Finite Group Databasebeta

← #35380771

Subgroups — #35380771

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921041C211yesmaximal, characteristic
2#24917619C211yesmaximal, characteristic
3#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906681C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906193C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905903C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128431C2211yescharacteristic
17#19128428—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128412C2211yescharacteristic
20#19128409—21no—
21#19128407—21no—
22#19128405—22no—
23#19128366C2211yescharacteristic
24#19128364—21no—
25#19128255—21no—
26#19128255—22no—
27#19128254—21no—
28C4×#13050590C2211yescharacteristic
29#19128169—21no—
30C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D83—21no—
32#19128039—21no—
33#19128005—21no—
34#19128005—21no—
35#19127993C2211yescharacteristic
36#19127993C2211yescharacteristic
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127983C2211yescharacteristic
40#19127983C2211yescharacteristic
41#19127908C2211yescharacteristic
42#19127903C2211yescharacteristic
43#19127861—21no—
44#19127806—21no—
45#19127799—21no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47#19127744—21no—
48#19127725C2211yescharacteristic
49#19127709—21no—
50#19127450C2211yescharacteristic
51#19127450C2211yescharacteristic
52#19127447C2211yescharacteristic
53#19127447C2211yescharacteristic
54#19127433C2211yescharacteristic
55#19127433C2211yescharacteristic
56#19127433C2211yescharacteristic
57#19127433C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60#19127430C2211yescharacteristic
61#19127430C2211yescharacteristic
62#533×C83C2211yescharacteristic
63#533×C83C2211yescharacteristic
64#498×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#487×C83C2211yescharacteristic
67#487×C83C2211yescharacteristic
68#470×C83—22no—
69#441×C83—22no—
70C4×M16×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590D411yescharacteristic
72C22×Dic166D411yescharacteristic
73C2×Q8×D83—21no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581791—22no—
78#14581791—21no—
79#14581791—21no—
80#14581791—21no—
81#14581790—21no—
82#14581790—22no—
83#14581783—21no—
84#14581783—21no—
85#14581782—22no—
86#14581782—22no—
87#14581782—22no—
88#14581772—22no—
89#14581772—21no—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581769—22no—
94#14581769—22no—
95#14581768—21no—
96#14581768—22no—
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166—22no—
99C4×Dic166—22no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166D411yescharacteristic
103C4×Dic166D411yescharacteristic
104C4×Dic166D411yescharacteristic
105C4×Dic166C2311yescharacteristic
106C4×Dic166C2311yescharacteristic
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108#14581757—22no—
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111#14581757—21no—
112C4×D332D411yescharacteristic
113C4×D332C2311yescharacteristic
114#14581754—21no—
115#14581754—21no—
116C4×C22⋊D83—21no—
117C4×C22⋊D83—21no—
118(C22⋊D83)⋊C4—22no—
119(C22⋊D83)⋊C4—22no—
120#14581751D411yescharacteristic
121#14581749—22no—
122#14581749—21no—
123C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
124C2×Dic83⋊C4—21no—
125C4⋊C4×D83—22no—
126C4⋊C4×D83—21no—
127C2×C4×Dic83—21no—
128C42×D83—22no—
129C42×D83—21no—
130#14581725—21no—
131#14581725—21no—
132#14581725—21no—
133#14581723—21no—
134#14581723—21no—
135#14581723—21no—
136C4⋊(C83⋊C8)—21no—
137C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
138C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
141#14581716—21no—
142#14581716—21no—
143#14581715—21no—
144#14581715—21no—
145#14581715—21no—
146#14581715—21no—
147#14581715—21no—
148#14581712—21no—
149C22⋊(C83⋊C8)—21no—
150#14581703—21no—
151C2×Q16×C83—22no—
152C2×M16×C83—21no—
153C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
154C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
155C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
156C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
157#125×C83—21no—
158#125×C83—21no—
159C22⋊Q8×C83—21no—
160C22⋊Q8×C83—21no—
161C22⋊Q8×C83—21no—
162C22⋊Q8×C83D412yes—
163C4×Q8×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83D412yes—
167#117×C83—21no—
168#117×C83—21no—
169C2×C42×C83C2311yescharacteristic
170#106×C83—22no—
