Finite Group Databasebeta

← #35380809

Subgroups — #35380809

Order 21248.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921060C211yesmaximal, characteristic
2#24918177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19128437C2211yescharacteristic
17#19128433—21no—
18#19128426C2211yescharacteristic
19#19128425C2211yescharacteristic
20#19128420—21no—
21#19128403—21no—
22#19128394—22no—
23#19128371C2211yescharacteristic
24#19128357—21no—
25#19128258C2211yescharacteristic
26#19128247—21no—
27#19128233—21no—
28#19128231—22no—
29#41×Dic83—21no—
30C4×#13050590C2211yescharacteristic
31C4×#13050589—21no—
32C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
33#19128104C2211yescharacteristic
34#19128073C2211yescharacteristic
35#19128053C2211yescharacteristic
36#19128047C2211yescharacteristic
37#19128043—21no—
38#19128009—21no—
39#19128009—21no—
40#19127997C2211yescharacteristic
41#19127997C2211yescharacteristic
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127992C2211yescharacteristic
44#19127987C2211yescharacteristic
45#19127987C2211yescharacteristic
46#19127945—22no—
47#19127912C2211yescharacteristic
48#19127907C2211yescharacteristic
49#19127865—21no—
50#19127809—21no—
51#19127803—21no—
52#19127801—22no—
53#19127743—21no—
54#19127711—21no—
55C4×#13050574C2211yescharacteristic
56#19127431C2211yescharacteristic
57#19127431C2211yescharacteristic
58#19127431C2211yescharacteristic
59#19127431C2211yescharacteristic
60#19127431C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127428C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#532×C83C2211yescharacteristic
65#432×C83C2211yescharacteristic
66#423×C83C2211yescharacteristic
67#332×C83C2211yescharacteristic
68#332×C83C2211yescharacteristic
69#331×C83C2211yescharacteristic
70#331×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590D411yescharacteristic
72C2×#13050589—21no—
73C22×Dic166D411yescharacteristic
74C2×Dic332—21no—
75C2×#13050579—21no—
76C2×#13050578—22no—
77C2×#13050574—21no—
78#14581792C2311yescharacteristic
79#14581792C2311yescharacteristic
80#14581790—21no—
81#14581788—21no—
82#14581787—22no—
83#14581785—22no—
84#14581785—22no—
85#14581784—21no—
86#14581783—21no—
87#14581782—22no—
88#14581781—21no—
89#14581779—21no—
90#14581779—21no—
91#14581778—22no—
92#14581776—22no—
93#14581774—22no—
94#14581773—22no—
95#14581772—21no—
96#14581771—21no—
97#14581771—21no—
98#14581769—22no—
99#14581764—22no—
100#14581764—22no—
101#14581764—22no—
102#14581763—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104Q8×Dic83—21no—
105C4×Dic166—21no—
106C4×Dic166—21no—
107C4×Dic166—21no—
108C4×Dic166—21no—
109C4×Dic166D411yescharacteristic
110C4×Dic166D411yescharacteristic
111C4×Dic166D411yescharacteristic
112C4×Dic166C2311yescharacteristic
113C4×Dic166C2311yescharacteristic
114C4×Dic166C2311yescharacteristic
115#14581757—21no—
116C4×D332D411yescharacteristic
117C4×D332C2311yescharacteristic
118D4×Dic83—22no—
119D4×Dic83—22no—
120D4×Dic83—21no—
121D4×Dic83—21no—
122D4×Dic83—21no—
123C4×C22⋊D83—22no—
124C4×C22⋊D83—22no—
125C4×C22⋊D83—21no—
126C4×C22⋊D83—21no—
127(C22⋊D83)⋊C4—22no—
128#14581751—22no—
129#14581751—21no—
130#14581751D411yescharacteristic
131#14581750—21no—
132#14581749—21no—
133#14581748—22no—
134C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
135C2×Dic83⋊C4—21no—
136C2×C4×Dic83—22no—
137C2×C4×Dic83—21no—
138C42×D83—21no—
139#14581726—21no—
140#14581726—21no—
141#14581726—21no—
142#14581725—22no—
143#14581724—21no—
144#14581724—21no—
145#14581724—21no—
146#14581717—21no—
147#14581717—21no—
148#14581717—21no—
149#14581717—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581717—21no—
153#14581715—22no—
154#14581714—21no—
155#14581713—22no—
156#14581703—21no—
157C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C83—21no—
160C2×M16×C83—21no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#124×C83—21no—
164#121×C83—21no—
165#121×C83D412yes—
166C4×D4×C83—21no—
167C4×D4×C83D412yes—
168C2×C42×C83C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C83—21no—
170C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C83—21no—
175#97×C83—21no—
176#13050590—41no—
177#13050590—41no—
178#13050589—42no—
179#13050589—42no—
180C2×Dic166—22no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—21no—
184C2×Dic166—41no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
188C2×D332C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D83—22no—
190C2×C22⋊D83—21no—
191C2×C22⋊D83—22no—
192C22×Dic83—22no—
193C22×Dic83—21no—
194C22×Dic83—22no—
195C22×Dic83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199Dic332—42no—
200#13050579—42no—
201#13050578—44no—
202#13050574—42no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206C4⋊Dic83—22no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—21no—
