Finite Group Databasebeta

← #35380861

Subgroups — #35380861

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921497C211yesmaximal, characteristic
2#24917920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906607C212yesmaximal, complemented
5#24906596C212yesmaximal, complemented
6#24906588C212yesmaximal, complemented
7#24906578C212yesmaximal, complemented
8#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823—22no—
13#19128416C2211yescharacteristic
14#19128411C2211yescharacteristic
15#19128404—21no—
16#19128397—21no—
17#19128373C2211yescharacteristic
18#19128344—21no—
19#19128343—22no—
20D4×D332—21no—
21D4×D332C2211yescharacteristic
22#19128306—21no—
23#19128290—22no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128214—21no—
26#121×D83—21no—
27#19128175—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128093—22no—
30#19128080C2212yescomplemented
31#19128075C2212yescomplemented
32#19127988—21no—
33#19127988—21no—
34#19127988C2212yes—
35#19127988C2212yescomplemented
36C2×#14581723—21no—
37C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581712—21no—
39C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127428C2212yes—
45#19127428C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C83C2211yescharacteristic
48#501×C83—21no—
49#489×C83—21no—
50#483×C83—21no—
51#480×C83—21no—
52#477×C83C2212yescomplemented
53#476×C83C2212yescomplemented
54#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62#14581823—48no—
63C2×#13050580—24no—
64C2×#13050577—24no—
65C2×#13050574—21no—
66C22×C83⋊C8—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789—21no—
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581787—22no—
71#14581784—21no—
72#14581780D412yes—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581774—22no—
77#14581770—22no—
78#14581768—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—21no—
82#14581767—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581763—21no—
91#14581762—22no—
92#14581762—22no—
93#14581762—22no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332C2311yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104#14581754—22no—
105#14581754—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—21no—
108#14581750—21no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C22⋊C4×D83—22no—
114#14581723—22no—
115#14581723—22no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118#14581712—22no—
119#14581712—22no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C83—21no—
123C4⋊Q8×C83—21no—
124C4⋊Q8×C83—21no—
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83C2312yes—
127#126×C83—21no—
128#125×C83D411yescharacteristic
129#124×C83D411yescharacteristic
130#123×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
132#121×C83D411yescharacteristic
133C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83C2311yescharacteristic
136#117×C83—21no—
137C2×C4⋊C4×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#107×C83—22no—
141#106×C83—22no—
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143#103×C83—22no—
144#102×C83—22no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—21no—
148C23×D83—22no—
149#13050591—82no—
150#13050590—44no—
151C2×Dic166C2×D412yes—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168D4×D83—82no—
169D4×D83—84no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—82no—
179#13050580—48no—
180#13050577—48no—
181#13050574—24no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C2×C83⋊C8—42no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—44no—
206C2×Q8×C83—41no—
207C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83—41no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—21no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—22no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—44no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247Q8×C83—22no—
248Q8×C83—44no—
249Q8×C83—82no—
250D4×C83—22no—
251D4×C83—42no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—82no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—81no—
276D332—21no—
277D332—21no—
278D332—21no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—44no—
282D332—41no—
283D332—41no—
284D332—42no—
285D332—82no—
286D332—82no—
287D332#13712yescomplemented
288C4×D83—42no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—81no—
291C4×D83—81no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295Dic166—42no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—24no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—41no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83#45312yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—164no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83—82no—
325C4×C83C2×#13711yescharacteristic
326C4×C83#57511yescharacteristic
327C4×C83#57712yes—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—42no—
331#18563—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—81no—
334C2×C83#300711yescharacteristic
335C2×C83#300911yescharacteristic
336C2×C83C2×#45311yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—81no—
339D83—82no—
340#3519—831no—
341#3238D8311yescharacteristic, complemented
