Finite Group Databasebeta

← #35380805

Subgroups — #35380805

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921058C211yesmaximal, characteristic
2#24918182C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906634C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128436—21no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128430C2211yescharacteristic
19#19128424—21no—
20#19128424C2211yescharacteristic
21#19128399—21no—
22#19128399—22no—
23#19128373C2211yescharacteristic
24#19128362—21no—
25#19128251—21no—
26#19128251C2211yescharacteristic
27#19128238—22no—
28#19128238—21no—
29C4×#13050591—21no—
30C4×#13050590—21no—
31C4×#13050590C2211yescharacteristic
32#19128104C2211yescharacteristic
33#19128075C2211yescharacteristic
34#19128051C2211yescharacteristic
35#19128049C2211yescharacteristic
36#19128039—21no—
37#19127993C2211yescharacteristic
38#19127988C2211yescharacteristic
39#19127949—22no—
40#19127908C2211yescharacteristic
41#19127903C2211yescharacteristic
42#19127861—21no—
43#19127806—21no—
44#19127799—21no—
45#19127799—22no—
46#19127758C2211yescharacteristic
47C4×#13050574C2211yescharacteristic
48#19127446C2211yescharacteristic
49#19127446C2211yescharacteristic
50#19127444C2211yescharacteristic
51#19127444C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
54Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127428C2211yescharacteristic
59#19127428C2211yescharacteristic
60#533×C83C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
62#479×C83—21no—
63#479×C83—21no—
64#477×C83C2211yescharacteristic
65#477×C83C2211yescharacteristic
66#475×C83C2211yescharacteristic
67#475×C83C2211yescharacteristic
68#428×C83—21no—
69#423×C83C2211yescharacteristic
70#419×C83—21no—
71C2×#13050591—21no—
72C2×#13050590—21no—
73C2×#13050590D411yescharacteristic
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×#13050577—21no—
77C2×#13050574—21no—
78#14581792—21no—
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581789—21no—
81#14581789C2311yescharacteristic
82#14581787—22no—
83#14581787—22no—
84#14581787—22no—
85#14581783—22no—
86#14581783—21no—
87#14581781—22no—
88#14581781—21no—
89#14581780—21no—
90#14581780—21no—
91#14581780—21no—
92#14581777—22no—
93#14581777—22no—
94#14581777—22no—
95#14581768—22no—
96#14581768—21no—
97#14581767—22no—
98#14581767—21no—
99#14581766—22no—
100#14581766—22no—
101#14581766—21no—
102#14581766D412yes—
103Q8×Dic83—21no—
104C4×Dic166—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166D411yescharacteristic
107C4×Dic166C2311yescharacteristic
108C4×D332—22no—
109C4×D332—22no—
110C4×D332—21no—
111C4×D332—21no—
112C4×D332—21no—
113C4×D332D411yescharacteristic
114C4×D332D412yes—
115C4×D332C2311yescharacteristic
116#14581754—22no—
117#14581754—21no—
118C4×C22⋊D83—22no—
119C4×C22⋊D83—22no—
120C4×C22⋊D83—21no—
121C4×C22⋊D83—21no—
122#14581751D411yescharacteristic
123#14581750—22no—
124#14581750—21no—
125#14581749—22no—
126#14581749—21no—
127C42×D83—22no—
128C42×D83—21no—
129#14581725—22no—
130#14581725—21no—
131#14581723—21no—
132C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14581716—21no—
135#14581716—21no—
136#14581716—22no—
137#14581715—21no—
138#14581712—21no—
139#14581712—22no—
140C22⋊(C83⋊C8)—21no—
141#14581703—21no—
142#14581703—21no—
143C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C83D411yescharacteristic
146C2×M16×C83—21no—
147C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
149#125×C83—21no—
150C22⋊Q8×C83—21no—
151C22⋊Q8×C83—21no—
152C4×Q8×C83—21no—
153C4×Q8×C83—21no—
154C4×Q8×C83—21no—
155C4×Q8×C83—21no—
156C4×Q8×C83D411yescharacteristic
157C4×Q8×C83D411yescharacteristic
158C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
160#117×C83—21no—
161C2×C4⋊C4×C83—21no—
162C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
163C2×C42×C83—21no—
164C2×C42×C83C2311yescharacteristic
165#107×C83—21no—
166#107×C83—21no—
167#106×C83—21no—
168#106×C83—21no—
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172#103×C83—21no—
173#103×C83—21no—
174#103×C83—21no—
175#103×C83—21no—
176#13050591—42no—
177#13050591—42no—
178#13050590—41no—
179#13050590—41no—
180#13050590—42no—
181#13050590—42no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
184C2×D332—22no—
185C2×D332—21no—
186C2×D332—21no—
187C2×D332—22no—
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×D332C2×D412yes—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—22no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198#13050580—42no—