210C4⋊Dic83—21no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—22no—
218Dic83⋊C4—21no—
219Dic83⋊C4—21no—
220Dic83⋊C4—21no—
221Dic83⋊C4—21no—
222Dic83⋊C4—21no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—41no—
225Dic83⋊C4—41no—
226C22⋊Dic83—22no—
227C22⋊Dic83—22no—
228C22⋊Dic83—22no—
229C22⋊Dic83—22no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—41no—
232(C2×D83)⋊C4—22no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—21no—
235(C2×D83)⋊C4—21no—
236C4×Dic83—22no—
237C4×Dic83—22no—
238C4×Dic83—21no—
239C4×Dic83—21no—
240C4×Dic83—21no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83—41no—
246#41×C83—42no—
247#41×C83—42no—
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×D4×C83—22no—
250C2×D4×C83—21no—
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83C2×D412yes—
253C22×C4×C83—22no—
254C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257M16×C83—42no—
258C2×C8×C83—21no—
259C2×C8×C83—21no—
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D412yes—
264C22⋊C4×C83—22no—
265C22⋊C4×C83—22no—
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C42×C83C2×D411yescharacteristic
269C42×C83C2411yescharacteristic
270C23×C83—22no—
271C23×C83#12011yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275D4×C83—42no—
276D4×C83—44no—
277D4×C83—41no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—41no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—44no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83#12011yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—42no—
296C22⋊D83—82no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—42no—
305C2×Dic83—44no—
306C2×Dic83—41no—
307C2×Dic83—41no—
308C2×Dic83—81no—
309C2×Dic83—82no—
310D332—21no—
311D332—21no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—81no—
316Dic166—21no—
317Dic166—21no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—42no—
322Dic166—42no—
323Dic166—41no—
324Dic166—41no—
325Dic166#13712yes—
326C8×C83—41no—
327C8×C83—41no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—22no—
331C83⋊C8—41no—
332C22×C83—21no—
333C22×C83—21no—
334C22×C83—21no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—42no—
338C22×C83C2×#12011yescharacteristic
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83C2×#13711yescharacteristic
348C4×C83#57511yescharacteristic
349C4×C83#57511yescharacteristic
350C4×C83#57511yescharacteristic
351Dic83—22no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358Dic83—81no—
359Dic83—81no—
360#18559—831nomaximal, Sylow
361C2×C83—41no—
362C2×C83—82no—
363C2×C83#300511yescharacteristic
364C2×C83#300711yescharacteristic
365C2×C83#301811yescharacteristic
366D83—81no—
367#3480—831no—
368#3182—831no—
369#3116—831no—
370#3078—831no—
371#1650—831no—
372#1648—831no—
373#1642—831no—
374#1640—831no—
375#1638—831no—
376#1636—831no—
377#1631—831no—
378#1630—831no—
379#1557D8311yescharacteristic, complemented
380#1491—831no—
381#1489—831no—
382C83#1855911yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—831no—
384#559—1661no—
385#557—831no—
386#556—831no—
387#556—1661no—
388#553—1661no—
389#553—1662no—
390#550—831no—
391#548—1661no—
392#533—831no—
393#532—1661no—
394#532C2×D8311yescharacteristic
395#529—1661no—
396#529—1662no—
397C4×#41—831no—
398C4×#41—1661no—
399C4×#41—1661no—
400C2×C4×Q8—831no—
401#500—831no—
402#492—831no—
403#487—831no—
404#486—831no—
405#485—1661no—
406#479—1661no—
407#479—1661no—
408#477—831no—
409#477—831no—
410#477—831no—
411#476—831no—
412#475—831no—
413#475—831no—
414#468—1662no—
415#462—831no—
416#461—831no—
417#452—1661no—
418#441—1661no—
419#440—1661no—
420#440—1662no—
421#432C2×D8311yescharacteristic
422#428—1661no—
423#423C2×D8311yescharacteristic
424#419—1661no—
425C4×M16—831no—
426#332C2×D8311yescharacteristic
427#332C2×D8311yescharacteristic
428#331C2×D8311yescharacteristic
429#331C2×D8311yescharacteristic
430Q8⋊C8—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436D4⋊C8—831no—
437D4⋊C8—831no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—831no—
440C2×#41—1661no—
441C22×Q8—831no—
442C2×Q16—1661no—
443C2×SD16—1661no—
444C2×SD16—1662no—
445C2×M16—21no—
446C2×M16—1661no—
447C4⋊Q8—831no—
448C4⋊Q8—831no—
449C4⋊Q8—1661no—
450C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
451#127—1661no—
452#127C22×D8311yescharacteristic
453#126—1662no—
454#126—1662no—
455#126—1662no—
456#125—1661no—
457#125—1662no—
458#125—1661no—
459#124—21no—
460#124—1662no—
461#124—1661no—
462#124—1661no—
463#124—1661no—
464#123—1662no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—21no—
472#121—1661no—
473#121—1662no—
474#121—1662no—
475#121—1662no—
476#121D33212yes—
477C4×Q8—831no—
478C4×Q8—831no—
479C4×Q8—831no—
