Finite Group Databasebeta

← #35380868

Subgroups — #35380868

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906539C212yesmaximal, complemented
5#24906532C212yesmaximal, complemented
6#24906525C212yesmaximal, complemented
7#24906520C212yesmaximal, complemented
8#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050578—21no—
13#19128437C2211yescharacteristic, complemented
14#19128434—21no—
15#19128431C2211yescharacteristic, complemented
16#19128412C2211yescharacteristic, complemented
17#19128410—21no—
18#19128371C2211yescharacteristic, complemented
19#19128357—21no—
20#19128351—21no—
21#19128350—22no—
22#19128316—21no—
23#19128315—22no—
24#19128246—21no—
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128232—21no—
27#19128180—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29#19128088—21no—
30#19128065—21no—
31#19127898—21no—
32#19127898—21no—
33#19127898C2212yes—
34#19127898C2212yes—
35#19127898C2212yes—
36#19127893C2212yes—
37#19127852—21no—
38#19127835—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581713—21no—
42#19127450C2212yescomplemented
43#19127445C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127433C2212yescomplemented
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×#127×C83C2211yescharacteristic
51#496×C83—22no—
52#493×C83C2212yes—
53#492×C83C2212yes—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C2×#13050578—22no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050578—44no—
62C2×#13050575—22no—
63C22×C83⋊C8—21no—
64#14581791—21no—
65#14581791—21no—
66#14581790—22no—
67#14581788—21no—
68#14581786—21no—
69#14581785—22no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581780D411yescharacteristic
73#14581779—21no—
74#14581779—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581775—22no—
78#14581775—21no—
79#14581774—22no—
80#14581773—22no—
81#14581773—22no—
82#14581772—21no—
83#14581771—22no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766D411yescharacteristic
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581763—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×Dic166C2311yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×Dic166C2311yescharacteristic
99#14581757—21no—
100#14581757—21no—
101C4×D332C2311yescharacteristic
102D4×Dic83—22no—
103D4×Dic83—21no—
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—21no—
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109(C22⋊D83)⋊C4—22no—
110#14581749—21no—
111#14581748—22no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×Dic83⋊C4—22no—
114C2×Dic83⋊C4—21no—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120#14581713—22no—
121#14581713—22no—
122#14581713—22no—
123#14581713—22no—
124C22⋊(C83⋊C8)—21no—
125#14581703—21no—
126C2×#41×C83D412yes—
127C22×D4×C83—21no—
128C22×D4×C83—21no—
129C22×D4×C83—21no—
130AGL(1,ℤ/8)×C83—48no—
131C2×SD16×C83—24no—
132C2×D8×C83—24no—
133C2×M16×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83—21no—
136#127×C83—21no—
137#127×C83—21no—
138#127×C83C2312yes—
139#127×C83C2311yescharacteristic
140#124×C83D412yes—
141#121×C83—21no—
142#121×C83—21no—
143C4×D4×C83—21no—
144C4×D4×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146#97×C83—21no—
147C4×C8×C83C2312yes—
148#13050589—42no—
149#13050589—42no—
150#13050589—84no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C2×C4×D83—21no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050578—44no—
169#13050578—44no—
170#13050578—82no—
171#13050575—82no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—21no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—21no—
208C24×C83—41no—
209#41×C83—44no—
210C2×Q8×C83C2×D412yes—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—42no—
218C2×D4×C83—44no—
219C2×D4×C83—42no—
220C2×D4×C83—41no—
221C2×D4×C83—41no—
222C2×D4×C83—41no—
223C2×D4×C83—82no—
224C2×D4×C83C2×D412yes—
225C22×C4×C83—22no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
229SD16×C83—48no—
230D8×C83—48no—
231M16×C83—24no—
232C2×C8×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2411yescharacteristic
241C23×C83—22no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—82no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83#12011yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248Q8×C83—42no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—44no—
251D4×C83—44no—
252D4×C83—41no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—41no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—82no—
260D4×C83—82no—
261D4×C83—82no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—82no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D83—44no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—82no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—44no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—82no—
288D332—22no—
289C4×D83—41no—
290C4×D83—41no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—21no—
293Dic166—21no—
294Dic166—21no—
295Dic166—22no—
296Dic166—42no—
297Dic166—82no—
298Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299C8×C83—24no—
300C83⋊C8—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83—42no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—82no—
308C22×C83—82no—
309C22×C83—82no—
310C22×C83—164no—
311C22×C83#45312yes—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C2×D83—41no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—41no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C83#57511yescharacteristic
323C4×C83#57712yes—
324Dic83—22no—
325Dic83—41no—
326Dic83—41no—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—41no—
330Dic83—41no—
