Finite Group Databasebeta

← #35380631

Subgroups — #35380631

Order 21248.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2#24918009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917562C211yesmaximal, characteristic
5#24906736C214yesmaximal, complemented
6#24906721C214yesmaximal, complemented
7#24906179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1490C211yesmaximal, characteristic
10#19128421—22no—
11#19128421—22no—
12#19128421—22no—
13#19128421C2214yes—
14#19128258C2211yescharacteristic
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581785—22no—
17C2×#14581779—21no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757—21no—
21C2×#14581751—21no—
22#19128110—22no—
23#19128106C2212yescomplemented
24#19128099C2212yescomplemented
25#19128036—21no—
26#19128032—21no—
27#19127987C2212yescomplemented
28#19127981C2212yes—
29#19127912C2212yescomplemented
30#19127906C2212yes—
31#19127859—21no—
32#19127852—21no—
33#19127809—22no—
34#19127801—22no—
35#19127758C2211yescharacteristic
36#19127743—22no—
37#19127446C2214yescomplemented
38#19127433C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#432×C83C2211yescharacteristic
41C4×M16×C83C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C83C2214yes—
43C22×Dic166—21no—
44C22×Dic166D411yescharacteristic
45C2×Dic332—22no—
46C2×#13050578—22no—
47#14581792—21no—
48#14581792—21no—
49#14581792D412yes—
50#14581792C2311yescharacteristic
51#14581792C2311yescharacteristic
52#14581792C2312yes—
53#14581785—28no—
54#14581785—28no—
55#14581784—21no—
56#14581779—24no—
57#14581779—24no—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62C4×Dic166—21no—
63C4×Dic166—21no—
64C4×Dic166—21no—
65C4×Dic166—21no—
66C4×Dic166D412yes—
67C4×Dic166C2312yes—
68#14581757—24no—
69#14581757—24no—
70#14581751—24no—
71#14581751—24no—
72#14581751—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83D412yes—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—22no—
79C2×C22⋊Dic83—22no—
80C2×C4×Dic83—22no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82#14581726—24no—
83#14581725—22no—
84#14581724—22no—
85#14581724—24no—
86C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87#14581717—22no—
88#14581717—22no—
89#14581715—22no—
90#14581713—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92#14581703—21no—
93C22×D4×C83D411yescharacteristic
94C23×C4×C83—21no—
95C2×M16×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83D412yes—
99C4×D4×C83C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C83C2312yes—
104C22⋊C8×C83—21no—
105#97×C83—21no—
106#97×C83—21no—
107C4×C8×C83C2312yes—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166—22no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—44no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119Dic332—44no—
120#13050578—44no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—21no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83C2×D414yes—
131C4⋊Dic83C2×D412yes—
132Dic83⋊C4—28no—
133Dic83⋊C4—22no—
134Dic83⋊C4—22no—
135Dic83⋊C4—41no—
136Dic83⋊C4—41no—
137C22⋊Dic83—28no—
138C22⋊Dic83—28no—
139C22⋊Dic83—41no—
140C4×Dic83—28no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—22no—
143C4×Dic83—41no—
144C24×C83—21no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—42no—
147C2×D4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—44no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155M16×C83—24no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—22no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83C2×D412yes—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C42×C83C2×D411yescharacteristic
163C42×C83C2×D411yescharacteristic
164C42×C83C2×D411yescharacteristic
165C42×C83C2411yescharacteristic
166C23×C83—22no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—42no—
170C23×C83#12011yescharacteristic
171D4×C83—22no—
172D4×C83—22no—
173D4×C83—42no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—44no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—44no—
181C2×C4×C83#12011yescharacteristic
182C2×C4×C83#12011yescharacteristic
183C2×C4×C83#12011yescharacteristic
184C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic83—22no—
188C2×Dic83—22no—
189C2×Dic83—24no—
190C2×Dic83—42no—
191C2×Dic83—44no—
192C2×Dic83—42no—
193C2×Dic83—41no—
194C2×Dic83—41no—
195Dic166—22no—
196Dic166—22no—
197Dic166—42no—
198Dic166—44no—
199Dic166—44no—
200Dic166—42no—
201Dic166—42no—
202C8×C83—24no—
203C8×C83—42no—
204C83⋊C8—42no—
205C22×C83—21no—
206C22×C83—21no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—84no—
211C22×C83#45612yes—
212C22×C83C2×#12011yescharacteristic
213C4×C83—21no—
214C4×C83—21no—
215C4×C83—21no—
216C4×C83—21no—
217C4×C83—42no—
218C4×C83#57512yes—
219C4×C83#57512yes—
220Dic83—42no—
221Dic83—44no—
222Dic83—42no—
223Dic83—81no—
224Dic83—81no—
225#18542—831nomaximal, Sylow