342#3152—831no—
343C2×#476—831no—
344#1634—832no—
345#1632—832no—
346#1631—832no—
347#1629—832no—
348#1551—831no—
349#1490—831no—
350#1483—831no—
351C83#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1662no—
353#555—831no—
354#554—831no—
355#553—1661no—
356#553—1661no—
357#550—831no—
358#546—1662no—
359#546—1661no—
360D42—831no—
361D42—1661no—
362#540—1661no—
363#538—1662no—
364#532—831no—
365C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#529C2×D8311yescharacteristic
367#525—1661no—
368C2×#121—1661no—
369#518—1661no—
370C2×C4×D4—831no—
371#501—21no—
372#497—1662no—
373#494—832no—
374#492—832no—
375#489—21no—
376#483—21no—
377#480—21no—
378#477C2×D8312yescomplemented
379#476—832no—
380#476—832no—
381#476—1661no—
382#476—1661no—
383#476C2×D8312yescomplemented
384#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
385C2×#106—1661no—
386C2×C4⋊C8—831no—
387C2×#102—1661no—
388C4×M16—831no—
389#333—832no—
390#331—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395C2×#41—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4—1661no—
402C23×C4—1661no—
403#137—3328no—
404C2×Q16—1664no—
405C2×SD16—1664no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—831no—
412C4⋊Q8C22×D8312yes—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#126—21no—
416#126—1662no—
417#125—1661no—
418#125C22⋊D8311yescharacteristic
419#124—832no—
420#124—1662no—
421#124C22⋊D8311yescharacteristic
422#123—21no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1662no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1661no—
441#121C22⋊D8311yescharacteristic
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—831no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—1661no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4C22×D8311yescharacteristic
461#117—21no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—831no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—22no—
473#106—22no—
474#106—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—832no—
477C4⋊C8—1661no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#103—22no—
480#102—22no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1661no—
486C4×C8—832no—
487C24—1662no—
488C24—1661no—
489#41—3324no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—832no—
495C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—3321no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—832no—
501C2×D4—831no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—6644no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—6642no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530Q16—3328no—
531SD16—3328no—
532M16—1664no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—3322no—
535C2×C8—1662no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—21no—
571C42—1662no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—3322no—
578C23—3324no—
579C23—3322no—
580C23—6641no—
581C23—6642no—
582C23—6642no—
583C23—1661no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—44no—
589Q8—82no—
590Q8—3322no—
591D4—22no—
592D4—42no—
593D4—3322no—
594D4—3322no—
595D4—3324no—
596D4—3324no—
597D4—3321no—
598D4—3321no—
599D4—3322no—
600D4—832no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—1661no—
606D4—1661no—
607D4—1661no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—6641no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458176011yescharacteristic
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3322no—
638C8—1664no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—13284no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3322no—
649C22—3322no—
650C22—3321no—
651C22—3322no—
652C22—3321no—
653C22—6644no—
654C22—1662no—
655C22#1912786712yes—
656C22C2×#1458176011yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—3322no—
668C4#137×D8311yescharacteristic
669C4#1912850011yescharacteristic
670C4#1912850912yes—
671C2—22no—
672C2—81no—
673C2—3322no—
674C2—6642no—
675C2—6641no—
676C2#2491671911yescharacteristic
677C2#2491673811yescharacteristic
678C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3238C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921497C2
hypercenter#3238D83
hypocenterC83#18563
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917920C2semidirect
3. C2×#19127988C2semidirect
4. #24906607C2semidirect
5. #24906596C2semidirect
6. #24906588C2semidirect
7. #24906578C2semidirect
8. #24906159C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
11. C83×#3238C2semidirect
30. #19128080C22semidirect
31. #19128075C22semidirect
35. #19127988C22semidirect
37. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. C4×#13050574C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
52. #477×C83C22semidirect
53. #476×C83C22semidirect
54. #432×C83C22semidirect
287. D332#137semidirect
341. #3238D83semidirect
351. C83#18563semidirect
365. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
378. #477C2×D83semidirect
383. #476C2×D83semidirect
384. #432C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214972
#249179202
C2×#191279882
#249066072
#249065962
#249065882
#249065782
#249061592
#249059052
#249058762
C83×#32382
#1856383