Finite Group Databasebeta

← #35380865

Subgroups — #35380865

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921495C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906610C212yesmaximal, complemented
6#24906599C212yesmaximal, complemented
7#24906593C212yesmaximal, complemented
8#24906581C212yesmaximal, complemented
9#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—22no—
13#19128416C2211yescharacteristic
14#19128408C2211yescharacteristic
15#19128399—21no—
16#19128397—21no—
17#19128372C2211yescharacteristic
18#19128347—21no—
19#19128341—22no—
20D4×D332C2211yescharacteristic
21D4×C22⋊D83—21no—
22#19128302—21no—
23#19128284—22no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128212—21no—
28C2×#14581766—21no—
29#19128173—21no—
30#19128110—21no—
31#19128095—22no—
32#19128081C2212yescomplemented
33#19128074C2212yescomplemented
34#19128061—21no—
35#19128032—21no—
36#19128015—21no—
37#19127997C2212yescomplemented
38#19127992C2212yescomplemented
39#19127991—21no—
40#19127991—21no—
41#19127991C2212yes—
42#19127991C2212yescomplemented
43C2×#14581723—21no—
44C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14581713—21no—
46#19127449C2212yescomplemented
47#19127444C2212yescomplemented
48#19127433C2212yescomplemented
49#19127430C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊C8×C83C2212yes—
54D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D412yes—
57C22×Dic166—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×C22⋊D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581825—48no—
62C2×Dic332—24no—
63C2×#13050579—24no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792C2312yes—
69#14581792C2311yescharacteristic
70#14581789C2311yescharacteristic
71#14581788—21no—
72#14581787—22no—
73#14581786—21no—
74#14581784D411yescharacteristic
75#14581783—21no—
76#14581780D411yescharacteristic
77#14581780D412yes—
78#14581778—22no—
79#14581777—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581769—22no—
86#14581767—21no—
87#14581766—22no—
88#14581766—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766D411yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581765—22no—
97#14581764—22no—
98#14581763—21no—
99#14581762—22no—
100#14581761—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332C2311yescharacteristic
106D4×Dic83—21no—
107#14581754—21no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581751—21no—
113#14581750—21no—
114#14581749—21no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C22⋊C4×D83—22no—
120#14581726—22no—
121#14581724—22no—
122#14581723—22no—
123#14581723—22no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
126#14581717—22no—
127#14581714—22no—
128#14581713—22no—
129#14581713—22no—
130C22×D4×C83D411yescharacteristic
131C23×C4×C83—21no—
132C2×M16×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83D411yescharacteristic
136C4×D4×C83D411yescharacteristic
137C4×D4×C83C2311yescharacteristic
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147C23×D83—22no—
148#13050590—44no—
149#13050590—82no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—44no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—82no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—84no—
168D4×D83—42no—
169D4×D83—42no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—41no—
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175Dic332—48no—
176#13050579—48no—
177C2×C83⋊C8—22no—
178C2×C83⋊C8—42no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—41no—
185C4⋊Dic83—41no—
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C24×C83—21no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—41no—
211C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—82no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222M16×C83—24no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2411yescharacteristic
236C23×C83—21no—
237C23×C83—21no—
238C23×C83—42no—
239C23×C83—42no—
240C23×C83—81no—
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C22×D83—21no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247D4×C83—21no—
248D4×C83—21no—
249D4×C83—21no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83#13712yescomplemented
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83—81no—
262C2×C4×C83—81no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—82no—
281C2×Dic83—82no—
282D332—22no—
283D332—42no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—42no—
287D332—82no—
288C4×D83—41no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—22no—
293Dic166—42no—
294Dic166—44no—
295Dic166—82no—
296C8×C83—24no—
297C8×C83—42no—
298C83⋊C8—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—41no—
303C22×C83—41no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—84no—
308C22×C83#45312yes—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C2×D83—41no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—164no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83C2×#13711yescharacteristic
324C4×C83#57511yescharacteristic
325C4×C83#57712yes—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—82no—
331#18563—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—42no—
334C2×C83—81no—
335C2×C83#300711yescharacteristic
336C2×C83#300911yescharacteristic
337C2×C83C2×#45311yescharacteristic
338D83—82no—
339D83—81no—
340#3519—831no—
341#3238—831no—
342#3152—831no—
343C2×#476—831no—
344#1634—832no—
345#1632—832no—
346#1631—832no—
347#1629—832no—
348#1551—831no—
349#1490D8311yescharacteristic, complemented
350#1483—831no—
351C83#1856311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C2×#137—1662no—
353#555—831no—
354#554—831no—
355#553—1661no—
356#553—1661no—
357#550—831no—
358#546—1662no—
359#546—1661no—
360D42—831no—
361D42—1661no—
362#540—1661no—
363#538—1662no—
364#532—831no—