226C2×C83—22no—
227C2×C83—82no—
228C2×C83#300511yescharacteristic
229C2×C83#300511yescharacteristic
230C2×C83C2×#45611yescharacteristic
231C2×#556—831no—
232#3165—831no—
233#3113—831no—
234#3110—831no—
235#1652—834no—
236#1650—834no—
237#1556—831no—
238#1491—831no—
239#1490D8311yescharacteristic
240C83#1854211yescharacteristic, complemented, Sylow
241#556—834no—
242#556—1662no—
243#556—1662no—
244#556—1662no—
245#533—831no—
246C2×C4⋊Q8—831no—
247C2×#126—1662no—
248C2×#124—1661no—
249C2×C22⋊Q8—1661no—
250C2×C4×Q8—831no—
251C2×C4×Q8—1661no—
252C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
253C2×#117—1661no—
254#501—1662no—
255#500—832no—
256#498—832no—
257#484—1661no—
258#483—1661no—
259#475—832no—
260#474—832no—
261#462—832no—
262#461—832no—
263#451—1661no—
264#450—1661no—
265#441—1662no—
266#440—1662no—
267#432—831no—
268#432C2×D8311yescharacteristic
269#428—1662no—
270C4×M16C2×D8311yescharacteristic
271#332—834no—
272Q8⋊C8—834no—
273D4⋊C8C2×D8314yes—
274C22×Q8—831no—
275C22×Q8—1661no—
276C22×D4D33211yescharacteristic
277C23×C4—21no—
278C2×Q16—1662no—
279C2×SD16—1662no—
280C2×M16—21no—
281C4⋊Q8—832no—
282C4⋊Q8—832no—
283C4⋊Q8—831no—
284C4⋊Q8—831no—
285C4⋊Q8—1661no—
286C4⋊Q8—1661no—
287#126—1668no—
288#126—1668no—
289#125—1661no—
290#124—1664no—
291#124—1664no—
292C22⋊Q8—1661no—
293C22⋊Q8—1661no—
294C22⋊Q8—1664no—
295C22⋊Q8—1664no—
296C4×Q8—832no—
297C4×Q8—832no—
298C4×Q8—1661no—
299C4×Q8—1661no—
300C4×Q8—1664no—
301C4×Q8—1664no—
302C4×Q8—1661no—
303C4×Q8—1661no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4D33212yes—
307C4×D4C22×D8312yes—
308#117—1661no—
309#117—1664no—
310#117—1664no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—832no—
313C2×C4⋊C4—1662no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4—1662no—
320C2×C42—1662no—
321C2×C42—1661no—
322C2×C42C22×D8311yescharacteristic
323#107—1664no—
324#107—1662no—
325#106—1664no—
326#106—1662no—
327C4⋊C8—832no—
328C4⋊C8C22×D8312yes—
329#103—1662no—
330#103—1662no—
331#103—1662no—
332#102—1662no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1661no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—1661no—
338C4×C8C22×D8312yes—
339C24—21no—
340C2×Q8—3324no—
341C2×Q8—3322no—
342C2×Q8—832no—
343C2×Q8—1661no—
344C2×Q8—1661no—
345C2×Q8—1661no—
346C2×Q8—1662no—
347C2×Q8—1662no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4C2×D33212yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1662no—
357C22×C4—1661no—
358C22×C4D4×D8311yescharacteristic
359C22×C4D4×D8311yescharacteristic
360C22×C4C2×D33211yescharacteristic
361Q16—3324no—
362SD16—3324no—
363M16—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—1662no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—3321no—
369C4⋊C4—3321no—
370C4⋊C4—832no—
371C4⋊C4—834no—
372C4⋊C4—1668no—
373C4⋊C4—1661no—
374C4⋊C4—1661no—
375C4⋊C4—1661no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1662no—
379C4⋊C4—1662no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4C2×D33212yes—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—3321no—
387C22⋊C4—1668no—
388C22⋊C4—1668no—
389C42—3321no—
390C42—1668no—
391C42—1662no—
392C42—1662no—
393C42D4×D8311yescharacteristic
394C42D4×D8311yescharacteristic
395C42C2×D33211yescharacteristic
396C42C23×D8311yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23#1458176211yescharacteristic
402Q8—3322no—
403Q8—3324no—
404Q8—3324no—
405Q8—3322no—
406Q8—3322no—
407Q8—1662no—
408Q8—1662no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3322no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3321no—
424C2×C4—1662no—
425C2×C4—1664no—
426C2×C4—1662no—
427C2×C4#1458176211yescharacteristic
428C2×C4#1458176211yescharacteristic
429C2×C4#1458176211yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
432C2×C4C22×D33211yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—3322no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—84no—
442C22#1912788512yes—
443C22C2×#1458176211yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—3322no—
450C4—3322no—
451C4—3324no—
452C4—6641no—
453C4—6641no—
454C4#1912849712yes—
455C4#1912850112yes—
456C2—22no—
457C2—82no—
458C2#2491670711yescharacteristic
459C2#2491670811yescharacteristic
460C2C2×#1912788511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18542
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918009C2semidirect
3. #24917594C2semidirect
5. #24906736C2semidirect
6. #24906721C2semidirect
7. #24906179C2semidirect
8. #24905911C2semidirect
23. #19128106C22semidirect
24. #19128099C22semidirect
27. #19127987C22semidirect
29. #19127912C22semidirect
37. #19127446C22semidirect
38. #19127433C22semidirect
240. C83#18542semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
#249180092
#249175942
#249175622
#249067362
#249067212
#249061792
#249059112
C83×#14902
#1854283