Finite Group Databasebeta

← #35380855

Subgroups — #35380855

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906548C212yesmaximal, complemented
6#24906538C212yesmaximal, complemented
7#24906530C212yesmaximal, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—22no—
13C22×D664—21no—
14#19128416C2211yescharacteristic, complemented
15#19128411C2211yescharacteristic, complemented
16#19128404—21no—
17#19128397—21no—
18#19128373C2211yescharacteristic, complemented
19#19128344—21no—
20#19128343—22no—
21D4×D332—21no—
22D4×D332C2211yescharacteristic, complemented
23#19128306—21no—
24#19128290—22no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26C2×#14581789C2211yescharacteristic, complemented
27#19128214—21no—
28#121×D83—21no—
29#19128175—21no—
30C2×C4×D332C2211yescharacteristic
31#19128091—21no—
32#19128090—22no—
33#19128078C2212yescomplemented
34#19128074C2212yescomplemented
35#19128067—21no—
36#19127901C2212yescomplemented
37#19127897—21no—
38#19127897—21no—
39#19127897C2212yes—
40#19127897C2212yescomplemented
41#19127896C2212yescomplemented
42#19127851—21no—
43#19127834—21no—
44#19127758C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581714—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127444C2212yescomplemented
48#19127430C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332D411yescharacteristic
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65#14581820—48no—
66C2×#13050579—24no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×D664—24no—
69C2×D664—22no—
70C2×D664—22no—
71C2×D664—44no—
72C2×#13050575—22no—
73#14581792C2311yescharacteristic
74#14581789—21no—
75#14581789—21no—
76#14581789—21no—
77#14581789—21no—
78#14581789C2312yes—
79#14581789C2311yescharacteristic
80#14581787—22no—
81#14581784—21no—
82#14581780D412yes—
83#14581778—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581774—22no—
87#14581770—22no—
88#14581768—21no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—21no—
92#14581767—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766—21no—
97#14581765—22no—
98#14581765—22no—
99#14581764—22no—
100#14581763—21no—
101#14581762—22no—
102#14581762—22no—
103#14581762—22no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332—21no—
110C4×D332D411yescharacteristic
111C4×D332D411yescharacteristic
112C4×D332C2311yescharacteristic
113C4×D332C2311yescharacteristic
114#14581754—22no—
115#14581754—22no—
116(C22⋊D83)⋊C4—22no—
117#14581751—21no—
118#14581750—21no—
119C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
120C4⋊C4×D83—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
122C22⋊C4×D83—22no—
123C22⋊C4×D83—22no—
124C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581712—22no—
128#14581712—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)—21no—
130#14581703—21no—
131C2×M16×C83—21no—
132C22×C8×C83—21no—
133#126×C83—21no—
134#125×C83D411yescharacteristic
135#124×C83D411yescharacteristic
136#123×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
138#121×C83D411yescharacteristic
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83C2311yescharacteristic
142#117×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—22no—
150C23×D83—41no—
151#13050591—82no—
152#13050590—44no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—41no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332—42no—
167C2×D332—42no—
168C2×D332—44no—
169C2×D332—42no—
170C2×D332—41no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332—82no—
174C2×D332C2×D411yescharacteristic
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×D332C2×D412yes—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—22no—
180D4×D83—82no—
181D4×D83—84no—
182C22×Dic83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—82no—
191#13050579—48no—
192#13050577—82no—
193D664—48no—
194D664—44no—
195D664—44no—
196#13050575—82no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C4⋊Dic83—21no—
199C4⋊Dic83—21no—
200C4⋊Dic83—21no—
201C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
203Dic83⋊C4—22no—
204Dic83⋊C4—22no—
205C22⋊Dic83—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216C4×Dic83—22no—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224M16×C83—24no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—42no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2411yescharacteristic
244C23×C83—21no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—81no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259Q8×C83—22no—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—42no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—82no—
