Finite Group Databasebeta

← #35380626

Subgroups — #35380626

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2#24918010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906732C214yesmaximal, complemented
5#24906717C214yesmaximal, complemented
6#24906181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905906C211yesmaximal, characteristic
9C83×#3110C211yesmaximal, characteristic
10#19128421—22no—
11#19128421—22no—
12#19128421—22no—
13#19128421C2214yes—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—22no—
16C2×#14581779—21no—
17C2×#14581771—21no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757—21no—
20C2×#14581751—21no—
21#19128111—22no—
22#19128104C2212yescomplemented
23#19128097C2212yescomplemented
24#19128029—21no—
25#19127983C2212yescomplemented
26#19127908C2212yescomplemented
27#19127856—21no—
28#19127806—22no—
29#19127758C2211yescharacteristic
30#19127744—22no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127448C2214yescomplemented
33#19127431C2214yescomplemented
34D4⋊(C83⋊C8)C2214yes—
35#533×C83C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
37#484×C83—21no—
38#474×C83C2212yes—
39#461×C83C2212yes—
40#450×C83—21no—
41#440×C83—22no—
42#432×C83C2211yescharacteristic
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×#13050580—22no—
46C2×#13050574—21no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792D412yes—
50#14581792C2312yes—
51#14581785—28no—
52#14581785—28no—
53#14581779—24no—
54#14581779—24no—
55#14581771—24no—
56#14581771—24no—
57C4×Dic166—21no—
58C4×Dic166—21no—
59C4×Dic166D412yes—
60C4×Dic166C2312yes—
61#14581757—24no—
62#14581757—24no—
63#14581751—24no—
64#14581751—24no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83D412yes—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C4×Dic83—22no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74#14581725—24no—
75#14581723—24no—
76#14581723—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
78#14581716—22no—
79#14581715—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—21no—
81#14581703—21no—
82#14581703—21no—
83C4×C83⋊C8C2312yes—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C2×SD16×C83—22no—
87C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
89#125×C83—21no—
90C22⋊Q8×C83—21no—
91C22⋊Q8×C83—21no—
92C4×Q8×C83—21no—
93C4×Q8×C83—21no—
94C4×D4×C83—21no—
95C4×D4×C83—21no—
96C4×D4×C83D412yes—
97C4×D4×C83C2312yes—
98#117×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83—21no—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102#107×C83—22no—
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104#103×C83—22no—
105#102×C83—22no—
106C22⋊C8×C83—21no—
107#97×C83—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—44no—
113C2×Dic166C2×D412yes—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117#13050580—44no—
118#13050574—24no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83C2×D414yes—
126C4⋊Dic83C2×D412yes—
127Dic83⋊C4—28no—
128Dic83⋊C4—22no—
129Dic83⋊C4—22no—
130C22⋊Dic83—28no—
131C22⋊Dic83—28no—
132C4×Dic83—28no—
133C4×Dic83—22no—
134C4×Dic83—22no—
135C24×C83—21no—
136C2×Q8×C83—21no—
137C2×Q8×C83—21no—
138C2×D4×C83—21no—
139C2×D4×C83—42no—
140C2×D4×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—44no—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148SD16×C83—44no—
149C2×C8×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—21no—
153C4⋊C4×C83—21no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—41no—
156C4⋊C4×C83—41no—
157C4⋊C4×C83C2×D412yes—
158C22⋊C4×C83—22no—
159C22⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C42×C83—41no—
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2411yescharacteristic
166C23×C83—22no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83#12011yescharacteristic
171Q8×C83—42no—
172Q8×C83—42no—
173D4×C83—22no—
174D4×C83—22no—
175D4×C83—42no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—22no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—44no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—44no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83#12011yescharacteristic
186C2×C4×C83#12011yescharacteristic
187C2×C4×C83#12011yescharacteristic
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×Dic83—22no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—24no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—44no—
196C2×Dic83—42no—
197Dic166—22no—
198Dic166—22no—
199Dic166—42no—
200Dic166—44no—
201Dic166—44no—
202C8×C83—42no—
203C83⋊C8—24no—
204C83⋊C8—42no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—84no—
211C22×C83#45612yes—
212C22×C83C2×#12011yescharacteristic