199#13050577—44no—
200#13050577—42no—
201#13050574—42no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—22no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83C2×D412yes—
210C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—22no—
214Dic83⋊C4—21no—
215Dic83⋊C4—21no—
216C22⋊Dic83—21no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—22no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—21no—
226(C2×D83)⋊C4—21no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83—22no—
229C4×Dic83—21no—
230C4×Dic83—21no—
231C4×Dic83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—22no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83—41no—
237C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83—21no—
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244M16×C83—42no—
245C2×C8×C83—21no—
246C2×C8×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C4⋊C4×C83—21no—
249C4⋊C4×C83—21no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—21no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C4⋊C4×C83—21no—
255C4⋊C4×C83—21no—
256C4⋊C4×C83—41no—
257C4⋊C4×C83—41no—
258C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C83—41no—
261C42×C83—21no—
262C42×C83—21no—
263C42×C83—21no—
264C42×C83—21no—
265C42×C83—41no—
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83#12011yescharacteristic
271C22×D83—21no—
272C22×D83—22no—
273Q8×C83—21no—
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—42no—
277Q8×C83—42no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83#13712yes—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—21no—
289C2×C4×C83—41no—
290C2×C4×C83—42no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—41no—
293C2×C4×C83—81no—
294C2×C4×C83#12011yescharacteristic
295C2×C4×C83#12011yescharacteristic
296C2×C4×C83#12011yescharacteristic
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D83—42no—
301C22⋊D83—44no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—22no—
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—42no—
309D332—44no—
310D332—41no—
311D332—41no—
312D332—41no—
313D332—41no—
314D332—82no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—44no—
317C4×D83—44no—
318C4×D83—41no—
319C4×D83—41no—
320C4×D83—81no—
321C4×D83—82no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C83⋊C8—22no—
329C83⋊C8—41no—
330C83⋊C8—41no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C2×D83—41no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—22no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—81no—
351C4×C83—81no—
352C4×C83C2×#13711yescharacteristic
353C4×C83#57511yescharacteristic
354C4×C83#57511yescharacteristic
355C4×C83#57511yescharacteristic
356Dic83—41no—
357Dic83—42no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360#18559—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—41no—
362C2×C83#300511yescharacteristic
363C2×C83#300711yescharacteristic
364C2×C83#301811yescharacteristic
365D83—81no—
366D83—82no—
367#3480—831no—
368#3182—831no—
369#3116—831no—
370#3078D8311yescharacteristic, complemented
371#1650—831no—
372#1648—831no—
373#1642—831no—
374#1640—831no—
375#1638—831no—
376#1636—831no—
377#1631—831no—
378#1630—831no—
379#1557—831no—
380#1491—831no—
381#1489—831no—
382C83#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—831no—
384#559—1661no—
385#557—831no—
386#556—831no—
387#556—1661no—
388#553—1662no—
389#553—1661no—
390#550—831no—
391#548—1661no—
392#533C2×D8311yescharacteristic
393#532—831no—
394#532—1661no—
395#529—1662no—
396#529—1661no—
397C4×#41—831no—
398C4×#41—1661no—
399C4×#41—1661no—
400C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
401#500—831no—
402#492—831no—
403#487—831no—
404#486—831no—
405#485—1661no—
406#479—21no—
407#479—21no—
408#477—831no—
409#477C2×D8311yescharacteristic
410#477C2×D8311yescharacteristic
411#476—831no—
412#475C2×D8311yescharacteristic
413#475C2×D8311yescharacteristic
414#468—1662no—
415#462—831no—
416#461—831no—
417#452—1661no—
418#441—1661no—
419#440—1661no—
420#440—1662no—
421#432—831no—
422#428—21no—
423#423C2×D8311yescharacteristic
424#419—21no—
425C4×M16—831no—
426#332—831no—
427#332—831no—
428#331—831no—
429#331—831no—
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8—831no—
438C2×#41—831no—
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
442C2×Q16—1661no—
443C2×SD16—1661no—
