Finite Group Databasebeta

← #35380870

Subgroups — #35380870

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906540C212yesmaximal, complemented
5#24906534C212yesmaximal, complemented
6#24906526C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#460×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818—22no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2211yescharacteristic, complemented
15Q8×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
16#19128411—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic, complemented
18#19128373C2211yescharacteristic, complemented
19#19128362—21no—
20#19128352—21no—
21#19128352—22no—
22#19128323—21no—
23#19128323—22no—
24#19128251—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26#19128235—21no—
27#19128235C2211yescharacteristic
28#19128183—21no—
29#19128088—22no—
30#19128088—21no—
31#19128077C2212yes—
32#19128073C2212yes—
33#19128065—21no—
34#19127898C2212yes—
35#19127893C2212yes—
36#19127852—21no—
37#19127835—21no—
38#19127758C2211yescharacteristic
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127449C2212yescomplemented
41#19127444C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
44#19127431C2212yescomplemented
45#19127428C2212yescomplemented
46C22×SD16×C83—21no—
47C2×#127×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#460×C83—21no—
50#460×C83—21no—
51#460×C83C2212yes—
52#460×C83C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
54C2×#102×C83—21no—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D412yes—
58#14581818—48no—
59C2×#13050578—24no—
60C2×#13050578—22no—
61C2×#13050575—24no—
62C2×#13050575—22no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792C2311yescharacteristic
66#14581791—22no—
67#14581791—21no—
68#14581789—21no—
69#14581789C2311yescharacteristic
70#14581786—22no—
71#14581786—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581781—22no—
75#14581781—21no—
76#14581780—22no—
77#14581780—21no—
78#14581780D412yes—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581775—22no—
84#14581775—21no—
85#14581771D411yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581770—22no—
89#14581768—22no—
90#14581768—21no—
91#14581767—22no—
92#14581767—21no—
93#14581766—22no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766D411yescharacteristic
97Q8×Dic83—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×D332—22no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332C2311yescharacteristic
107#14581754—22no—
108#14581754—21no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111#14581749—22no—
112#14581749—21no—
113C4⋊C4×D83—22no—
114C4⋊C4×D83—21no—
115C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581713—22no—
117#14581713—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581703—21no—
120#14581703—21no—
121C4×C83⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C83D411yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124C22×D4×C83—21no—
125C22×D4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C2×SD16×C83—22no—
128C2×SD16×C83—44no—
129C22×C8×C83—21no—
130#127×C83—21no—
131#127×C83—21no—
132#127×C83—21no—
133#127×C83C2312yes—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83D411yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C4⋊C8×C83C2312yes—
146#102×C83—22no—
147#102×C83—22no—
148#13050591—42no—
149#13050591—42no—
150#13050590—44no—
151#13050590—84no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D412yes—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168#13050578—48no—
169#13050578—82no—
170#13050575—48no—
171#13050575—82no—
172#13050574—24no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—21no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C24×C83—41no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—41no—
216C2×D4×C83—82no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222SD16×C83—44no—
223SD16×C83—44no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—42no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2411yescharacteristic
241C23×C83—42no—
242C23×C83—82no—
243C23×C83—82no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C22×D83—21no—
247C22×D83—22no—
248Q8×C83—21no—
249Q8×C83—21no—
250Q8×C83—21no—
251Q8×C83—42no—
252Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
253D4×C83—44no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—82no—
259D4×C83—82no—
260D4×C83—82no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—42no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283D332—22no—
284D332—42no—
285D332—44no—
286D332—41no—
287D332—41no—
288D332—42no—
289D332—82no—
290C4×D83—44no—
291C4×D83—41no—
292C4×D83—41no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296Dic166—22no—
297Dic166—42no—
298Dic166—82no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—24no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—82no—
305C22×C83—82no—
306C22×C83—82no—
307C22×C83—164no—
308C22×C83#45312yes—
309C22×C83C2×#12011yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—41no—
316C4×C83—22no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—41no—
323C4×C83—41no—
324C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C83#57511yescharacteristic
326C4×C83#57712yes—
327Dic83—41no—
328Dic83—41no—
329Dic83—42no—
330Dic83—41no—
331#18564—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—162no—
334C2×C83#300611yescharacteristic
335C2×C83#301011yescharacteristic
336C2×C83C2×#45311yescharacteristic
337D83—81no—
338D83—82no—
339#3522—831no—
340#3217—831no—
341#3151—831no—
342C2×#460D8311yescharacteristic, complemented
343#1623—832no—
344#1622—832no—
345#1621—832no—
346#1620—832no—
347#1551—831no—
348#1491—831no—
349#1483—831no—
