristic
170C42×C83C2×D411yescharacteristic
171C42×C83C2411yescharacteristic
172C23×C83#12011yescharacteristic
173C22×D83—24no—
174C22×D83—22no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—42no—
177Q8×C83—44no—
178Q8×C83—44no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—24no—
183C2×C4×C83—44no—
184C2×C4×C83#12011yescharacteristic
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×Dic83—24no—
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198D332—24no—
199D332—22no—
200D332#13714yes—
201C4×D83—416no—
202C4×D83—44no—
203C4×D83—44no—
204Dic166—24no—
205Dic166—22no—
206Dic166—416no—
207Dic166—42no—
208Dic166—42no—
209Dic166AGL(1,ℤ/8)14yes—
210C8×C83—42no—
211C8×C83—42no—
212C83⋊C8—24no—
213C22×C83—21no—
214C22×C83—21no—
215C22×C83#45612yes—
216C22×C83C2×#12011yescharacteristic
217C2×D83—24no—
218C2×D83—48no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C4×C83—21no—
222C4×C83—21no—
223C4×C83—21no—
224C4×C83—21no—
225C4×C83—44no—
226C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C4×C83C2×#13712yes—
228Dic83—24no—
229Dic83—42no—
230Dic83—42no—
231Dic83—81no—
232Dic83—81no—
233#18540—831nomaximal, Sylow
234C2×C83—22no—
235C2×C83#300311yescharacteristic
236C2×C83#300411yescharacteristic
237C2×C83C2×#45611yescharacteristic
238D83—44no—
239C2×D4×Q8—831no—
240#3165—831no—
241#3113—831no—
242#3110—831no—
243#1651—834no—
244#1649—834no—
245#1556D8311yescharacteristic, complemented
246#1491—831no—
247#1490—831no—
248C83#1854011yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23×Q8—1661no—
250D4×Q8—834no—
251D4×Q8—1662no—
252D4×Q8—1662no—
253D4×Q8—1662no—
254#533—831no—
255C2×C4⋊Q8—1661no—
256C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
257C2×C22⋊Q8—1661no—
258C2×C22⋊Q8—1662no—
259C2×C4×Q8—831no—
260C2×C4×D4—831no—
261C2×C4×D4—1661no—
262#501—1662no—
263#500—832no—
264#498—832no—
265#484—1661no—
266#483—1661no—
267#475—832no—
268#474—832no—
269#462—832no—
270#461—832no—
271#451—1661no—
272#450—1661no—
273#441—1662no—
274#440—1662no—
275#432C2×D8311yescharacteristic
276#432C2×D8311yescharacteristic
277#428—1662no—
278C4×M16—831no—
279#332C2×D8314yescomplemented
280Q8⋊C8—834no—
281D4⋊C8—834no—
282C22×Q8—21no—
283C22×Q8—3328no—
284C22×Q8—831no—
285C22×Q8—1662no—
286C22×Q8—1664no—
287C22×Q8—1664no—
288C22×D4—831no—
289C23×C4—1662no—
290C23×C4—1661no—
291C2×Q16—1662no—
292C2×SD16—1662no—
293C2×M16—1661no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—831no—
297C4⋊Q8—831no—
298C4⋊Q8—1664no—
299C4⋊Q8—1664no—
300C4⋊Q8D33212yes—
301C4⋊Q8C22×D8312yes—
302#125—1661no—
303C22⋊Q8—1661no—
304C22⋊Q8—1661no—
305C22⋊Q8—1668no—
306C22⋊Q8—1664no—
307C22⋊Q8—1664no—
308C22⋊Q8—1668no—
309C4×Q8—832no—
310C4×Q8—832no—
311C4×Q8—1661no—
312C4×Q8—1661no—
313C4×Q8—1661no—
314C4×Q8—1661no—
315C4×D4—832no—
316C4×D4—832no—
317C4×D4—1664no—
318C4×D4—1664no—
319C4×D4—1661no—
320C4×D4—1661no—
321#117—1661no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—831no—
324C2×C4⋊C4—831no—
325C2×C4⋊C4—1662no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C4⋊C4D33212yes—
328C2×C22⋊C4—1662no—
329C2×C22⋊C4—1661no—
330C2×C42—1661no—
331C2×C42C22×D8311yescharacteristic
332#107—1662no—
333#107—1664no—
334#106—1662no—
335#106—1664no—
336C4⋊C8C22×D8312yes—
337C4⋊C8C22×D8312yes—
338#103—1662no—
339#103—1662no—
