Finite Group Databasebeta

← #35380625

Subgroups — #35380625

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128424C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917558C211yesmaximal, characteristic
4#24906731C214yesmaximal, complemented
5#24906718C214yesmaximal, complemented
6#24906179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905905C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128424—22no—
11#19128424—22no—
12#19128424—22no—
13#19128424C2214yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—22no—
16C2×#14581780—21no—
17C2×#14581768—21no—
18C2×C4×Dic166—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581750—21no—
21#19128111—22no—
22#19128104C2212yescomplemented
23#19128097C2212yescomplemented
24#19128034—21no—
25#19127978C2212yes—
26#19127903C2212yes—
27#19127851—21no—
28#19127799—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127744—22no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127446C2214yescomplemented
33Q8⋊(C83⋊C8)C2214yescomplemented
34#19127428C2214yes—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
37#483×C83—21no—
38#475×C83C2212yescomplemented
39#462×C83C2212yescomplemented
40#451×C83—21no—
41#441×C83—22no—
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—21no—
44C22×D332D411yescharacteristic
45C22×C4×D83—21no—
46C2×#13050577—22no—
47C2×#13050574—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792—21no—
50#14581792D412yes—
51#14581792C2312yes—
52#14581787—28no—
53#14581787—28no—
54#14581780—24no—
55#14581780—24no—
56#14581768—24no—
57#14581768—24no—
58C4×Dic166—24no—
59C4×Dic166—24no—
60C4×D332—21no—
61C4×D332—21no—
62C4×D332D412yes—
63C4×D332C2312yes—
64#14581750—24no—
65#14581750—24no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83D412yes—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic83—22no—
74#14581725—24no—
75#14581725—22no—
76#14581723—24no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78#14581716—22no—
79#14581712—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81#14581703—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C22×Q8×C83D411yescharacteristic
85C2×Q16×C83—22no—
86C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88#125×C83—21no—
89C22⋊Q8×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C4×Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83D412yes—
96C4×Q8×C83C2312yes—
97#117×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C42×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#106×C83—22no—
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104#103×C83—22no—
105#103×C83—22no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107#97×C83—21no—
108C23×D83—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—44no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—42no—
114C2×D332C2×D412yes—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—44no—
120#13050577—44no—
121#13050574—24no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83C2×D414yes—
129C4⋊Dic83C2×D412yes—
130Dic83⋊C4—28no—
131(C2×D83)⋊C4—28no—
132(C2×D83)⋊C4—28no—
133(C2×D83)⋊C4—22no—
134(C2×D83)⋊C4—22no—
135C4×Dic83—28no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×Q8×C83—21no—
139C2×Q8×C83—42no—
140C2×Q8×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146Q16×C83—44no—
147C2×C8×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C4⋊C4×C83C2×D412yes—
158C22⋊C4×C83—41no—
159C42×C83—22no—
160C42×C83—22no—
161C42×C83—41no—
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2411yescharacteristic
166C23×C83#12011yescharacteristic
167C22×D83—22no—
168C22×D83—42no—
169C22×D83—42no—
170C22×D83—42no—
171Q8×C83—22no—
172Q8×C83—22no—
173Q8×C83—42no—
174Q8×C83—42no—
175Q8×C83—42no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—24no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—44no—
195D332—22no—
196D332—22no—
197D332—42no—
198C4×D83—44no—
199C4×D83—44no—
200Dic166—44no—
201Dic166—44no—
202C8×C83—42no—
203C83⋊C8—24no—
204C83⋊C8—42no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83#45612yes—
208C22×C83C2×#12011yescharacteristic
209C2×D83—42no—
210C2×D83—42no—
211C2×D83—42no—
212C2×D83—84no—
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—42no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83—81no—
221C4×C83#57512yes—
222C4×C83#57512yes—
223Dic83—44no—
224Dic83—42no—
225#18542—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—22no—
227C2×C83#300511yescharacteristic
228C2×C83#300511yescharacteristic
229C2×C83C2×#45611yescharacteristic
230D83—82no—
231C2×#556—831no—
232#3165—831no—
233#3113D8311yescharacteristic, complemented
