Finite Group Databasebeta

← #35380635

Subgroups — #35380635

Order 21248.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921078C211yesmaximal, characteristic
2#24918005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906731C212yesmaximal, complemented
5#24906724C212yesmaximal, complemented
6#24906703C212yesmaximal, complemented
7#24906696C212yesmaximal, complemented
8#24906200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128429C2211yescharacteristic
13#19128424C2211yescharacteristic
14#19128419—21no—
15#19128391—21no—
16#19128384—22no—
17D4×Dic166C2211yescharacteristic
18#19128360—21no—
19#19128355C2211yescharacteristic
20#19128350—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128255—21no—
23#19128235—21no—
24#19128231—22no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C4×#13050589—21no—
27C2×C4×Dic166—21no—
28#19128107—22no—
29#19128104C2212yes—
30#19128097C2212yes—
31#19127993—21no—
32#19127988—21no—
33#19127983C2212yes—
34#19127978C2212yes—
35#19127741—21no—
36#19127741—22no—
37#19127725C2211yescharacteristic
38#19127700—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127448C2212yes—
41#19127446C2212yes—
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
43#19127431C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
45#19127428C2212yes—
46C2×#137×C83—21no—
47C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#462×C83—21no—
50#462×C83C2212yes—
51#461×C83—21no—
52#461×C83C2212yes—
53#423×C83C2211yescharacteristic
54#419×C83—21no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C2×#13050574—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792C2311yescharacteristic
61#14581792C2311yescharacteristic
62#14581791—21no—
63#14581790—21no—
64#14581787—22no—
65#14581786—22no—
66#14581785—22no—
67#14581784—21no—
68#14581784D412yes—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581776—22no—
74#14581775—22no—
75#14581773—22no—
76#14581772—21no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—21no—
83#14581766—21no—
84#14581764—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166D411yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93#14581757—21no—
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96D4×Dic83—21no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581751D411yescharacteristic
102#14581751D412yes—
103#14581750—21no—
104#14581749—22no—
105#14581749—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×Dic83⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic83—22no—
110C42×D83—21no—
111#14581725—24no—
112#14581725—22no—
113#14581723—24no—
114#14581723—22no—
115C4⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581715—22no—
118#14581712—22no—
119#14581703—21no—
120C4×C83⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C83D411yescharacteristic
122C22×Q8×C83—21no—
123#137×C83—44no—
124C2×Q16×C83—22no—
125C2×SD16×C83—22no—
126C2×M16×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83—21no—
130C4⋊Q8×C83C2312yes—
131C4×Q8×C83D411yescharacteristic
132C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83C2311yescharacteristic
137#117×C83—21no—
138#117×C83D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83—21no—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#103×C83—22no—
146#103×C83—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—41no—
149#13050589—42no—
150#13050589—42no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165#13050574—24no—
166#13050574—42no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199#41×C83—22no—
200#41×C83—41no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—42no—
203C2×Q8×C83—42no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215Q16×C83—44no—
216SD16×C83—44no—
217M16×C83—42no—
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C22×D83—21no—
240Q8×C83—21no—
241Q8×C83—21no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—42no—
244Q8×C83—82no—
245D4×C83—21no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—82no—
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—44no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—44no—
276C2×Dic83—44no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279C4×D83—42no—
280C4×D83—41no—
281C4×D83—41no—
282C4×D83—42no—
283Dic166—21no—
284Dic166—44no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166#13712yescomplemented
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—24no—
292C83⋊C8—42no—
293C22×C83—22no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C2×D83—41no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83—41no—
309C4×C83—82no—
310C4×C83#45612yes—
311C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C83C2×#13711yescharacteristic
313C4×C83#57511yescharacteristic
314C4×C83#57511yescharacteristic
315Dic83—22no—
316Dic83—42no—
317Dic83—41no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320#18543—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—41no—
322C2×C83—42no—
323C2×C83#300611yescharacteristic
324C2×C83#300711yescharacteristic
325C2×C83C2×#45611yescharacteristic
326D83—81no—