480C4×Q8—831no—
481C4×Q8—831no—
482C4×Q8—831no—
483C4×Q8—1661no—
484C4×Q8—1661no—
485C4×Q8—1661no—
486C4×Q8—1661no—
487C4×Q8—1661no—
488C4×Q8—1661no—
489C4×Q8—1661no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—831no—
492C4×D4—831no—
493C4×D4—1662no—
494C4×D4—1661no—
495C4×D4—1661no—
496C4×D4—1661no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499C4×D4—1662no—
500C4×D4—1662no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4D33212yes—
504#117—831no—
505#117—1661no—
506#117—1662no—
507#117—1661no—
508#117—1662no—
509#117—1661no—
510C2×C4⋊C4—831no—
511C2×C4⋊C4—1661no—
512C2×C42—1662no—
513C2×C42—1661no—
514C2×C42—1661no—
515C2×C42C22×D8311yescharacteristic
516#107—1661no—
517#107—1661no—
518#107—1661no—
519#107—1662no—
520#106—1661no—
521#106—1661no—
522#106—1661no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
528#103—1661no—
529#103—1661no—
530#103—1661no—
531#103—1661no—
532#103—1661no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1662no—
536#102—1661no—
537#102—1662no—
538C22⋊C8—21no—
539#97—21no—
540#97—1661no—
541C4×C8—831no—
542C4×C8—831no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—3321no—
546#41—3321no—
547#41—3322no—
548#41—3322no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3321no—
551C2×Q8—831no—
552C2×Q8—831no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—1662no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1661no—
557C2×Q8—1661no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—831no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4C2×D33212yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1661no—
569C22×C4—1661no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4D4×D8311yescharacteristic
575C22×C4D4×D8311yescharacteristic
576C22×C4C2×D33211yescharacteristic
577Q16—3322no—
578SD16—3322no—
579SD16—3324no—
580M16—42no—
581M16—3322no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1661no—
587C2×C8—1661no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—3321no—
590C4⋊C4—3321no—
591C4⋊C4—831no—
592C4⋊C4—831no—
593C4⋊C4—831no—
594C4⋊C4—831no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1661no—
610C4⋊C4C2×D33212yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—3321no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C42—3321no—
624C42—1662no—
625C42—1662no—
626C42—1661no—
627C42—1661no—
628C42—1661no—
629C42—1661no—
630C42—1661no—
631C42—1661no—
632C42—1661no—
633C42D4×D8311yescharacteristic
634C42D4×D8311yescharacteristic
635C42C2×D33211yescharacteristic
636C42C23×D8311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1661no—
639C23#1458176211yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—3322no—
643Q8—3322no—
644Q8—3321no—
645Q8—3321no—
646Q8—832no—
647Q8—1661no—
648Q8—1661no—
649Q8—1661no—
650Q8—1661no—
651Q8—1661no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—3322no—
659D4—3324no—
660D4—6642no—
661D4—1661no—
662D4—1661no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3321no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—6641no—
678C2×C4—6641no—
679C2×C4—6642no—
680C2×C4—1661no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4—1661no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4#1458176211yescharacteristic
688C2×C4#1458176211yescharacteristic
689C2×C4#1458176211yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4C22×D33211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—3321no—
698C8—1662no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22C2×#1458176211yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—42no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—6641no—
721C4—6641no—
722C4—1662no—
723C4#137×D8311yescharacteristic
724C4#1912849711yescharacteristic
725C4#1912849711yescharacteristic
726C4#1912849711yescharacteristic
727C2—41no—
728C2—82no—
729C2—6641no—
730C2#2491670711yescharacteristic
731C2#2491672411yescharacteristic
732C2#2491681611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1557C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921060C2
hypercenter#1557D83
hypocenterC83#18559
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918177C2semidirect
3. #24917626C2semidirect
4. #24917270C2semidirect
5. #24906720C2semidirect
6. #24906706C2semidirect
7. #24906664C2semidirect
8. #24906650C2semidirect
9. #24906636C2semidirect
10. #24906622C2semidirect
11. #24906591C2semidirect
12. #24906585C2semidirect
13. #24905909C2semidirect
14. #24905900C2semidirect
15. C83×#1557C2semidirect
379. #1557D83semidirect
382. C83#18559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210602
#249181772
#249176262
#249172702
#249067202
#249067062
#249066642
#249066502
#249066362
#249066222
#249065912
#249065852
#249059092
#249059002
C83×#15572
#1855983