Finite Group Databasebeta

← #35380803

Subgroups — #35380803

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921056C211yesmaximal, characteristic
2#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906633C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436C2211yescharacteristic
17#19128434—21no—
18#19128429C2211yescharacteristic
19#19128423—21no—
20#19128421C2211yescharacteristic
21#19128400—22no—
22#19128397—21no—
23#19128372C2211yescharacteristic
24#19128360—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128247—21no—
27#19128235—21no—
28#19128229—22no—
29C4×#13050590—21no—
30#19128169—21no—
31C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
32#19128104C2211yescharacteristic
33#19128075C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128005—21no—
37#19128005—21no—
38#19127993C2211yescharacteristic
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127983C2211yescharacteristic
41#19127983C2211yescharacteristic
42#19127949—22no—
43#19127799—22no—
44#19127744—21no—
45#19127725C2211yescharacteristic
46#19127709—21no—
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127448C2211yescharacteristic
49#19127448C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51#19127444C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54#19127431C2211yescharacteristic
55#19127431C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61C4×#41×C83C2211yescharacteristic
62#485×C83—21no—
63#477×C83C2211yescharacteristic
64#476×C83C2211yescharacteristic
65#462×C83C2211yescharacteristic
66#461×C83C2211yescharacteristic
67#452×C83—21no—
68#441×C83—21no—
69#440×C83—21no—
70#432×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C22×Dic166D411yescharacteristic
74C2×#13050577—22no—
75C2×#13050574—21no—
76C2×#13050574—21no—
77#14581792C2311yescharacteristic
78#14581790—21no—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581788—21no—
81#14581787—22no—
82#14581786—22no—
83#14581785—22no—
84#14581784—21no—
85#14581782—22no—
86#14581781—21no—
87#14581780—21no—
88#14581780—21no—
89#14581779—21no—
90#14581778—22no—
91#14581777—22no—
92#14581775—22no—
93#14581774—22no—
94#14581771—21no—
95#14581770—22no—
96#14581766—21no—
97#14581766—21no—
98#14581766D412yes—
99#14581765—22no—
100#14581764—22no—
101#14581764—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×Dic166—21no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166D411yescharacteristic
106C4×Dic166D411yescharacteristic
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108C4×Dic166C2311yescharacteristic
109#14581757—21no—
110#14581757—21no—
111C4×D332—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332D412yes—
114#14581754—21no—
115#14581754—21no—
116C4×C22⋊D83—22no—
117C4×C22⋊D83—22no—
118C4×C22⋊D83—22no—
119(C22⋊D83)⋊C4—22no—
120(C22⋊D83)⋊C4—22no—
121#14581751—21no—
122#14581749—22no—
123#14581749—22no—
124C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
125C2×Dic83⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic83—21no—
127C42×D83—22no—
128#14581725—22no—
129#14581725—21no—
130#14581725—21no—
131#14581723—21no—
132#14581723—21no—
133C4⋊(C83⋊C8)—21no—
134C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
135C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
136#14581716—22no—
137#14581715—21no—
138#14581715—21no—
139#14581715—21no—
140#14581715—21no—
141#14581712—22no—
142#14581703—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C83D411yescharacteristic
146C2×Q16×C83—21no—
147C2×SD16×C83—21no—
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
150#125×C83—21no—
151C22⋊Q8×C83—21no—
152C22⋊Q8×C83—21no—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83D411yescharacteristic
156C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
157C4×D4×C83—21no—
158C4×D4×C83—21no—
159C4×D4×C83D411yescharacteristic
160C4×D4×C83C2311yescharacteristic
161#117×C83—21no—
162#117×C83—21no—
163#117×C83D411yescharacteristic
164C2×C42×C83—21no—
165C2×C42×C83C2311yescharacteristic
166#107×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
170#103×C83—21no—
171#103×C83—21no—
172#103×C83—21no—
173#102×C83—21no—
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050590—42no—
177#13050590—42no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—41no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×D332—21no—
187C2×D332—21no—
188C2×D332C2×D412yes—
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—22no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C22×Dic83—21no—
193C22×Dic83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—22no—
197#13050577—44no—
198#13050574—42no—
199#13050574—42no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic83C2×D412yes—
208C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
209Dic83⋊C4—22no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—22no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—21no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216Dic83⋊C4—21no—
217C22⋊Dic83—22no—
218C22⋊Dic83—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225C4×Dic83—22no—
226C4×Dic83—22no—
227C4×Dic83—21no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—21no—
230C4×Dic83—21no—
231#41×C83—41no—
232#41×C83—41no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244Q16×C83—42no—
245SD16×C83—42no—
246C2×C8×C83—21no—
247C2×C8×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—41no—
255C4⋊C4×C83—41no—
256C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C83—21no—
259C22⋊C4×C83—21no—
260C22⋊C4×C83—21no—
261C22⋊C4×C83—41no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83—41no—
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—21no—
271C23×C83#12011yescharacteristic
272C22×D83—22no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—42no—
276Q8×C83—41no—
277Q8×C83—41no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280D4×C83—42no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—41no—
294C2×C4×C83—81no—
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C2×C4×C83#12011yescharacteristic
297C2×C4×C83#12011yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D83—44no—
302C22⋊D83—44no—
303C22⋊D83—82no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—22no—
308C2×Dic83—21no—
309C2×Dic83—42no—
310C2×Dic83—81no—
