Finite Group Databasebeta

← #35380864

Subgroups — #35380864

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921490C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906609C212yesmaximal, complemented
6#24906598C212yesmaximal, complemented
7#24906591C212yesmaximal, complemented
8#24906580C212yesmaximal, complemented
9#24905905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—22no—
13#19128417C2211yescharacteristic
14#19128412C2211yescharacteristic
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128371C2211yescharacteristic
18#19128346—21no—
19#19128339—22no—
20#19128336C2211yescharacteristic
21#19128335—21no—
22#19128302—21no—
23#19128285—22no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128211—21no—
27#121×D83—21no—
28#19128173—21no—
29C2×C4×D332C2211yescharacteristic
30#19128110—21no—
31#19128096—22no—
32#19128080C2212yescomplemented
33#19128073C2212yescomplemented
34#19128061—21no—
35#19128032—21no—
36#19128015—21no—
37#19127997C2212yescomplemented
38#19127992—21no—
39#19127992—21no—
40#19127992C2212yes—
41#19127992C2212yescomplemented
42#19127992C2212yescomplemented
43C2×#14581724—21no—
44C2×#14581714—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
46#19127431C2212yescomplemented
47#19127428C2212yes—
48#19127428C2212yescomplemented
49#19127428C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#333×C83C2212yescomplemented
54#331×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166—21no—
57C22×D332D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—21no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62#14581822—48no—
63C2×#13050580—24no—
64C2×#13050578—24no—
65C2×#13050574—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792C2312yes—
70#14581788—21no—
71#14581786—21no—
72#14581785—22no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581781—22no—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581776—22no—
78#14581775—22no—
79#14581775—21no—
80#14581774—22no—
81#14581772—21no—
82#14581771D411yescharacteristic
83#14581768—22no—
84#14581767—21no—
85#14581767—21no—
86#14581766—22no—
87#14581766D411yescharacteristic
88#14581765—22no—
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95#14581762—22no—
96#14581760—22no—
97#14581760—22no—
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×D332D411yescharacteristic
103C4×D332C2311yescharacteristic
104C4×D332C2311yescharacteristic
105C4×D332C2311yescharacteristic
106D4×Dic83—22no—
107D4×Dic83—21no—
108#14581754—21no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581750—21no—
113#14581750—21no—
114#14581749—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
118C4⋊C4×D83—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D83—22no—
122#14581726—22no—
123#14581724—22no—
124#14581724—22no—
125#14581724—22no—
126#14581717—22no—
127#14581714—22no—
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C83D412yes—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#124×C83D412yes—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147C23×D83—21no—
148C23×D83—22no—
149#13050589—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—41no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166D4×D83—42no—
167D4×D83—42no—
168D4×D83—82no—
169D4×D83—84no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—41no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—82no—
180#13050580—48no—
181#13050578—48no—
182#13050574—24no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—41no—
189C4⋊Dic83—41no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—21no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213C4×Dic83—22no—
214C4×Dic83—21no—
215#41×C83—44no—
216C2×Q8×C83C2×D412yes—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—42no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—22no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—21no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—44no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247Q8×C83—42no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252D4×C83—42no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—82no—
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83#12011yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—42no—
267C22⋊D83—82no—
268C22⋊D83—82no—
269C22⋊D83—82no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—81no—
277C2×Dic83—82no—
278C2×Dic83—82no—
279D332—21no—
280D332—21no—
281D332—21no—
282D332—22no—
283D332—42no—
284D332—82no—
285D332#13712yescomplemented
286C4×D83—41no—
287C4×D83—41no—
288C4×D83—42no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—81no—
291C4×D83—81no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—22no—
294Dic166—44no—
295Dic166—82no—
296C8×C83—42no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—24no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83#45312yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C2×D83—22no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C2×D83—41no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—84no—
316C2×D83—164no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83C2×#13711yescharacteristic
323C4×C83#57511yescharacteristic
324C4×C83#57712yes—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—82no—
331#18563—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—82no—
334C2×C83#300711yescharacteristic
335C2×C83#300911yescharacteristic
336C2×C83C2×#45311yescharacteristic
337D83—42no—
338D83—81no—
339D83—81no—
340#3519—831no—
341#3238—831no—
342#3152—831no—
343C2×#476—831no—
344#1634—832no—
