Finite Group Databasebeta

← #35380775

Subgroups — #35380775

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#13050590C211yesmaximal, characteristic
2#24918204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917619C211yesmaximal, characteristic
4#24906739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906191C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905900C211yesmaximal, characteristic
15C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128429—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128411—21no—
20#19128411C2211yescharacteristic
21#19128406—21no—
22#19128406—22no—
23Q8×D332C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D83—21no—
25#19128258—21no—
26#19128258C2211yescharacteristic
27#19128255—22no—
28#19128255—21no—
29C4×#13050590—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D83—21no—
32#19128097C2211yescharacteristic
33#19128080C2211yescharacteristic
34#19128053C2211yescharacteristic
35#19128051C2211yescharacteristic
36#19128039—21no—
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127957—22no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127861—21no—
43#19127806—21no—
44#19127806—22no—
45#19127799—21no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127449C2211yescharacteristic
49#19127449C2211yescharacteristic
50#19127448C2211yescharacteristic
51#19127448C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
62#479×C83—21no—
63#479×C83—21no—
64#477×C83C2211yescharacteristic
65#477×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#475×C83C2211yescharacteristic
68#428×C83—21no—
69#423×C83C2211yescharacteristic
70#419×C83—21no—
71C2×#13050590D411yescharacteristic
72C2×Q8×D83—21no—
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—21no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581792—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581791—22no—
82#14581791—21no—
83#14581790—22no—
84#14581790—21no—
85#14581784—21no—
86#14581784—21no—
87#14581784—21no—
88#14581782—22no—
89#14581782—22no—
90#14581782—22no—
91#14581772—22no—
92#14581772—21no—
93#14581771—22no—
94#14581771—22no—
95#14581771—21no—
96#14581771D412yes—
97#14581770—22no—
98#14581770—22no—
99#14581770—22no—
100#14581768—22no—
101#14581768—21no—
102Q8×Dic83—21no—
103C4×Dic166—22no—
104C4×Dic166—22no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166D411yescharacteristic
109C4×Dic166D412yes—
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111#14581757—22no—
112#14581757—21no—
113C4×D332—21no—
114C4×D332—21no—
115C4×D332D411yescharacteristic
116C4×D332C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D83—22no—
118C4×C22⋊D83—22no—
119C4×C22⋊D83—21no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121#14581751—21no—
122#14581751D411yescharacteristic
123#14581749—22no—
124#14581749—21no—
125C4⋊C4×D83—22no—
126C4⋊C4×D83—21no—
127C42×D83—22no—
128C42×D83—21no—
129#14581725—21no—
130#14581723—22no—
131#14581723—21no—
132C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14581716—21no—
135#14581716—21no—
136#14581716—22no—
137#14581715—21no—
138#14581715—22no—
139#14581712—21no—
140C22⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581703—21no—
142#14581703—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C83D411yescharacteristic
146C2×M16×C83—21no—
147C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149#125×C83—21no—
150C22⋊Q8×C83—21no—
151C22⋊Q8×C83—21no—
152C4×Q8×C83—21no—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83D411yescharacteristic
157C4×Q8×C83D411yescharacteristic
158C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
160#117×C83—21no—
161C2×C4⋊C4×C83—21no—
162C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
163C2×C42×C83—21no—
164C2×C42×C83C2311yescharacteristic
165#107×C83—21no—
166#107×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168#106×C83—21no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175#103×C83—21no—
176#13050590—22no—
177#13050590—22no—
178C2×Dic166—22no—
179C2×Dic166—21no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic166C2×D412yes—
183Q8×D83—42no—
184Q8×D83—42no—
185C2×D332C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—21no—
192#13050580—44no—
193#13050580—42no—
194#13050577—42no—
195#13050574—42no—
196C2×C83⋊C8—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C4⋊Dic83—22no—
201C4⋊Dic83—22no—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83C2×D412yes—
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
208Dic83⋊C4—22no—
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—21no—