279C22⋊D83—82no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—81no—
284D332—21no—
285D332—21no—
286D332—21no—
287D332—42no—
288D332—42no—
289D332—44no—
290D332—44no—
291D332—41no—
292D332—42no—
293D332—41no—
294D332—42no—
295D332—42no—
296D332—42no—
297D332—42no—
298D332—82no—
299D332—82no—
300D332—82no—
301D332—82no—
302D332—82no—
303D332AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
304C4×D83—42no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—81no—
307C4×D83—81no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83—82no—
310C4×D83—82no—
311Dic166—42no—
312C8×C83—24no—
313C8×C83—42no—
314C83⋊C8—42no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83#45312yes—
321C22×C83C2×#12011yescharacteristic
322C2×D83—22no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—84no—
332C2×D83—82no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—164no—
336C2×D83—164no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—41no—
344C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C83#57511yescharacteristic
346C4×C83#57612yes—
347Dic83—41no—
348Dic83—41no—
349Dic83—42no—
350#18562—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—22no—
352C2×C83—81no—
353C2×C83#300611yescharacteristic
354C2×C83#300811yescharacteristic
355C2×C83C2×#45311yescharacteristic
356D83—42no—
357D83—81no—
358D83—82no—
359D83—162no—
360#3519—831no—
361#3217—831no—
362#3151—831no—
363C2×#459—831no—
364#1624—832no—
365#1622—832no—
366#1621—832no—
367#1619—832no—
368#1551—831no—
369#1490—831no—
370#1483D8311yescharacteristic, complemented
371C83#1856211yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373C22×D8—1661no—
374#555—831no—
375#554—831no—
376#553—1661no—
377#553—1661no—
378#550—831no—
379#546—1662no—
380#546—1661no—
381D42—831no—
382D42—1661no—
383#540—1661no—
384#538—1662no—
385#532—831no—
386C2×#127—831no—
387#529C2×D8311yescharacteristic
388#525—1661no—
389C2×#121—1661no—
390#518—1661no—
391C2×C4×D4—831no—
392#496—1662no—
393#496—1661no—
394#493—832no—
395#492—832no—
396#490—1661no—
397#460—832no—
398#459—832no—
399#459—832no—
400#459—832no—
401#459—1661no—
402#459—1661no—
403#450—1661no—
404#447—1661no—
405#432—831no—
406C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
407C2×#102—1661no—
408C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
409#333—832no—
410#331—832no—
411Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
412D4⋊C8—832no—
413D4⋊C8—832no—
414D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
415C2×#41—832no—
416C2×#41—1661no—
417C22×D4—831no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4—1662no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4—1661no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1661no—
424C23×C4—1661no—
425AGL(1,ℤ/8)—3328no—
426C2×SD16—1664no—
427C2×SD16—1662no—
428C2×D8—3324no—
429C2×D8—1662no—
430C2×D8—1662no—
431C2×D8—1664no—
432C2×D8—1662no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—831no—
436#127—831no—
437#127—832no—
438#127—1661no—
439#127—1661no—
440#127—1661no—
441#127—1661no—
442#126—21no—
443#126—1662no—
444#125—1661no—
445#125D33211yescharacteristic
446#124—832no—
447#124—1662no—
448#124D33211yescharacteristic
449#123—21no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—1662no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C22⋊Q8D33211yescharacteristic
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1662no—
460#121—1661no—
461#121—1661no—
462#121—1662no—
463#121—1661no—
464#121—1661no—
465#121—1661no—
466#121—1661no—
467#121—1661no—
468#121D33211yescharacteristic
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471#120—1662no—
472C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
473C4×D4—21no—
474C4×D4—831no—
475C4×D4—831no—
476C4×D4—831no—
477C4×D4—831no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1662no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486C4×D4—1661no—
487C4×D4C22×D8311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—1661no—
490#117—1661no—
491C2×C4⋊C4—831no—
492C2×C4⋊C4—1661no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C22⋊C4—1662no—
495C2×C22⋊C4—1661no—
496C2×C42C22×D8311yescharacteristic
497C4⋊C8—21no—
498C4⋊C8—832no—
499C4⋊C8C22×D8312yes—
500#102—1662no—
501#102—1662no—
502#102—1662no—
503#102—1662no—
504C22⋊C8—1661no—
505#97—21no—
506#97—1661no—
507C4×C8C22×D8312yes—