365C2×C4⋊Q8—831no—
366#529—831no—
367#525—1661no—
368C2×#121—1661no—
369#518—1661no—
370C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
371#501—1661no—
372#497—1662no—
373#494—832no—
374#492—832no—
375#489—1661no—
376#483—1661no—
377#480—1661no—
378#477—832no—
379#476—832no—
380#476—832no—
381#476—832no—
382#476—1661no—
383#476—1661no—
384#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
385C2×#106—1661no—
386C2×C4⋊C8—831no—
387C2×#102—1661no—
388C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#333—832no—
390#331—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392D4⋊C8—832no—
393D4⋊C8C2×D8312yes—
394D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
395C2×#41—832no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×D4—1661no—
399C22×D4—1661no—
400C22×D4—1662no—
401C22×D4D33211yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403#137—3328no—
404C2×Q16—1664no—
405C2×SD16—1664no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409C4⋊Q8—832no—
410C4⋊Q8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413#127—831no—
414#127—1661no—
415#126—1662no—
416#126—1661no—
417#125—831no—
418#125—1661no—
419#124—831no—
420#124—832no—
421#124—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1661no—
426C22⋊Q8—831no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1661no—
429#121—831no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445C4×Q8—831no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—831no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4D33211yescharacteristic
458C4×D4D33211yescharacteristic
459C4×D4C22×D8311yescharacteristic
460C4×D4C22×D8311yescharacteristic
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—1661no—
465C2×C4⋊C4—1661no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—1662no—
470C2×C22⋊C4—1662no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—1662no—
473#106—1662no—
474#106—1662no—
475#106—1662no—
476C4⋊C8—832no—
477C4⋊C8—1661no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#103—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—21no—
485#97—21no—
486C4×C8C22×D8312yes—
487C24—21no—
488C24—1662no—
489#41—3324no—
490#41—6642no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—832no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—832no—
502C2×D4—831no—
503C2×D4—6642no—
504C2×D4—6644no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1661no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4C2×D33211yescharacteristic
515C2×D4C2×D33211yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—3321no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4D4×D8311yescharacteristic
528C22×C4D4×D8311yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530Q16—3328no—
531SD16—3328no—
532M16—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—3322no—
536C2×C8—1662no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—3321no—
539C4⋊C4—3321no—
540C4⋊C4—831no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
553C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42D4×D8311yescharacteristic
574C42C2×D33211yescharacteristic
575C42C23×D8311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—3324no—
582C23—6642no—
583C23—6642no—
584C23—1661no—
585C23—1662no—
586C23#1458176211yescharacteristic
587Q8—3322no—
588Q8—3324no—
589Q8—6642no—
590Q8—1662no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—42no—
595D4—3322no—
596D4—3324no—
597D4—3322no—
598D4—3324no—
599D4—3321no—
600D4—3321no—
601D4—3322no—
602D4—6642no—
603D4—6642no—
604D4—6642no—
605D4—6642no—
606D4—1662no—
607D4#1458182512yescomplemented
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—6642no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1662no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4#1458176211yescharacteristic
631C2×C4#1458176211yescharacteristic
632C2×C4#1458176211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×D33211yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—42no—
638C8—3322no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—84no—
648C22—13284no—
649C22—3322no—
650C22—3321no—
651C22—3322no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3322no—
655C22#1912787012yes—
656C22C2×#1458176211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3322no—
666C4—3321no—
667C4—6642no—
668C4C2×#1458182511yescharacteristic
669C4#1912850111yescharacteristic
670C4#1912851112yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—6641no—
675C2—6642no—
676C2#2491672511yescharacteristic
677C2#2491674111yescharacteristic
678C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1490C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921495C2
hypercenter#1490D83
hypocenterC83#18563
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24917922C2semidirect
4. C2×#19127991C2semidirect
5. #24906610C2semidirect
6. #24906599C2semidirect
7. #24906593C2semidirect
8. #24906581C2semidirect
9. #24906159C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1490C2semidirect
25. C2×#14581792C22semidirect
32. #19128081C22semidirect
33. #19128074C22semidirect
37. #19127997C22semidirect
38. #19127992C22semidirect
42. #19127991C22semidirect
44. C2×C4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
46. #19127449C22semidirect
47. #19127444C22semidirect
48. #19127433C22semidirect
49. #19127430C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C4×M16×C83C22semidirect
54. D4⋊C8×C83C22semidirect
251. D4×C83#137semidirect
349. #1490D83semidirect
351. C83#18563semidirect
384. #432C2×D83semidirect
388. C4×M16C2×D83semidirect
394. D4⋊C8C2×D83semidirect
607. D4#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249214952
#249186862
#249179222
C2×#191279912
#249066102
#249065992
#249065932
#249065812
#249061592
#249058772
C83×#14902
#1856383