217Dic83⋊C4—21no—
218C22⋊Dic83—21no—
219C22⋊Dic83—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—21no—
223(C2×D83)⋊C4—21no—
224C4×Dic83—22no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—21no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—21no—
230C2×Q8×C83—21no—
231C2×Q8×C83—22no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—41no—
235C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242M16×C83—42no—
243C2×C8×C83—21no—
244C2×C8×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—41no—
255C4⋊C4×C83—41no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—41no—
259C42×C83—21no—
260C42×C83—21no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—41no—
264C42×C83C2×D411yescharacteristic
265C42×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2411yescharacteristic
268C23×C83#12011yescharacteristic
269C22×D83—21no—
270Q8×C83—21no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—42no—
274Q8×C83—42no—
275Q8×C83—41no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83#13712yes—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—81no—
291C2×C4×C83#12011yescharacteristic
292C2×C4×C83#12011yescharacteristic
293C2×C4×C83#12011yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D83—24no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303D332—21no—
304D332#13712yes—
305C4×D83—24no—
306C4×D83—44no—
307C4×D83—41no—
308C4×D83—41no—
309C4×D83—81no—
310C4×D83—82no—
311Dic166—21no—
312Dic166—44no—
313Dic166—41no—
314Dic166—41no—
315Dic166—42no—
316Dic166—82no—
317Dic166#13712yes—
318C8×C83—41no—
319C8×C83—41no—
320C83⋊C8—22no—
321C83⋊C8—41no—
322C83⋊C8—41no—
323C83⋊C8—41no—
324C22×C83—21no—
325C22×C83—21no—
326C22×C83—21no—
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C2×D83—22no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—21no—
335C4×C83—21no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—81no—
340C4×C83—81no—
341C4×C83C2×#13711yescharacteristic
342C4×C83C2×#13711yescharacteristic
343C4×C83C2×#13711yescharacteristic
344C4×C83#57511yescharacteristic
345Dic83—22no—
346Dic83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350#18557—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—41no—
352C2×C83#300411yescharacteristic
353C2×C83#300711yescharacteristic
354C2×C83#301811yescharacteristic
355D83—42no—
356Q8×#41—831no—
357#3185—831no—
358#3116—831no—
359#3078D8311yescharacteristic, complemented
360#1653—831no—
361#1651—831no—
362#1645—831no—
363#1643—831no—
364#1637—831no—
365#1636—831no—
366#1633—831no—
367#1632—831no—
368#1559—831no—
369#1491—831no—
370#1489—831no—
371C83#1855711yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—831no—
373#557—831no—
374#557—1661no—
375#554—831no—
376#554—1662no—
377#554—1661no—
378#554—1661no—
379D4×Q8—831no—
380D4×Q8—1661no—
381#533—831no—
382#533—1661no—
383#533—1662no—
384#533—1661no—
385#533C2×D8311yescharacteristic
386C4×#41—831no—
387C4×#41—1661no—
388C2×C4×Q8—1661no—
389C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
390#498—831no—
391#494—831no—
392#487—831no—
393#487—831no—
394#485—1661no—
395#479—21no—
396#479—21no—
397#477—831no—
398#477C2×D8311yescharacteristic
399#477C2×D8311yescharacteristic
400#476—831no—
401#475C2×D8311yescharacteristic
402#475C2×D8311yescharacteristic
403#470—1662no—
404#462—831no—
405#461—831no—
406#452—1661no—
407#441—1661no—
408#441—1662no—
409#440—1661no—
410#432—831no—
411#428—21no—
412#423C2×D8311yescharacteristic
413#419—21no—
414C4×M16—831no—
415#333—831no—
416#333—831no—
417#332—831no—
418#332—831no—
419Q8⋊C8—831no—
420Q8⋊C8—831no—
421Q8⋊C8—831no—
422Q8⋊C8—831no—
423Q8⋊C8—831no—
424Q8⋊C8—831no—
425D4⋊C8—831no—
426D4⋊C8—831no—
427C2×#41—831no—
428C22×Q8—1661no—
429C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
430C2×Q16—1661no—
431C2×Q16—1662no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×M16—21no—
434C2×M16—1661no—
435C4⋊Q8—831no—
436C4⋊Q8—831no—
437C4⋊Q8—1661no—
438C4⋊Q8—1661no—
439C4⋊Q8—1662no—
440C4⋊Q8—1662no—
441C4⋊Q8—1661no—
442C4⋊Q8—1661no—
443C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
445#125—21no—
446#125—1661no—
447#125—1661no—
448#125—1662no—
449#125—1662no—
450#125—1662no—
451#125—1661no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—832no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1662no—
457C22⋊Q8—1662no—
458C22⋊Q8—1662no—
459C22⋊Q8—1662no—
460C22⋊Q8—1662no—
461C22⋊Q8—1662no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1661no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—831no—