340#103—1662no—
341#102—1662no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—1661no—
347C4×C8—832no—
348C24—1661no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—3328no—
353C2×Q8—3328no—
354C2×Q8—33216no—
355C2×Q8—3328no—
356C2×Q8—832no—
357C2×Q8—1668no—
358C2×Q8—1664no—
359C2×Q8—1661no—
360C2×Q8—1661no—
361C2×Q8—1661no—
362C2×D4—832no—
363C2×D4—1664no—
364C2×D4—1661no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—3324no—
367C22×C4—3328no—
368C22×C4—1668no—
369C22×C4—1661no—
370C22×C4—1661no—
371C22×C4—1662no—
372C22×C4—1662no—
373C22×C4—1661no—
374C22×C4D4×D8311yescharacteristic
375C22×C4D4×D8311yescharacteristic
376C22×C4C2×D33211yescharacteristic
377Q16—3324no—
378SD16—3324no—
379M16—1664no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1662no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—3321no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—832no—
389C4⋊C4—832no—
390C4⋊C4—1668no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1661no—
393C4⋊C4—1661no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4C2×D33214yes—
400C22⋊C4—3321no—
401C22⋊C4—1668no—
402C22⋊C4—1662no—
403C22⋊C4—1662no—
404C42—3321no—
405C42—1662no—
406C42—1662no—
407C42D4×D8311yescharacteristic
408C42D4×D8311yescharacteristic
409C42C2×D33211yescharacteristic
410C42C23×D8311yescharacteristic
411C23—3322no—
412C23—3322no—
413C23—1664no—
414C23—1662no—
415C23#1458176211yescharacteristic
416Q8—44no—
417Q8—44no—
418Q8—33216no—
419Q8—3322no—
420Q8—3322no—
421Q8—834no—
422Q8—1664no—
423Q8—1662no—
424D4—834no—
425D4—1664no—
426D4—1662no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—3324no—
433C2×C4—33216no—
434C2×C4—3322no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3324no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—1662no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4—1664no—
442C2×C4—1662no—
443C2×C4#1458176211yescharacteristic
444C2×C4#1458176211yescharacteristic
445C2×C4#1458176211yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C2×C4C22×D33211yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—1664no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—3328no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22—1664no—
458C22#1912788612yes—
459C22C2×#1458176211yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—44no—
465C4—3322no—
466C4—3322no—
467C4—6641no—
468C4—6641no—
469C4—1664no—
470C4AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
471C4#137×D8312yes—
472C2—22no—
473C2—3324no—
474C2#2491669211yescharacteristic
475C2#2491669911yescharacteristic
476C2C2×#1912788611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1556C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1556D83
hypocenterC83#18540
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24917594C2semidirect
5. #24906727C2semidirect
6. #24906713C2semidirect
7. #24905909C2semidirect
9. C83×#1556C2semidirect
23. #19128104C22semidirect
24. #19128097C22semidirect
27. #19127987C22semidirect
29. #19127912C22semidirect
37. #19127431C22semidirect
42. #332×C83C22semidirect
245. #1556D83semidirect
248. C83#18540semidirect
279. #332C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283662
#249180052
#249175942
#249175632
#249067272
#249067132
#249059092
#249059052
C83×#15562
#1854083