345#1632—832no—
346#1631—832no—
347#1629—832no—
348#1551D8311yescharacteristic, complemented
349#1490—831no—
350#1483—831no—
351C83#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1662no—
353#555—831no—
354#554—831no—
355#553—1661no—
356#553—1661no—
357#550—831no—
358#546—1661no—
359#546—1662no—
360D42—831no—
361D42—1661no—
362#540—1661no—
363#538—1662no—
364#532C2×D8311yescharacteristic
365C2×C4⋊Q8—831no—
366#529—831no—
367#525—1661no—
368C2×#121—1661no—
369#518—1661no—
370C2×C4×D4—831no—
371#501—1661no—
372#497—1662no—
373#494—832no—
374#492—832no—
375#489—1661no—
376#483—1661no—
377#480—1661no—
378#477—832no—
379#476—832no—
380#476—832no—
381#476—832no—
382#476—1661no—
383#476—1661no—
384#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
385C2×#106—1661no—
386C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
387C2×#102—1661no—
388C4×M16—831no—
389#333C2×D8312yescomplemented
390#331C2×D8312yescomplemented
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394D4⋊C8—832no—
395C2×#41—1661no—
396C2×#41D33212yes—
397C22×Q8—1661no—
398C22×D4—831no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1662no—
402C23×C4—1661no—
403#137—3328no—
404C2×Q16—1664no—
405C2×SD16—1664no—
406C2×M16—1661no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—832no—
409C4⋊Q8—1661no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
413#127—1661no—
414#127C22×D8311yescharacteristic
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#125—1661no—
419#124—831no—
420#124—1662no—
421#124D33212yes—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426C22⋊Q8—831no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1662no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—831no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1661no—
437#121—1661no—
438#121—1661no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445C4×Q8—831no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—831no—
450C4×D4—831no—
451C4×D4—831no—
452C4×D4—831no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—1662no—
473#106—1662no—
474#106—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8C22×D8312yes—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#103—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—1661no—
486C4×C8—832no—
487C24—1662no—
488C24—1661no—
489#41—44no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—1662no—
495C2×Q8C2×D33212yes—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—3321no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—831no—
504C2×D4—831no—
505C2×D4—6642no—
506C2×D4—6644no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4C2×D33212yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—6642no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530Q16—3328no—
531SD16—3328no—
532M16—1664no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—3321no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1662no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×D33211yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—22no—
577C23—3322no—
578C23—3324no—
579C23—3322no—
580C23—6641no—
581C23—6642no—
582C23—6642no—
583C23—1661no—
584C23—1661no—
585C23—1661no—
586C23#1458176211yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3324no—
589Q8—6642no—
590Q8—1662no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—3322no—
597D4—3324no—
598D4—3322no—
599D4—832no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—1661no—
605D4—1661no—
606D4—1661no—
607D4—1662no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—6641no—
620C2×C4—6641no—
621C2×C4—6642no—
622C2×C4—6641no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C2×C4#1458176211yescharacteristic
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×D33211yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—1664no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—13284no—
645C22—3321no—
646C22—3321no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—3321no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—6644no—
654C22—1662no—
655C22#1912787112yes—
656C22C2×#1458176211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4—6642no—
668C4#137×D8311yescharacteristic
669C4#1912849711yescharacteristic
670C4#1912850812yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—3322no—
674C2—6641no—
675C2—6641no—
676C2#2491672411yescharacteristic
677C2#2491674311yescharacteristic
678C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921490C2
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#18563
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24917923C2semidirect
4. C2×#19127992C2semidirect
5. #24906609C2semidirect
6. #24906598C2semidirect
7. #24906591C2semidirect
8. #24906580C2semidirect
9. #24905905C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C83×#1551C2semidirect
24. C2×#14581792C22semidirect
32. #19128080C22semidirect
33. #19128073C22semidirect
37. #19127997C22semidirect
41. #19127992C22semidirect
42. #19127992C22semidirect
45. C4×#13050574C22semidirect
46. #19127431C22semidirect
48. #19127428C22semidirect
49. #19127428C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C83C22semidirect
53. #333×C83C22semidirect
54. #331×C83C22semidirect
285. D332#137semidirect
348. #1551D83semidirect
351. C83#18563semidirect
384. #432C2×D83semidirect
386. C2×C4⋊C8C2×D83semidirect
389. #333C2×D83semidirect
390. #331C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214902
#249186862
#249179232
C2×#191279922
#249066092
#249065982
#249065912
#249065802
#249059052
#249058742
C83×#15512
#1856383