470C4×Q8—832no—
471C4×Q8—831no—
472C4×Q8—1661no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8—1662no—
475C4×Q8—1662no—
476C4×Q8—1662no—
477C4×Q8—1661no—
478C4×Q8—1661no—
479C4×Q8—1661no—
480C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
481C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
482C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
484C4×D4—831no—
485C4×D4—831no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4—1661no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1661no—
491C4×D4—1661no—
492#117—21no—
493#117—831no—
494#117—1662no—
495#117—1661no—
496#117—1661no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1662no—
499C2×C4⋊C4—1661no—
500C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1662no—
503C2×C42—1661no—
504C2×C42C22×D8311yescharacteristic
505#107—21no—
506#107—21no—
507#107—1661no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1662no—
511#106—1661no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—831no—
514C4⋊C8—831no—
515C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—21no—
521#103—1661no—
522#103—1662no—
523#103—1661no—
524#103—1661no—
525#103—1662no—
526#102—1661no—
527C22⋊C8—1661no—
528#97—1661no—
529#97—1661no—
530C4×C8—831no—
531C4×C8—831no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—41no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—3322no—
541C2×Q8—832no—
542C2×Q8—831no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8—1661no—
546C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1661no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4D4×D8311yescharacteristic
558C22×C4D4×D8311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560Q16—3322no—
561Q16—3324no—
562SD16—3322no—
563M16—42no—
564M16—3322no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C2×C8—1661no—
570C2×C8—1661no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—831no—
583C4⋊C4—832no—
584C4⋊C4—831no—
585C4⋊C4—1662no—
586C4⋊C4—1662no—
587C4⋊C4—1662no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1662no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1661no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1661no—
597C4⋊C4—1661no—
598C4⋊C4—1661no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1661no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—1661no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—1662no—
615C42—1662no—
616C42—1661no—
617C42—1662no—
618C42—1661no—
619C42—1661no—
620C42D4×D8311yescharacteristic
621C42D4×D8311yescharacteristic
622C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
623C42C23×D8311yescharacteristic
624C23—1661no—
625C23#1458176011yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—3322no—
634Q8—3324no—
635Q8—3321no—
636Q8—3321no—
637Q8—832no—
638Q8—6642no—
639Q8—1661no—
640Q8#1458182312yes—
641D4—832no—
642D4—1664no—
643D4—1661no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—3324no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—6641no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—1664no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4#1458176011yescharacteristic
669C2×C4#1458176011yescharacteristic
670C2×C4#1458176011yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3321no—
677C8—3321no—
678C8—3321no—
679C8—1662no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—3321no—
684C22—3321no—
685C22—1662no—
686C22C2×#1458176011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—22no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—3322no—
698C4—3321no—
699C4—3322no—
700C4—3321no—
701C4—1662no—
702C4#137×D8311yescharacteristic
703C4#137×D8311yescharacteristic
704C4C2×#1458182311yescharacteristic
705C4#1912849911yescharacteristic
706C2—41no—
707C2—3322no—
708C2#2491669511yescharacteristic
709C2#2491672111yescharacteristic
710C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590D4
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#18557
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918204C2semidirect
4. #24906739C2semidirect
5. #24906725C2semidirect
6. #24906683C2semidirect
7. #24906669C2semidirect
8. #24906626C2semidirect
9. #24906619C2semidirect
10. #24906602C2semidirect
11. #24906596C2semidirect
12. #24906191C2semidirect
13. #24905910C2semidirect
15. C83×#3078C2semidirect
359. #3078D83semidirect
371. C83#18557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#130505902
#249182042
#249176192
#249067392
#249067252
#249066832
#249066692
#249066262
#249066192
#249066022
#249065962
#249061912
#249059102
#249059002
C83×#30782
#1855783