Finite Group Databasebeta

← #35380804

Subgroups — #35380804

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921063C211yesmaximal, characteristic
2#24918184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906632C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128425—21no—
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128404—21no—
21#19128404—22no—
22#19128373C2211yescharacteristic
23#19128363—21no—
24#19128256C2211yescharacteristic
25#19128252—21no—
26#19128252C2211yescharacteristic
27#19128236—21no—
28#19128236—22no—
29C4×#13050591—21no—
30C4×#13050591—21no—
31C4×#13050591C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128075C2211yescharacteristic
35#19128048C2211yescharacteristic
36#19128044—21no—
37#19128007—21no—
38#19128006—21no—
39#19127993C2211yescharacteristic
40#19127988C2211yescharacteristic
41#19127987C2211yescharacteristic
42#19127986C2211yescharacteristic
43#19127950—22no—
44#19127911C2211yescharacteristic
45#19127907C2211yescharacteristic
46#19127866—21no—
47#19127805—21no—
48#19127804—22no—
49#19127800—21no—
50#19127757C2211yescharacteristic
51#19127742—21no—
52#19127723C2211yescharacteristic
53#19127708—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127447C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#557×C83C2211yescharacteristic
65#487×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050591—21no—
73C2×#13050591D411yescharacteristic
74C2×Q8×D83D411yescharacteristic
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050577—22no—
78C2×#13050573—21no—
79C2×#13050573—21no—
80#14581792C2311yescharacteristic
81#14581789—21no—
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581787—22no—
86#14581783—21no—
87#14581781—21no—
88#14581781—21no—
89#14581781—21no—
90#14581780—22no—
91#14581780—21no—
92#14581777—22no—
93#14581777—22no—
94#14581777—22no—
95#14581772—22no—
96#14581772—21no—
97#14581772—21no—
98#14581768—21no—
99#14581767—22no—
100#14581767—22no—
101#14581767—22no—
102#14581767—21no—
103#14581767—21no—
104#14581767D412yes—
105Q8×Dic83—21no—
106Q8×Dic83—21no—
107Q8×Dic83D411yescharacteristic
108Q8×Dic83D411yescharacteristic
109C4×Dic166—21no—
110C4×Dic166C2311yescharacteristic
111#14581757—21no—
112#14581757—21no—
113#14581757D411yescharacteristic
114C4×D332—22no—
115C4×D332—22no—
116C4×D332—21no—
117C4×D332—21no—
118C4×D332—21no—
119C4×D332C2311yescharacteristic
120#14581754—22no—
121#14581754—22no—
122#14581754—22no—
123#14581754—21no—
124#14581754—21no—
125#14581754—21no—
126#14581754D411yescharacteristic
127#14581754D412yes—
128#14581750—22no—
129#14581750—22no—
130#14581750—21no—
131#14581750—21no—
132#14581750—21no—
133#14581750D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
136C42×D83—22no—
137C42×D83—21no—
138C42×D83—21no—
139C42×D83C2311yescharacteristic
140#14581725—21no—
141#14581725—22no—
142#14581724—21no—
143#14581723—21no—
144#14581723—21no—
145C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic83⋊C8—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581716—21no—
151#14581715—21no—
152#14581715—21no—
153#14581714—22no—
154#14581712—21no—
155(C2×D83)⋊C8—21no—
156#14581702—21no—
157#14581702—21no—
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C83—21no—
160C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#125×C83—22no—
163#125×C83—21no—
164C4×Q8×C83—21no—
165C4×Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168#107×C83—21no—
169#107×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—22no—
175C4×C8×C83C2311yescharacteristic
176#13050591—41no—
177#13050591—41no—
178#13050591—42no—
179#13050591—42no—
180#13050591—42no—
181#13050591—42no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
185Q8×D83—22no—
186Q8×D83—41no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332—21no—
189C2×D332—22no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—22no—
193C2×D332C2×D411yescharacteristic
194C2×D332C2×D412yes—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—21no—
202C2×C4×D83—21no—
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206#13050580—42no—
207#13050579—42no—
208#13050577—44no—
209#13050573—42no—
210#13050573—42no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C2×C83⋊C8—21no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—41no—
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—41no—
226(C2×D83)⋊C4—22no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—22no—
230(C2×D83)⋊C4—22no—
231(C2×D83)⋊C4—22no—
232(C2×D83)⋊C4—21no—
233(C2×D83)⋊C4—21no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—41no—
238C4×Dic83—22no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—41no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83—21no—
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C83—21no—
253C2×C8×C83—21no—
254C2×C8×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—22no—
256C4⋊C4×C83—22no—
257C4⋊C4×C83—22no—
258C4⋊C4×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D412yes—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C42×C83—22no—
267C42×C83—21no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C22×D83—21no—
271C22×D83—22no—
272C22×D83#12011yescharacteristic
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—42no—
277Q8×C83—41no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83#13712yes—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83#12011yescharacteristic
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296D332—21no—
297D332—21no—
298D332—42no—
299D332—44no—
300D332—42no—
301D332—44no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—82no—
307C4×D83—21no—
308C4×D83—21no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—41no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—44no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—81no—
319C4×D83—81no—
320C4×D83—82no—
321Dic166—21no—
322Dic166—21no—
323Dic166—42no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C83⋊C8—22no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C2×D83—21no—
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C4×C83—22no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#13711yescharacteristic