327#3482—831no—
328#3165—831no—
329#3079—831no—
330#3039D8311yescharacteristic, complemented
331#1652—832no—
332#1651—832no—
333#1648—832no—
334#1647—832no—
335#1561—831no—
336#1489—831no—
337#1489—831no—
338C83#1854311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#137—21no—
340#557—831no—
341#556—831no—
342#556—1661no—
343#552—1662no—
344#552—1661no—
345D4×Q8—831no—
346#548—1661no—
347#547—831no—
348#547—1661no—
349#533—831no—
350#533—1661no—
351C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
352#529—1661no—
353#529—1662no—
354C4×#41—831no—
355C4×#41—1661no—
356C4×#41C2×D8311yescharacteristic
357C2×C4×Q8—1661no—
358#501—1662no—
359#500—832no—
360#498—832no—
361#477—1661no—
362#476—1661no—
363#475—832no—
364#474—832no—
365#462—21no—
366#462C2×D8312yes—
367#461—21no—
368#461C2×D8312yes—
369#428—1661no—
370#428—1662no—
371#423—831no—
372#423C2×D8311yescharacteristic
373#419—21no—
374#417—1661no—
375C4×M16—831no—
376#332—832no—
377#332—832no—
378Q8⋊C8—832no—
379Q8⋊C8—832no—
380D4⋊C8—832no—
381D4⋊C8—832no—
382C2×#41—831no—
383C2×#41—1661no—
384C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1661no—
387#137—44no—
388C2×Q16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1661no—
392C2×M16—1661no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—831no—
397C4⋊Q8—831no—
398C4⋊Q8—1661no—
399C4⋊Q8—1661no—
400C4⋊Q8C22×D8312yes—
401#126—1662no—
402#126—1662no—
403#126—1662no—
404#125—832no—
405#125—1661no—
406#125—1662no—
407#125—1662no—
408#124—1661no—
409#124—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1662no—
412#123—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1661no—
420#121—1661no—
421#121—1662no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×Q8—1661no—
431C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—831no—
436C4×D4—831no—
437C4×D4—1662no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
443C4×D4C22×D8311yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—831no—
446#117—832no—
447#117—1662no—
448#117—1662no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1662no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1662no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—1662no—
461#107—1664no—
462#106—1662no—
463#106—1664no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—832no—
466C4⋊C8—1661no—
467C4⋊C8C22×D8312yes—
468#103—22no—
469#103—22no—
470#103—1662no—
471#102—1662no—
472#97—1661no—
473C4×C8—832no—
474#41—22no—
475#41—41no—
476#41—3321no—
477#41—3322no—
478#41—3322no—
479#41—1662no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—3322no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—831no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510M16—42no—
511M16—3322no—
512M16—1664no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1662no—
515C2×C8—1662no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—831no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—831no—
525C4⋊C4—832no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C42—1661no—
557C42—1661no—
558C42—1662no—
559C42—1661no—
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C42D4×D8311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
563C42C23×D8311yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—1661no—
566C23#1458176011yescharacteristic
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—82no—
572Q8—3324no—
573Q8—3321no—
574Q8—3321no—
575Q8—3321no—
576Q8—3321no—
577Q8—832no—
578Q8—1661no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—3324no—
582D4—3322no—
583D4—1661no—
584D4—1661no—
585D4#1458181812yes—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—3322no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4#1458176011yescharacteristic
612C2×C4#1458176011yescharacteristic
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—3322no—
619C8—1664no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—3321no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22C2×#1458176011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4—3322no—
640C4—3322no—
641C4—1662no—
642C4#1912788212yes—
643C4C2×#1458181811yescharacteristic
644C4#137×D8311yescharacteristic
645C4#1912849911yescharacteristic
646C4#1912850011yescharacteristic
647C2—41no—
648C2—42no—
649C2—6641no—
650C2#2491671311yescharacteristic
651C2#2491671911yescharacteristic
652C2C2×#1912788211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3039C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921078C2
hypercenter#3039D83
hypocenterC83#18543
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918005C2semidirect
3. #24917272C2semidirect
4. #24906731C2semidirect
5. #24906724C2semidirect
6. #24906703C2semidirect
7. #24906696C2semidirect
8. #24906200C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905900C2semidirect
11. C83×#3039C2semidirect
289. Dic166#137semidirect
330. #3039D83semidirect
338. C83#18543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210782
#249180052
#249172722
#249067312
#249067242
#249067032
#249066962
#249062002
#249059022
#249059002
C83×#30392
#1854383