171#103×C83—22no—
172#103×C83—22no—
173#97×C83—21no—
174C4×C8×C83C2311yescharacteristic
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050590—22no—
177#13050590—22no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—22no—
180C2×Dic166—21no—
181C2×Dic166—22no—
182C2×Dic166—41no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186Q8×D83—42no—
187Q8×D83—42no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—21no—
190C22×Dic83—21no—
191C22×Dic83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197#13050580—42no—
198#13050577—42no—
199#13050574—42no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C4⋊Dic83—22no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—21no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223C22⋊Dic83—21no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227(C2×D83)⋊C4—21no—
228C4×Dic83—22no—
229C4×Dic83—22no—
230C4×Dic83—21no—
231C4×Dic83—21no—
232C4×Dic83—21no—
233C4×Dic83—21no—
234C4×Dic83—21no—
235C4×Dic83—21no—
236C4×Dic83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—21no—
240C2×Q8×C83C2×D412yes—
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244Q16×C83—44no—
245M16×C83—42no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—22no—
249C4⋊C4×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—21no—
257C4⋊C4×C83—41no—
258C4⋊C4×C83—41no—
259C4⋊C4×C83C2×D412yes—
260C22⋊C4×C83—22no—
261C22⋊C4×C83—41no—
262C42×C83—22no—
263C42×C83—41no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270Q8×C83—42no—
271Q8×C83—42no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83—41no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83#12011yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—24no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—81no—
301D332—21no—
302D332#13712yes—
303C4×D83—24no—
304C4×D83—44no—
305C4×D83—41no—
306C4×D83—41no—
307C4×D83—81no—
308C4×D83—82no—
309Dic166—21no—
310Dic166—21no—
311Dic166—21no—
312Dic166—21no—
313Dic166—42no—
314Dic166—44no—
315Dic166—82no—
316Dic166#13712yes—
317Dic166#13712yes—
318C8×C83—22no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—41no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—22no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83—81no—
339C4×C83C2×#13711yescharacteristic
340C4×C83C2×#13711yescharacteristic
341C4×C83C2×#13711yescharacteristic
342C4×C83#57511yescharacteristic
343Dic83—22no—
344Dic83—22no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—41no—
350#18557—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—41no—
352C2×C83#300411yescharacteristic
353C2×C83#300711yescharacteristic
354C2×C83#301811yescharacteristic
355D83—42no—
356Q8×#41—831no—
357#3185D8311yescharacteristic, complemented
358#3116—831no—
359#3078—831no—
360#1653—831no—
361#1651—831no—
362#1645—831no—
363#1643—831no—
364#1637—831no—
365#1636—831no—
366#1633—831no—
367#1632—831no—
368#1559—831no—
369#1491—831no—
370#1489—831no—
371C83#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—831no—
373#557—831no—
374#557—1661no—
375#554—831no—
376#554—1661no—
377#554—1661no—
378#554—1662no—
379D4×Q8—831no—
380D4×Q8—1661no—
381#533—1661no—
382#533—1661no—
383#533—1662no—
384#533C2×D8311yescharacteristic
385#533C2×D8311yescharacteristic
386C4×#41—831no—
387C4×#41—1661no—
388C2×C4×Q8—831no—
389C2×C4×Q8—1661no—
390#498C2×D8311yescharacteristic
391#494C2×D8311yescharacteristic
392#487C2×D8311yescharacteristic
393#487C2×D8311yescharacteristic
394#485—1661no—
395#479—1661no—
396#479—1661no—
397#477—831no—
398#477—831no—
399#477—831no—
400#476—831no—
401#475—831no—
402#475—831no—
403#470—22no—
404#462—831no—
405#461—831no—
406#452—1661no—
407#441—22no—
408#441—1661no—
409#440—1661no—
410#432—831no—
411#428—1661no—
412#423—831no—
413#419—1661no—
414C4×M16C2×D8311yescharacteristic
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427C2×#41—831no—
428C22×Q8—831no—
429C22×Q8—1661no—
430C2×Q16—22no—
431C2×Q16—1661no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1661no—
435C4⋊Q8—1661no—
436C4⋊Q8—1661no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1662no—
439C4⋊Q8—1661no—
440C4⋊Q8—1662no—
441C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—21no—
447#125—1661no—
448#125—1661no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1662no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1662no—
