Finite Group Databasebeta

← #35380857

Subgroups — #35380857

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921490C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906606C212yesmaximal, complemented
5#24906594C212yesmaximal, complemented
6#24906587C212yesmaximal, complemented
7#24906577C212yesmaximal, complemented
8#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128417C2211yescharacteristic
13#19128412C2211yescharacteristic
14#19128403—21no—
15#19128401—21no—
16#19128371C2211yescharacteristic
17#19128346—21no—
18#19128339—22no—
19#19128336C2211yescharacteristic
20#19128335—21no—
21#19128302—21no—
22#19128285—22no—
23#19128235C2211yescharacteristic
24#19128211—21no—
25#121×D83—21no—
26#19128173—21no—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128107—21no—
29#19128063—21no—
30#19128031—21no—
31#19128014—21no—
32#19127993C2212yescomplemented
33#19127988—21no—
34#19127988—21no—
35#19127988C2212yes—
36#19127988C2212yescomplemented
37#19127988C2212yescomplemented
38#19127758C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581723—21no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14581712—21no—
42#19127450C2212yescomplemented
43#19127445C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127430C2212yes—
46#19127430C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48C2×#137×C83—22no—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#497×C83—22no—
52#494×C83C2212yescomplemented
53#492×C83C2212yescomplemented
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C2×D4×D83—21no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8—21no—
62#14581788—21no—
63#14581786—21no—
64#14581785—22no—
65#14581784D411yescharacteristic
66#14581783—21no—
67#14581781—22no—
68#14581780D411yescharacteristic
69#14581776—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—21no—
72#14581774—22no—
73#14581772—21no—
74#14581771D411yescharacteristic
75#14581768—22no—
76#14581767—21no—
77#14581767—21no—
78#14581766—22no—
79#14581766D411yescharacteristic
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—21no—
85#14581763—21no—
86#14581763—21no—
87#14581762—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—22no—
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332D411yescharacteristic
94C4×D332D411yescharacteristic
95C4×D332C2311yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97C4×D332C2311yescharacteristic
98D4×Dic83—22no—
99D4×Dic83—21no—
100#14581754—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581750—21no—
105#14581750—21no—
106#14581749—21no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112#14581725—22no—
113#14581723—22no—
114#14581723—22no—
115#14581723—22no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119#14581715—22no—
120#14581712—22no—
121#14581712—22no—
122#14581712—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581703—21no—
125C2×#41×C83D412yes—
126C22×Q8×C83—21no—
127#137×C83—48no—
128C2×Q16×C83—24no—
129C2×SD16×C83—24no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2312yes—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#124×C83D412yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—21no—
148C23×D83—22no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—22no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—41no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163D4×D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—82no—
166D4×D83—84no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—82no—
176C2×C83⋊C8—22no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206#41×C83—44no—
207C2×Q8×C83—22no—
208C2×Q8×C83—44no—
209C2×Q8×C83—41no—
210C2×Q8×C83C2×D412yes—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83C2×D412yes—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—41no—
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220Q16×C83—48no—
221SD16×C83—48no—
222M16×C83—24no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—22no—
228C4⋊C4×C83—41no—
229C4⋊C4×C83—41no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—22no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—44no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247Q8×C83—42no—
248Q8×C83—44no—
249Q8×C83—82no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—44no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—42no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—82no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—81no—
280C2×Dic83—82no—
281D332—21no—
282D332—21no—
283D332—21no—
284D332—22no—
285D332—42no—
286D332—82no—
287D332#13712yescomplemented
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—81no—
293C4×D83—81no—
294C4×D83—82no—
295Dic166—22no—
296C8×C83—24no—
297C83⋊C8—42no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83#45312yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—164no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—82no—
323C4×C83C2×#13711yescharacteristic
324C4×C83#57511yescharacteristic
325C4×C83#57712yes—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331#18563—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—82no—
334C2×C83#300711yescharacteristic
335C2×C83#300911yescharacteristic
336C2×C83C2×#45311yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—81no—
339D83—81no—
340#3519—831no—
341#3238—831no—
342#3152D8311yescharacteristic, complemented
343C2×#476—831no—
344#1634—832no—
345#1632—832no—
346#1631—832no—
347#1629—832no—
348#1551—831no—
349#1490—831no—
350#1483—831no—
351C83#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—22no—
353#555—831no—
354#554—831no—
355#553—1661no—
356#553—1661no—
357#550—831no—
358#546—1661no—
359#546—1662no—
360D42—831no—
361D42—1661no—
362#540—1661no—
363#538—1662no—
364#532C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#529—831no—
367#525—1661no—
368C2×#121—1661no—
369#518—1661no—
370C2×C4×D4—831no—
371#501—1661no—
372#497—22no—
373#494C2×D8312yescomplemented
374#492C2×D8312yescomplemented
375#489—1661no—
376#483—1661no—
377#480—1661no—
378#477—832no—
379#476—832no—
380#476—832no—
381#476—832no—
382#476—1661no—
383#476—1661no—
384#432—831no—
385C2×#106—1661no—
386C2×C4⋊C8—831no—
387C2×#102—1661no—
388C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#333—832no—
390#331—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41C22⋊D8312yes—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1662no—
402C23×C4—1661no—
403#137—48no—
404C2×Q16—24no—
405C2×SD16—24no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8C22×D8312yes—
412C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#125—1661no—
419#124—831no—
420#124—1662no—
421#124C22⋊D8312yes—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426C22⋊Q8—831no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1662no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—831no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#121—1661no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445C4×Q8—831no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—831no—
452C4×D4—831no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—831no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—1662no—
473#106—1662no—
474#106—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—832no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8—1661no—
479#103—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—21no—
485#97—1661no—
486C4×C8C22×D8312yes—
487C24—1662no—
488C24—1661no—
489#41—44no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3321no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—6642no—
506C2×D4—6644no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—6642no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530Q16—48no—
531SD16—48no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—3322no—
535C2×C8—1662no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—3322no—
578C23—3324no—
579C23—3322no—
580C23—6641no—
581C23—6642no—
582C23—6642no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—1662no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—3322no—
599D4—832no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—1661no—
605D4—1661no—
606D4—1661no—
607D4—1662no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—6641no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458176011yescharacteristic
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—3322no—
638C8—3322no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—13284no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—6644no—
654C22—1662no—
655C22#1912786812yes—
656C22C2×#1458176011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—3321no—
668C4#137×D8311yescharacteristic
669C4#1912850011yescharacteristic
670C4#1912851012yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3322no—
674C2—6641no—
675C2—6641no—
676C2#2491671911yescharacteristic
677C2#2491673911yescharacteristic
678C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921490C2
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#18563
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. C2×#19127988C2semidirect
4. #24906606C2semidirect
5. #24906594C2semidirect
6. #24906587C2semidirect
7. #24906577C2semidirect
8. #24906158C2semidirect
9. #24905907C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#3152C2semidirect
32. #19127993C22semidirect
36. #19127988C22semidirect
37. #19127988C22semidirect
38. #19127758C22semidirect
40. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
42. #19127450C22semidirect
43. #19127445C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
46. #19127430C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
50. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
52. #494×C83C22semidirect
53. #492×C83C22semidirect
54. C4×M16×C83C22semidirect
287. D332#137semidirect
342. #3152D83semidirect
351. C83#18563semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
373. #494C2×D83semidirect
374. #492C2×D83semidirect
388. C4×M16C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214902
#249186842
C2×#191279882
#249066062
#249065942
#249065872
#249065772
#249061582
#249059072
#249058772
C83×#31522
#1856383