Finite Group Databasebeta

← #35380859

Subgroups — #35380859

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921495C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906607C212yesmaximal, complemented
5#24906595C212yesmaximal, complemented
6#24906589C212yesmaximal, complemented
7#24906578C212yesmaximal, complemented
8#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—22no—
13#19128416C2211yescharacteristic
14#19128408C2211yescharacteristic
15#19128399—21no—
16#19128397—21no—
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128347—21no—
19#19128341—22no—
20D4×D332C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D83—21no—
22#19128302—21no—
23#19128284—22no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128212—21no—
27C2×#14581766—21no—
28#19128173—21no—
29#19128107—21no—
30#19128093—22no—
31#19128080C2212yescomplemented
32#19128075C2212yescomplemented
33#19128063—21no—
34#19128031—21no—
35#19128014—21no—
36#19127993C2212yescomplemented
37#19127988C2212yescomplemented
38#19127758C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42#19127431C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
48#476×C83—21no—
49#476×C83—21no—
50#476×C83C2212yes—
51#476×C83C2212yescomplemented
52C2×#106×C83—21no—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—21no—
60#14581823—48no—
61C2×#13050580—24no—
62C2×#13050577—24no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792C2311yescharacteristic
65#14581789C2311yescharacteristic
66#14581788—21no—
67#14581787—22no—
68#14581786—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581783—21no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581780D412yes—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581775—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771D411yescharacteristic
80#14581769—22no—
81#14581767—21no—
82#14581766—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766D411yescharacteristic
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581762—22no—
95#14581761—22no—
96#14581760—22no—
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332C2311yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102#14581754—21no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—21no—
108#14581750—21no—
109#14581749—21no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113#14581725—22no—
114#14581723—22no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581715—22no—
117#14581712—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C83—21no—
123C22×D4×C83D411yescharacteristic
124C23×C4×C83—21no—
125C22×C8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C4⋊Q8×C83C2312yes—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133C4×D4×C83D411yescharacteristic
134C4×D4×C83C2311yescharacteristic
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141#106×C83—22no—
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145#102×C83—22no—
146#102×C83—22no—
147C23×D83—22no—
148#13050590—44no—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—82no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—84no—
165D4×D83—42no—
166D4×D83—42no—
167C22×Dic83—22no—
168C2×C4×D83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050580—48no—
172#13050577—48no—
173#13050574—24no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C24×C83—21no—
201C2×Q8×C83—22no—
202C2×Q8×C83—44no—
203C2×Q8×C83—41no—
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—41no—
207C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83—82no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—42no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—21no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247Q8×C83—44no—
248Q8×C83—82no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—21no—
251D4×C83—21no—
252D4×C83—42no—
253D4×C83#13712yescomplemented
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—81no—
264C2×C4×C83—81no—
265C2×C4×C83—81no—
266C2×C4×C83—82no—
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D83—44no—
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—44no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—82no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—82no—
284D332—22no—
285D332—42no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—42no—
289D332—82no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—22no—
295Dic166—42no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—24no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—84no—
308C22×C83#45312yes—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C2×D83—41no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—164no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—82no—
324C4×C83C2×#13711yescharacteristic
325C4×C83#57511yescharacteristic
326C4×C83#57712yes—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331#18563—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—42no—
334C2×C83—81no—
335C2×C83#300711yescharacteristic
336C2×C83#300911yescharacteristic
337C2×C83C2×#45311yescharacteristic
338D83—82no—
339D83—81no—
340#3519—831no—
341#3238—831no—
342#3152—831no—
343C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
344#1634—832no—
345#1632—832no—
346#1631—832no—
347#1629—832no—
348#1551—831no—
349#1490—831no—
350#1483—831no—
351C83#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1662no—
353#555—831no—
354#554—831no—
355#553—1661no—
356#553—1661no—
357#550—831no—
358#546—1662no—
359#546—1661no—
360D42—831no—
361D42—1661no—
362#540—1661no—
363#538—1662no—
364#532—831no—
365C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#529—831no—
367#525—1661no—
368C2×#121—1661no—
369#518—1661no—
370C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
371#501—1661no—
372#497—1662no—
373#494—832no—
374#492—832no—
375#489—1661no—
376#483—1661no—
377#480—1661no—
378#477—832no—
379#476—21no—
380#476—21no—
381#476—832no—
382#476C2×D8312yes—
383#476C2×D8312yescomplemented
384#432—831no—
385C2×#106—21no—
386C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C2×#102—21no—
388C4×M16—831no—
389#333—832no—
390#331—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395C2×#41—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—3328no—
404C2×Q16—1664no—
405C2×SD16—1664no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—831no—
412C4⋊Q8C22×D8312yes—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#125—1661no—
419#124—831no—
420#124—832no—
421#124—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426C22⋊Q8—831no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1661no—
429#121—831no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445C4×Q8—831no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
458C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
459C4×D4C22×D8311yescharacteristic
460C4×D4C22×D8311yescharacteristic
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—1662no—
473#106—22no—
474#106—22no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#103—1662no—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—1661no—
485#97—1661no—
486C4×C8—832no—
487C24—21no—
488C24—1662no—
489#41—3324no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—832no—
495C2×Q8—831no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—6644no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530Q16—3328no—
531SD16—3328no—
532M16—1664no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—1662no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—3324no—
582C23—6642no—
583C23—6642no—
584C23—1661no—
585C23—1662no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—44no—
588Q8—82no—
589Q8—3322no—
590Q8—1662no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3322no—
596D4—3324no—
597D4—3322no—
598D4—3324no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3322no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6642no—
606D4—1662no—
607D4#1458182312yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458176011yescharacteristic
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3322no—
638C8—1664no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—13284no—
649C22—3322no—
650C22—3321no—
651C22—3322no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3322no—
655C22#1912786712yes—
656C22C2×#1458176011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—3321no—
665C4—3321no—
666C4—3322no—
667C4—3321no—
668C4C2×#1458182311yescharacteristic
669C4#1912849911yescharacteristic
670C4#1912850712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—6641no—
675C2—6642no—
676C2#2491672111yescharacteristic
677C2#2491673611yescharacteristic
678C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921495C2
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#18563
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. #24917920C2semidirect
4. #24906607C2semidirect
5. #24906595C2semidirect
6. #24906589C2semidirect
7. #24906578C2semidirect
8. #24906156C2semidirect
9. #24905906C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C2×#476×C83C2semidirect
31. #19128080C22semidirect
32. #19128075C22semidirect
36. #19127993C22semidirect
37. #19127988C22semidirect
38. #19127758C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. #19127431C22semidirect
44. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
51. #476×C83C22semidirect
53. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
253. D4×C83#137semidirect
343. C2×#476D83semidirect
351. C83#18563semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
383. #476C2×D83semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
607. D4#14581823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214952
#249186842
#249179202
#249066072
#249065952
#249065892
#249065782
#249061562
#249059062
#249058742
C2×#476×C832
#1856383