331#18564—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—82no—
334C2×C83—162no—
335C2×C83#300611yescharacteristic
336C2×C83#301011yescharacteristic
337C2×C83C2×#45311yescharacteristic
338D83—81no—
339#3522—831no—
340#3217—831no—
341#3151D8311yescharacteristic, complemented
342C2×#460—831no—
343#1623—832no—
344#1622—832no—
345#1621—832no—
346#1620—832no—
347#1551—831no—
348#1491—831no—
349#1483—831no—
350C83#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
352C22×SD16—1661no—
353#559—831no—
354#559—1661no—
355Q82—831no—
356#554—831no—
357#554—1661no—
358#550—831no—
359#548—1661no—
360#547—1661no—
361#547—1662no—
362#542—1661no—
363#542—1662no—
364#532—1661no—
365#532C2×D8311yescharacteristic
366C2×#127C2×D8311yescharacteristic
367#529—831no—
368#529—1661no—
369#520—1661no—
370C2×C4×Q8—831no—
371#496—22no—
372#496—1661no—
373#493C2×D8312yes—
374#492C2×D8312yes—
375#490—1661no—
376#460—832no—
377#460—832no—
378#460—832no—
379#460—1661no—
380#460—1661no—
381#459—832no—
382#450—1661no—
383#447—1661no—
384#432—831no—
385C2×C4⋊C8—831no—
386C2×#102—1661no—
387C4×M16C2×D8311yescharacteristic
388#333—832no—
389#331—832no—
390Q8⋊C8—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392Q8⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394C2×#41—1661no—
395C2×#41—1662no—
396C2×#41C22⋊D8312yes—
397C22×Q8—831no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—48no—
402C2×SD16—24no—
403C2×SD16—3324no—
404C2×SD16—1662no—
405C2×SD16—1662no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—24no—
408C2×D8—1662no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1661no—
411C4⋊Q8—1661no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—1661no—
419#127C22×D8312yes—
420#127C22×D8311yescharacteristic
421#126—1662no—
422#126—1661no—
423#125—831no—
424#125—1661no—
425#124—831no—
426#124—1662no—
427#124—1662no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124C22⋊D8312yes—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1661no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1661no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—831no—
445#121—1661no—
446#121—1662no—
447#121—1662no—
448C4×Q8—831no—
449C4×Q8—831no—
450C4×Q8—831no—
451C4×Q8—831no—
452C4×Q8—831no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×Q8—1661no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—831no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1661no—
468#117—1662no—
469#117—1661no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1662no—
473C2×C4⋊C4—1661no—
474C2×C42—1661no—
475C2×C42C22×D8311yescharacteristic
476C4⋊C8—832no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8—1661no—
479#102—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—21no—
485#97—1661no—
486C4×C8C22×D8312yes—
487C24—41no—
488#41—44no—
489#41—3322no—
490#41—3322no—
491#41—6644no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8—831no—
496C2×Q8—1662no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528SD16—48no—
529SD16—3324no—
530SD16—3324no—
531SD16—6642no—
532D8—48no—
533D8—6642no—
534M16—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—3322no—
537C2×C8—1662no—
538C2×C8—1662no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—831no—
542C4⋊C4—831no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1661no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—1662no—
571C42—1661no—
572C42—1661no—
573C42—1661no—
574C42—1661no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C42C23×D8311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—1661no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—3322no—
589Q8—832no—
590Q8—6642no—
591Q8—1661no—
592Q8—1661no—
593Q8—1662no—
594Q8—1661no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—3322no—
609D4—3324no—
610D4—6642no—
611D4—1662no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—3322no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3324no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—6642no—
624C2×C4—6642no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1661no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C8—24no—
639C8—3322no—
640C8—3322no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—3321no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22#1912786812yes—
654C22C2×#1458176011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—42no—
660C4—3321no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3321no—
664C4—3321no—
665C4—3321no—
666C4—1662no—
667C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
668C4#1912849711yescharacteristic
669C4#1912851112yes—
670C2—22no—
671C2—82no—
672C2—162no—
673C2—6641no—
674C2#2491671111yescharacteristic
675C2#2491674811yescharacteristic
676C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#18564
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921540C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. C2×#19127898C2semidirect
4. #24906539C2semidirect
5. #24906532C2semidirect
6. #24906525C2semidirect
7. #24906520C2semidirect
8. #24906158C2semidirect
9. #24905911C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#3151C2semidirect
13. #19128437C22semidirect
15. #19128431C22semidirect
16. #19128412C22semidirect
18. #19128371C22semidirect
42. #19127450C22semidirect
43. #19127445C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127433C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
298. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
341. #3151D83semidirect
350. C83#18564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215402
#249184812
C2×#191278982
#249065392
#249065322
#249065252
#249065202
#249061582
#249059112
#249058772
C83×#31512
#1856483