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83—81no—
219C4×C83—81no—
220C4×C83#57512yes—
221C4×C83#57512yes—
222Dic83—42no—
223Dic83—44no—
224Dic83—42no—
225#18542—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—22no—
227C2×C83—82no—
228C2×C83#300511yescharacteristic
229C2×C83#300511yescharacteristic
230C2×C83C2×#45611yescharacteristic
231C2×#556—831no—
232#3165—831no—
233#3113—831no—
234#3110D8311yescharacteristic
235#1652—834no—
236#1650—834no—
237#1556—831no—
238#1491—831no—
239#1490—831no—
240C83#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—834no—
242#556—1662no—
243#556—1662no—
244#556—1662no—
245#533C2×D8311yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—831no—
247C2×#126—1662no—
248C2×#124—1661no—
249C2×C22⋊Q8—1661no—
250C2×C4×Q8—831no—
251C2×C4×Q8—1661no—
252C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
253C2×#117—1661no—
254#501—1662no—
255#500—832no—
256#498—832no—
257#484—21no—
258#483—1661no—
259#475—832no—
260#474C2×D8312yes—
261#462—832no—
262#461C2×D8312yes—
263#451—1661no—
264#450—21no—
265#441—1662no—
266#440—22no—
267#432—831no—
268#432C2×D8311yescharacteristic
269#428—1662no—
270C4×M16—831no—
271#332—834no—
272Q8⋊C8—834no—
273D4⋊C8—834no—
274C22×Q8—831no—
275C22×Q8—1661no—
276C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×Q16—1662no—
279C2×SD16—22no—
280C2×M16—1661no—
281C4⋊Q8—832no—
282C4⋊Q8—832no—
283C4⋊Q8—1661no—
284C4⋊Q8—1661no—
285C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
287#126—1668no—
288#126—1668no—
289#125—21no—
290#124—1664no—
291#124—1664no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—1664no—
295C22⋊Q8—1664no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—832no—
299C4×Q8—832no—
300C4×Q8—1664no—
301C4×Q8—1664no—
302C4×Q8—1661no—
303C4×Q8—1661no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4C22⋊D8312yes—
307C4×D4C22×D8312yes—
308#117—21no—
309#117—1664no—
310#117—1664no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—832no—
313C2×C4⋊C4—1662no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4—1662no—
320C2×C42—1662no—
321C2×C42—1661no—
322C2×C42C22×D8311yescharacteristic
323#107—22no—
324#107—1664no—
325#106—1664no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—832no—
328C4⋊C8C22×D8312yes—
329#103—22no—
330#103—1662no—
331#103—1662no—
332#102—22no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1661no—
335#97—21no—
336#97—1661no—
337#97—1661no—
338C4×C8—832no—
339C24—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—3324no—
343C2×Q8—3322no—
344C2×Q8—832no—
345C2×Q8—1661no—
346C2×Q8—1662no—
347C2×Q8—1662no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361Q16—3324no—
362SD16—44no—
363M16—1664no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1662no—
366C2×C8—1662no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—832no—
375C4⋊C4—834no—
376C4⋊C4—1668no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1668no—
388C22⋊C4—1668no—
389C42—41no—
390C42—1668no—
391C42—1662no—
392C42—1662no—
393C42D4×D8311yescharacteristic
394C42D4×D8311yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C42C23×D8311yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#1458176011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—3322no—
405Q8—3324no—
406Q8—3324no—
407Q8—1662no—
408Q8—1662no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3324no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—1662no—
425C2×C4—1664no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4#1458176011yescharacteristic
428C2×C4#1458176011yescharacteristic
429C2×C4#1458176011yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—3322no—
435C8—1664no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1912788212yes—
443C22C2×#1458176011yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—3322no—
452C4—3322no—
453C4—3324no—
454C4#1912849712yes—
455C4#1912849912yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#2491670211yescharacteristic
459C2#2491670311yescharacteristic
460C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3110C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#3110D83
hypocenterC83#18542
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918010C2semidirect
3. #24917589C2semidirect
4. #24906732C2semidirect
5. #24906717C2semidirect
6. #24906181C2semidirect
7. #24905909C2semidirect
22. #19128104C22semidirect
23. #19128097C22semidirect
25. #19127983C22semidirect
26. #19127908C22semidirect
32. #19127448C22semidirect
33. #19127431C22semidirect
240. C83#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
#249180102
#249175892
#249067322
#249067172
#249061812
#249059092
#249059062
C83×#31102
#1854283