444C2×SD16—1662no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1661no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—1661no—
449C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127—831no—
452#127—1661no—
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—21no—
457#125—1662no—
458#125—1661no—
459#124—1661no—
460#124—1661no—
461#124—1662no—
462#124—1661no—
463#124—1661no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—832no—
472#121—1662no—
473#121—1662no—
474#121—1662no—
475#121—1661no—
476#121—1661no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
487C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
490C4×D4—831no—
491C4×D4—832no—
492C4×D4—831no—
493C4×D4—1661no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1662no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504#117—21no—
505#117—831no—
506#117—1662no—
507#117—1662no—
508#117—1661no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1662no—
514C2×C42—1661no—
515C2×C42C22×D8311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1662no—
519#107—1661no—
520#106—21no—
521#106—21no—
522#106—1661no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8—831no—
525C4⋊C8—831no—
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1662no—
535#103—1661no—
536#102—1661no—
537#102—1662no—
538C22⋊C8—1661no—
539#97—1661no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—831no—
543#41—3322no—
544#41—3322no—
545#41—3321no—
546#41—3321no—
547#41—3322no—
548#41—3322no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C2×D4—832no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1661no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
577Q16—3322no—
578SD16—3322no—
579SD16—3324no—
580M16—42no—
581M16—3322no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—1661no—
585C2×C8—1661no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8—1661no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—831no—
601C4⋊C4—832no—
602C4⋊C4—1662no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1661no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1662no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1662no—
629C42—1662no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42D4×D8311yescharacteristic
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
636C42C23×D8311yescharacteristic
637C23—1662no—
638C23—1661no—
639C23#1458176011yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—3321no—
648Q8—3321no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651Q8#1458182312yes—
652D4—3322no—
653D4—3324no—
654D4—3324no—
655D4—3322no—
656D4—3321no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—3321no—
660D4—6642no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—3324no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3324no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—6641no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4#1458176011yescharacteristic
688C2×C4#1458176011yescharacteristic
689C2×C4#1458176011yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—3321no—
696C8—3321no—
697C8—3321no—
698C8—1662no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—3322no—
703C22—3321no—
704C22—3322no—
705C22—3321no—
706C22—3322no—
707C22—3321no—
708C22C2×#1458176011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—3321no—
722C4—3321no—
723C4C2×#1458182311yescharacteristic
724C4#1912849911yescharacteristic
725C4#1912850011yescharacteristic
726C4#1912850011yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491670411yescharacteristic
731C2#2491672111yescharacteristic
732C2#2491680911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3078C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921058C2
hypercenter#3078D83
hypocenterC83#18559
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918182C2semidirect
3. #24917619C2semidirect
4. #24906718C2semidirect
5. #24906704C2semidirect
6. #24906662C2semidirect
7. #24906648C2semidirect
8. #24906634C2semidirect
9. #24906620C2semidirect
10. #24906588C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
12. #24906183C2semidirect
13. #24905910C2semidirect
14. #24905900C2semidirect
15. C83×#3078C2semidirect
370. #3078D83semidirect
382. C83#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210582
#249181822
#249176192
#249067182
#249067042
#249066622
#249066482
#249066342
#249066202
#249065882
#249065832
#249061832
#249059102
#249059002
C83×#30782
#1855983