508C24—3321no—
509C24—1662no—
510C24—1661no—
511#41—3324no—
512#41—6642no—
513C2×Q8—832no—
514C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3324no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—3321no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3321no—
523C2×D4—3321no—
524C2×D4—3321no—
525C2×D4—832no—
526C2×D4—831no—
527C2×D4—831no—
528C2×D4—6642no—
529C2×D4—6642no—
530C2×D4—6644no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4C2×D33211yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—6642no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1662no—
549C22×C4—1661no—
550C22×C4—1661no—
551C22×C4—1661no—
552C22×C4—1661no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4D4×D8311yescharacteristic
556C22×C4D4×D8311yescharacteristic
557C22×C4C2×D33211yescharacteristic
558SD16—3328no—
559SD16—6642no—
560D8—3328no—
561D8—3324no—
562D8—3324no—
563D8—6642no—
564M16—24no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—1662no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—831no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C42—21no—
599C42—1662no—
600C42D4×D8311yescharacteristic
601C42D4×D8311yescharacteristic
602C42C2×D33211yescharacteristic
603C42C23×D8311yescharacteristic
604C23—21no—
605C23—3322no—
606C23—3324no—
607C23—3322no—
608C23—3322no—
609C23—6642no—
610C23—6642no—
611C23—6641no—
612C23—6642no—
613C23—6642no—
614C23—6642no—
615C23—1662no—
616C23—1661no—
617C23—1661no—
618C23#1458176211yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—3322no—
621D4—22no—
622D4—42no—
623D4—3322no—
624D4—3322no—
625D4—3324no—
626D4—3324no—
627D4—3324no—
628D4—3321no—
629D4—3322no—
630D4—3321no—
631D4—3322no—
632D4—3322no—
633D4—3322no—
634D4—3322no—
635D4—832no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641D4—6642no—
642D4—6642no—
643D4—1661no—
644D4—1661no—
645D4—1661no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—6641no—
658C2×C4—6641no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—6642no—
662C2×C4—6641no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1662no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4#1458176211yescharacteristic
667C2×C4#1458176211yescharacteristic
668C2×C4#1458176211yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
671C2×C4C22×D33211yescharacteristic
672C8—24no—
673C8—42no—
674C8—3322no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—13284no—
681C22—13284no—
682C22—3321no—
683C22—3321no—
684C22—3322no—
685C22—3321no—
686C22—3322no—
687C22—3321no—
688C22—3321no—
689C22—3322no—
690C22—6644no—
691C22—6642no—
692C22—6642no—
693C22—6642no—
694C22—1662no—
695C22#1912787012yes—
696C22C2×#1458176211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—3322no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
708C4#1912850011yescharacteristic
709C4#1912850612yes—
710C2—22no—
711C2—81no—
712C2—13282no—
713C2—3322no—
714C2—6642no—
715C2—6641no—
716C2#2491671611yescharacteristic
717C2#2491673311yescharacteristic
718C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1483C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1483D83
hypocenterC83#18562
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921497C2semidirect
2. #24918478C2semidirect
3. #24917915C2semidirect
4. C2×#19127897C2semidirect
5. #24906548C2semidirect
6. #24906538C2semidirect
7. #24906530C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906156C2semidirect
10. #24905907C2semidirect
11. C83×#1483C2semidirect
14. #19128416C22semidirect
15. #19128411C22semidirect
18. #19128373C22semidirect
22. D4×D332C22semidirect
26. C2×#14581789C22semidirect
33. #19128078C22semidirect
34. #19128074C22semidirect
36. #19127901C22semidirect
40. #19127897C22semidirect
41. #19127896C22semidirect
44. #19127758C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127444C22semidirect
48. #19127430C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
51. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
52. C4×M16×C83C22semidirect
53. Q8⋊C8×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
303. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. #1483D83semidirect
371. C83#18562semidirect
406. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
408. C4×M16C2×D83semidirect
411. Q8⋊C8C2×D83semidirect
414. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214972
#249184782
#249179152
C2×#191278972
#249065482
#249065382
#249065302
#249065192
#249061562
#249059072
C83×#14832
#1856283