234#3110—831no—
235#1652—834no—
236#1650—834no—
237#1556—831no—
238#1491—831no—
239#1490—831no—
240C83#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—834no—
242#556—1662no—
243#556—1662no—
244#556—1662no—
245#533C2×D8311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—831no—
247C2×#126—1662no—
248C2×#124—1661no—
249C2×C22⋊Q8—1661no—
250C2×C4×Q8—1661no—
251C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
252C2×C4×D4—831no—
253C2×#117—1661no—
254#501—1662no—
255#500—832no—
256#498—832no—
257#484—1661no—
258#483—21no—
259#475C2×D8312yescomplemented
260#474—832no—
261#462C2×D8312yescomplemented
262#461—832no—
263#451—21no—
264#450—1661no—
265#441—22no—
266#440—1662no—
267#432—831no—
268#432C2×D8311yescharacteristic
269#428—1662no—
270C4×M16—831no—
271#332—834no—
272Q8⋊C8—834no—
273D4⋊C8—834no—
274C22×Q8—1661no—
275C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
276C22×D4—831no—
277C23×C4—1661no—
278C2×Q16—22no—
279C2×SD16—1662no—
280C2×M16—1661no—
281C4⋊Q8—832no—
282C4⋊Q8—832no—
283C4⋊Q8—1661no—
284C4⋊Q8—1661no—
285C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
287#126—1668no—
288#126—1668no—
289#125—21no—
290#124—1664no—
291#124—1664no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1664no—
295C22⋊Q8—1664no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—1664no—
301C4×Q8—1664no—
302C4×Q8C22⋊D8312yes—
303C4×Q8C22×D8312yes—
304C4×D4—832no—
305C4×D4—832no—
306C4×D4—1661no—
307C4×D4—1661no—
308#117—21no—
309#117—1664no—
310#117—1664no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4—832no—
314C2×C4⋊C4—1662no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—1662no—
318C2×C22⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4—1661no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1662no—
322C2×C42C22×D8311yescharacteristic
323#107—1664no—
324#107—1662no—
325#106—22no—
326#106—1664no—
327C4⋊C8—832no—
328C4⋊C8C22×D8312yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—1662no—
332#102—1662no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1661no—
335#97—21no—
336#97—1661no—
337#97—1661no—
338C4×C8—832no—
339C24—1661no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—3324no—
345C2×Q8—1662no—
346C2×Q8—1662no—
347C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
348C2×D4—3322no—
349C2×D4—832no—
350C2×D4—1661no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—3324no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1662no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361Q16—44no—
362SD16—3324no—
363M16—1664no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1662no—
366C2×C8—1662no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—832no—
377C4⋊C4—834no—
378C4⋊C4—1668no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—1668no—
386C22⋊C4—1668no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—1668no—
393C42D4×D8311yescharacteristic
394C42D4×D8311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C42C23×D8311yescharacteristic
397C23—3322no—
398C23—3322no—
399C23—3322no—
400C23—1662no—
401C23#1458176011yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—22no—
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—3324no—
408Q8—3324no—
409D4—3322no—
410D4—1662no—
411D4—1662no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—3324no—
422C2×C4—3322no—
423C2×C4—3324no—
424C2×C4—3324no—
425C2×C4—1662no—
426C2×C4—1664no—
427C2×C4#1458176011yescharacteristic
428C2×C4#1458176011yescharacteristic
429C2×C4#1458176011yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—3322no—
435C8—1664no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—3322no—
439C22—3322no—
440C22—3322no—
441C22—6644no—
442C22#1912788212yes—
443C22C2×#1458176011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—3322no—
453C4—3324no—
454C4#1912849912yes—
455C4#1912850012yes—
456C2—22no—
457C2—6642no—
458C2#2491670311yescharacteristic
459C2#2491670411yescharacteristic
460C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#18542
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
4. #24906731C2semidirect
5. #24906718C2semidirect
6. #24906179C2semidirect
7. #24905910C2semidirect
9. C83×#3113C2semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
32. #19127446C22semidirect
33. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #475×C83C22semidirect
39. #462×C83C22semidirect
233. #3113D83semidirect
240. C83#18542semidirect
259. #475C2×D83semidirect
261. #462C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284242
#249180102
#249175582
#249067312
#249067182
#249061792
#249059102
#249059052
C83×#31132
#1854283