350C4×C83#57511yescharacteristic
351C4×C83#57511yescharacteristic
352C4×C83#57511yescharacteristic
353Dic83—21no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—81no—
360#18559—831nomaximal, Sylow
361C2×C83#300511yescharacteristic
362C2×C83#300711yescharacteristic
363C2×C83#301811yescharacteristic
364D83—41no—
365D83—81no—
366D83—82no—
367#3480—831no—
368#3182—831no—
369#3116—831no—
370#3078—831no—
371#1650—831no—
372#1648—831no—
373#1642—831no—
374#1640—831no—
375#1638—831no—
376#1636D8311yescharacteristic, complemented
377#1631—831no—
378#1630—831no—
379#1557—831no—
380#1491—831no—
381#1489—831no—
382C83#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—831no—
384#559—1661no—
385#557C2×D8311yescharacteristic
386#556—831no—
387#556—1661no—
388#553—1661no—
389#553—1662no—
390#550—831no—
391#548—1661no—
392#533—831no—
393#532—831no—
394#532—1661no—
395#529—1662no—
396#529—1661no—
397C4×#41—831no—
398C4×#41—1661no—
399C4×#41—1661no—
400C2×C4×Q8—831no—
401#500—831no—
402#492—831no—
403#487C2×D8311yescharacteristic
404#486—831no—
405#485—1661no—
406#479—1661no—
407#479—1661no—
408#477—831no—
409#477C2×D8311yescharacteristic
410#477C2×D8311yescharacteristic
411#476—831no—
412#475—831no—
413#475—831no—
414#468—1662no—
415#462—831no—
416#461—831no—
417#452—1661no—
418#441—1661no—
419#440—1662no—
420#440—1661no—
421#432—831no—
422#428—1661no—
423#423—831no—
424#419—1661no—
425C4×M16—831no—
426#332—831no—
427#332C2×D8311yescharacteristic
428#331—831no—
429#331—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8—831no—
438C2×#41—831no—
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—831no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×SD16—1661no—
444C2×SD16—1662no—
445C2×M16—1661no—
446C2×M16—1661no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127—831no—
452#127—1661no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—22no—
457#125—21no—
458#125—1661no—
459#124—1661no—
460#124—1662no—
461#124—1661no—
462#124—1661no—
463#124—1661no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471#121—832no—
472#121—1661no—
473#121—1662no—
474#121—1662no—
475#121—1662no—
476#121—1661no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
490C4×D4—831no—
491C4×D4—832no—
492C4×D4—831no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1661no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1662no—
501C4×D4—1662no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1661no—
504#117—831no—
505#117—1661no—
506#117—1661no—
507#117—1661no—
508#117—1662no—
509#117—1662no—
510C2×C4⋊C4—831no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C42—831no—
513C2×C42—1661no—
514C2×C42—1661no—
515C2×C42—1662no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1661no—
519#107—1662no—
520#106—1661no—
521#106—1661no—
522#106—1661no—
523C4⋊C8—831no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—1661no—
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1662no—
538C22⋊C8—1661no—
539#97—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8C22×D8311yescharacteristic
543#41—3322no—
544#41—3322no—
545#41—3322no—
546#41—3322no—
547#41—3321no—
548#41—3321no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—1661no—
554C2×Q8—1662no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
557C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
558C2×D4—832no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—831no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1662no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1661no—
577Q16—3322no—
578SD16—3322no—
579SD16—3324no—
580M16—3322no—
581M16—3322no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8—1661no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—3321no—
597C4⋊C4—3321no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4D4×D8312yes—
609C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
611C22⋊C4—3321no—
612C22⋊C4—1661no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1661no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—3321no—
627C42—831no—
628C42—831no—
629C42—831no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42—1661no—
634C42—1662no—
635C42—1661no—
636C42C23×D8311yescharacteristic
637C23—831no—
638C23—1662no—
639C23—1661no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—3322no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651Q8#1458182412yes—
652D4—3322no—
653D4—3324no—
654D4—3322no—
655D4—3324no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—6642no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—3324no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—6641no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C8—1662no—
699C22—3322no—
700C22—3321no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22—1661no—
706C22—1661no—
707C22—1661no—
708C22#120×D8311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—81no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—6641no—
720C4—1661no—
721C4—1661no—
722C4—1661no—
723C4C2×#1458182411yescharacteristic
724C4#1912849811yescharacteristic
725C4#1912850011yescharacteristic
726C4#1912850011yescharacteristic
727C2—3321no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491670611yescharacteristic
731C2#2491672211yescharacteristic
732C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1636C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921063C2
hypercenter#1636D83
hypocenterC83#18559
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918184C2semidirect
3. #24917628C2semidirect
4. #24917269C2semidirect
5. #24906720C2semidirect
6. #24906705C2semidirect
7. #24906666C2semidirect
8. #24906651C2semidirect
9. #24906632C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
12. #24906184C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905901C2semidirect
15. C83×#1636C2semidirect
376. #1636D83semidirect
382. C83#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210632
#249181842
#249176282
#249172692
#249067202
#249067052
#249066662
#249066512
#249066322
#249065882
#249065832
#249061842
#249059082
#249059012
C83×#16362
#1855983