457C22⋊Q8—1661no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1661no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1662no—
464C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—831no—
469C4×Q8—831no—
470C4×Q8—831no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—831no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1662no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1661no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1661no—
481C4×Q8—1661no—
482C4×Q8—1661no—
483C4×Q8C22⋊D8312yes—
484C4×D4—831no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—1662no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1661no—
489C4×D4—1661no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—831no—
495#117—1662no—
496#117—1661no—
497C2×C4⋊C4—831no—
498C2×C4⋊C4—1661no—
499C2×C4⋊C4—1662no—
500C2×C4⋊C4—1661no—
501C2×C42—1662no—
502C2×C42—1661no—
503C2×C42—1661no—
504C2×C42C22×D8311yescharacteristic
505#107—1661no—
506#107—1661no—
507#107—1661no—
508#106—22no—
509#106—1661no—
510#106—1661no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—831no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—831no—
515C4⋊C8—831no—
516C4⋊C8—1661no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1661no—
520#103—1661no—
521#103—1661no—
522#103—1661no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1661no—
526#102—1661no—
527C22⋊C8—1661no—
528#97—21no—
529#97—1661no—
530C4×C8C22×D8311yescharacteristic
531C4×C8C22×D8311yescharacteristic
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—3321no—
538C2×Q8—3322no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8—1661no—
547C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C22×C4—1662no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1661no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4D4×D8311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560Q16—44no—
561Q16—3322no—
562SD16—3322no—
563M16—42no—
564M16—3322no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—831no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—831no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1661no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1661no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C42—22no—
610C42—41no—
611C42—1662no—
612C42—1662no—
613C42—1661no—
614C42—1661no—
615C42—1661no—
616C42—1661no—
617C42—1661no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42D4×D8311yescharacteristic
621C42D4×D8311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
623C42C23×D8311yescharacteristic
624C23—1661no—
625C23#1458176011yescharacteristic
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3322no—
633Q8—3324no—
634Q8—832no—
635Q8—832no—
636Q8—6642no—
637Q8—1661no—
638Q8—1661no—
639Q8—1661no—
640Q8—1661no—
641D4—832no—
642D4—1664no—
643D4—1661no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—6642no—
659C2×C4—6641no—
660C2×C4—1664no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4#1458176011yescharacteristic
669C2×C4#1458176011yescharacteristic
670C2×C4#1458176011yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—3321no—
677C8—3321no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—1662no—
686C22C2×#1458176011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—3321no—
696C4—3321no—
697C4—3321no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—1662no—
701C4—1662no—
702C4#137×D8311yescharacteristic
703C4#137×D8311yescharacteristic
704C4#137×D8311yescharacteristic
705C4#1912850011yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—3322no—
708C2#2491669511yescharacteristic
709C2#2491671911yescharacteristic
710C2#2491681111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3185C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3185D83
hypocenterC83#18557
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917264C2semidirect
4. #24906737C2semidirect
5. #24906723C2semidirect
6. #24906681C2semidirect
7. #24906667C2semidirect
8. #24906625C2semidirect
9. #24906618C2semidirect
10. #24906601C2semidirect
11. #24906594C2semidirect
12. #24906193C2semidirect
13. #24905911C2semidirect
15. C83×#3185C2semidirect
357. #3185D83semidirect
371. C83#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210412
#249176192
#249172642
#249067372
#249067232
#249066812
#249066672
#249066252
#249066182
#249066012
#249065942
#249061932
#249059112
#249059032
C83×#31852
#1855783