350C83#1856411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
352C22×SD16—21no—
353#559—831no—
354#559—1661no—
355Q82—831no—
356#554—831no—
357#554—1661no—
358#550—831no—
359#548—1661no—
360#547—1662no—
361#547—1661no—
362#542—1662no—
363#542—1661no—
364#532—831no—
365#532—1661no—
366C2×#127C2×D8311yescharacteristic
367#529—831no—
368#529—1661no—
369#520—1661no—
370C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
371#496—1662no—
372#496—1661no—
373#493—832no—
374#492—832no—
375#490—1661no—
376#460—21no—
377#460—21no—
378#460—832no—
379#460C2×D8312yes—
380#460C2×D8312yes—
381#459—832no—
382#450—1661no—
383#447—1661no—
384#432—831no—
385C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
386C2×#102—21no—
387C4×M16—831no—
388#333—832no—
389#331—832no—
390Q8⋊C8—832no—
391Q8⋊C8—832no—
392Q8⋊C8—832no—
393D4⋊C8—832no—
394C2×#41—832no—
395C2×#41—1662no—
396C2×#41—1661no—
397C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401AGL(1,ℤ/8)—3328no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—44no—
405C2×SD16—1664no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×D8—1664no—
408C2×D8—1662no—
409C2×M16—1661no—
410C22×C8—21no—
411C4⋊Q8—831no—
412C4⋊Q8—1661no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C4⋊Q8—1661no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—831no—
419#127—1661no—
420#127C22×D8312yes—
421#126—1662no—
422#126—1661no—
423#125—831no—
424#125—1661no—
425#124—831no—
426#124—832no—
427#124—1661no—
428#124—1662no—
429#124—1662no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1661no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1661no—
442#121—831no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1661no—
446#121—1661no—
447#121—1661no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—831no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8—1661no—
453C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
454C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
455C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
456C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
457C4×D4—831no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468#117—1662no—
469#117—1661no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—1662no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
474C2×C42—21no—
475C2×C42C22×D8311yescharacteristic
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—832no—
478C4⋊C8C22×D8312yes—
479#102—22no—
480#102—22no—
481#102—1662no—
482#102—1662no—
483C22⋊C8—1661no—
484#97—1661no—
485#97—1661no—
486C4×C8—832no—
487C24—41no—
488#41—3324no—
489#41—3322no—
490#41—3322no—
491#41—6644no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—832no—
496C2×Q8—831no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—832no—
511C2×D4—831no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1662no—
522C22×C4—1662no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4D4×D8311yescharacteristic
526C22×C4D4×D8311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528SD16—44no—
529SD16—44no—
530SD16—3328no—
531SD16—6642no—
532D8—3328no—
533D8—6642no—
534M16—1664no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—1662no—
538C2×C8—1662no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—831no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—1662no—
575C42—1661no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
579C42C23×D8311yescharacteristic
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—1662no—
585C23—1661no—
586C23#1458176011yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—3322no—
592Q8—6642no—
593Q8—1662no—
594Q8#1458181812yescomplemented
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—3322no—
604D4—3324no—
605D4—3324no—
606D4—3322no—
607D4—3321no—
608D4—3321no—
609D4—3322no—
610D4—6642no—
611D4—1662no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—3324no—
623C2×C4—3321no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6642no—
627C2×C4—6642no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1661no—
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4#1458176011yescharacteristic
634C2×C4#1458176011yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
638C8—42no—
639C8—3322no—
640C8—1664no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—164no—
647C22—3322no—
648C22—3321no—
649C22—3322no—
650C22—3321no—
651C22—3322no—
652C22—3321no—
653C22#1912786712yes—
654C22C2×#1458176011yescharacteristic
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—3321no—
666C4—3321no—
667C4C2×#1458181811yescharacteristic
668C4#1912849911yescharacteristic
669C4#1912850712yes—
670C2—22no—
671C2—162no—
672C2—6642no—
673C2—6641no—
674C2#2491671311yescharacteristic
675C2#2491674511yescharacteristic
676C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC2×#460×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#460D83
hypocenterC83#18564
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921548C2semidirect
2. #24918481C2semidirect
3. #24917913C2semidirect
4. #24906540C2semidirect
5. #24906534C2semidirect
6. #24906526C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906156C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C2×#460×C83C2semidirect
14. #19128436C22semidirect
15. Q8×Dic166C22semidirect
17. #19128411C22semidirect
18. #19128373C22semidirect
40. #19127449C22semidirect
41. #19127444C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
44. #19127431C22semidirect
45. #19127428C22semidirect
252. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. C2×#460D83semidirect
350. C83#18564semidirect
594. Q8#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249184812
#249179132
#249065402
#249065342
#249065262
#249065212
#249061562
#249059102
#249058742
C2×#460×C832
#1856483