311D332—42no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316C4×D83—44no—
317C4×D83—44no—
318C4×D83—82no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—42no—
323Dic166—41no—
324Dic166—41no—
325Dic166#13712yes—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—41no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—81no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83C2×#13711yescharacteristic
352C4×C83#57511yescharacteristic
353C4×C83#57511yescharacteristic
354C4×C83#57511yescharacteristic
355Dic83—22no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360#18559—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—41no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#300511yescharacteristic
364C2×C83#300711yescharacteristic
365C2×C83#301811yescharacteristic
366D83—82no—
367#3480—831no—
368#3182—831no—
369#3116D8311yescharacteristic, complemented
370#3078—831no—
371#1650—831no—
372#1648—831no—
373#1642—831no—
374#1640—831no—
375#1638—831no—
376#1636—831no—
377#1631—831no—
378#1630—831no—
379#1557—831no—
380#1491—831no—
381#1489—831no—
382C83#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—831no—
384#559—1661no—
385#557—831no—
386#556—831no—
387#556—1661no—
388#553—1661no—
389#553—1662no—
390#550—831no—
391#548—1661no—
392#533C2×D8311yescharacteristic
393#532—831no—
394#532—1661no—
395#529—1661no—
396#529—1662no—
397C4×#41—1661no—
398C4×#41—1661no—
399C4×#41C2×D8311yescharacteristic
400C2×C4×Q8—831no—
401#500—831no—
402#492—831no—
403#487—831no—
404#486—831no—
405#485—21no—
406#479—1661no—
407#479—1661no—
408#477—831no—
409#477—831no—
410#477C2×D8311yescharacteristic
411#476C2×D8311yescharacteristic
412#475—831no—
413#475—831no—
414#468—1662no—
415#462C2×D8311yescharacteristic
416#461C2×D8311yescharacteristic
417#452—21no—
418#441—21no—
419#440—21no—
420#440—1662no—
421#432C2×D8311yescharacteristic
422#428—1661no—
423#423—831no—
424#419—1661no—
425C4×M16—831no—
426#332—831no—
427#332—831no—
428#331—831no—
429#331—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8—831no—
438C2×#41—1661no—
439C2×#41—1661no—
440C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
441C22×Q8—831no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1662no—
445C2×M16—1661no—
446C2×M16—1661no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127—831no—
452#127—1661no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—21no—
457#125—1661no—
458#125—1662no—
459#124—1661no—
460#124—1662no—
461#124—1661no—
462#124—1661no—
463#124—1661no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—832no—
472#121—1662no—
473#121—1661no—
474#121—1662no—
475#121—1662no—
476#121—1661no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—832no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
503C4×D4C22×D8311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—21no—
506#117—1662no—
507#117—1662no—
508#117—1661no—
509#117C22⋊D8311yescharacteristic
510C2×C4⋊C4—831no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1662no—
514C2×C42—1661no—
515C2×C42C22×D8311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—1661no—
518#107—1661no—
519#107—1662no—
520#106—21no—
521#106—1661no—
522#106—1661no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—1661no—
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1662no—
536#102—21no—
537#102—1662no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—831no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—3322no—
546#41—3322no—
547#41—3322no—
548#41—3322no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—1662no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C2×D4—21no—
559C2×D4—832no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
577Q16—42no—
578SD16—42no—
579SD16—3324no—
580M16—3322no—
581M16—3322no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8—1661no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C4⋊C4—832no—
597C4⋊C4—831no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1662no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1662no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—41no—
627C42—1662no—
628C42—1662no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42D4×D8311yescharacteristic
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
636C42C23×D8311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—1662no—
639C23#1458176011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—3322no—
646Q8—3321no—
647Q8—3321no—
648Q8—832no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651Q8—1661no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—42no—
655D4—3322no—
656D4—3324no—
657D4—3324no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—6642no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—3324no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4#1458176011yescharacteristic
688C2×C4#1458176011yescharacteristic
689C2×C4#1458176011yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C8—1662no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—3322no—
706C22—3322no—
707C22—3322no—
708C22C2×#1458176011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—3321no—
722C4—1662no—
723C4#137×D8311yescharacteristic
724C4#1912849911yescharacteristic
725C4#1912849911yescharacteristic
726C4#1912850011yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—81no—
729C2—6642no—
730C2#2491670311yescharacteristic
731C2#2491671911yescharacteristic
732C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3116C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921056C2
hypercenter#3116D83
hypocenterC83#18559
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3116

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918182C2semidirect
3. #24917264C2semidirect
4. #24906717C2semidirect
5. #24906703C2semidirect
6. #24906661C2semidirect
7. #24906647C2semidirect
8. #24906633C2semidirect
9. #24906619C2semidirect
10. #24906589C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
12. #24906186C2semidirect
13. #24905909C2semidirect
14. #24905902C2semidirect
15. C83×#3116C2semidirect
369. #3116D83semidirect
382. C83#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210562
#249181822
#249172642
#249067172
#249067032
#249066612
#249066472
#249066332
#249066192
#249065892
#249065832
#249061862
#249059092
#249059022
C83×#31162
#1855983