Finite Group Databasebeta

← #35380878

Subgroups — #35380878

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921545C211yesmaximal, characteristic
2#24918688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905875C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581821—22no—
17#19128433—21no—
18Q8×Dic166C2211yescharacteristic
19#19128411C2211yescharacteristic
20#19128410—21no—
21#19128371C2211yescharacteristic
22#19128359—21no—
23#19128356—21no—
24#19128349—22no—
25#19128320—21no—
26#19128319—22no—
27#19128249C2211yescharacteristic
28#19128248—21no—
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30#19128238C2211yescharacteristic
31#19128230—21no—
32#19128180—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128109—21no—
35#19128092—22no—
36#19128081C2211yescharacteristic
37#19128080C2211yescharacteristic
38#19128073C2211yescharacteristic
39#19128062—21no—
40#19128030—21no—
41#19128016—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127996C2211yescharacteristic
44#19127996C2211yescharacteristic
45#19127995—21no—
46#19127994—21no—
47#19127993C2211yescharacteristic
48#19127992C2211yescharacteristic
49#19127988C2211yescharacteristic
50#19127757C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#103×D83—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127449C2211yescharacteristic
56#19127449C2211yescharacteristic
57#19127445C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127430C2211yescharacteristic
63#19127428C2211yescharacteristic
64#559×C83C2211yescharacteristic
65#492×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#477×C83C2211yescharacteristic
68#331×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050590—22no—
72C2×#13050589—21no—
73C2×#13050589D412yes—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83D411yescharacteristic
76#14581821—48no—
77C2×Dic332—22no—
78C2×#13050580—22no—
79C2×#13050578—22no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792—21no—
83#14581792C2311yescharacteristic
84#14581792C2311yescharacteristic
85#14581791—22no—
86#14581791—21no—
87#14581791—21no—
88#14581791—21no—
89#14581790—21no—
90#14581788—21no—
91#14581787—21no—
92#14581785—22no—
93#14581784—21no—
94#14581783D411yescharacteristic
95#14581781D411yescharacteristic
96#14581779D412yes—
97#14581778—22no—
98#14581778—22no—
99#14581777—21no—
100#14581776—22no—
101#14581774—22no—
102#14581774—22no—
103#14581771—22no—
104#14581770—22no—
105#14581769—22no—
106#14581769—22no—
107#14581768—21no—
108#14581768D411yescharacteristic
109#14581767D411yescharacteristic
110#14581765—22no—
111#14581764—22no—
112#14581763—21no—
113#14581763—21no—
114#14581763—21no—
115Q8×Dic83—21no—
116Q8×Dic83D411yescharacteristic
117C4×Dic166—21no—
118C4×Dic166—21no—
119C4×Dic166C2311yescharacteristic
120#14581757—21no—
121#14581757D411yescharacteristic
122C4×D332—21no—
123C4×D332—21no—
124C4×D332C2311yescharacteristic
125D4×Dic83—21no—
126D4×Dic83—21no—
127D4×Dic83—21no—
128C4×C22⋊D83—22no—
129(C22⋊D83)⋊C4—22no—
130(C22⋊D83)⋊C4—22no—
131#14581749—21no—
132#14581748—22no—
133C2×Dic83⋊C4—22no—
134C4⋊C4×D83—21no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—21no—
142#14581725—21no—
143#14581725—21no—
144#14581725—21no—
145#14581724—21no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581716—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581714—21no—
155#14581712—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×SD16×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162#127×C83C2311yescharacteristic
163#124×C83—21no—
164#124×C83—21no—
165#123×C83—22no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
168C4×D4×C83—21no—
169C4×D4×C83—21no—
170#107×C83—21no—
171#107×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#103×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050590—84no—
178#13050589—42no—
179#13050589—44no—
180#13050589—42no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—41no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D412yes—
187Q8×D83—22no—
188Q8×D83—41no—
189Q8×D83—44no—
190C2×D332—21no—
191C2×D332C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D83—22no—
193C2×C22⋊D83—22no—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C22×Dic83—22no—
196C22×Dic83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—41no—
202C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205Dic332—44no—
206#13050580—44no—
207#13050578—44no—
208#13050573—24no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C8×D83—42no—
213C4⋊Dic83—22no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—21no—
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—22no—
224Dic83⋊C4—22no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—21no—
229Dic83⋊C4—21no—
230Dic83⋊C4—41no—
231Dic83⋊C4—41no—
232C22⋊Dic83—22no—
233C22⋊Dic83—22no—
234C22⋊Dic83—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—21no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—21no—
239(C2×D83)⋊C4—21no—
240(C2×D83)⋊C4—21no—
241C4×Dic83—22no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C83—21no—
252C2×D4×C83—21no—
253C2×D4×C83C2×D412yes—
254C22×C4×C83—22no—
255SD16×C83—44no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C2×C8×C83—21no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C83—22no—
266C22⋊C4×C83—22no—
267C22⋊C4×C83—22no—
268C42×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—22no—
272C22×D83—21no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—21no—
277Q8×C83—21no—
278Q8×C83—42no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—41no—
284C2×C4×C83—21no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—21no—
287C2×C4×C83—21no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—82no—
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D83—44no—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—82no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—44no—
301C2×Dic83—41no—
302C2×Dic83—82no—
303C2×Dic83#12011yescharacteristic
304C2×Dic83#12011yescharacteristic
305C2×Dic83#12011yescharacteristic
306D332—21no—
307D332—21no—
308D332—42no—
309C4×D83—22no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—21no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—82no—
319C4×D83—82no—
320Dic166—21no—
321Dic166—42no—
322Dic166—42no—
323Dic166—42no—
324Dic166—82no—
325Dic166—82no—
326Dic166#13712yescomplemented
327C8×C83—22no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—22no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—42no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83#45312yes—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#13711yescharacteristic
350C4×C83#57511yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352C4×C83#57811yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—21no—
357Dic83—41no—
358Dic83—42no—
359Dic83—41no—
360Dic83—81no—
361#18565—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—82no—
363C2×C83#300711yescharacteristic
364C2×C83#301111yescharacteristic
365C2×C83C2×#45311yescharacteristic
366D83—22no—
367D83—81no—
368#3522—831no—
369#3238—831no—
370#3152—831no—
371C2×#477—831no—
372#1633—831no—
373#1633—831no—
374#1632—831no—
375#1632—831no—
376#1631—831no—
377#1631—831no—
378#1630—831no—
379#1630D8311yescharacteristic, complemented
380#1551—831no—
381#1491—831no—
382#1483—831no—
383C83#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1662no—
385#559—1661no—
386#559C2×D8311yescharacteristic
387Q82—831no—
388#554—831no—
389#554—1661no—
390#550—831no—
391#548—1661no—
392#547—1661no—
393#547—1662no—
394#542—1661no—
395#542—1662no—
396#532—831no—
397#532—1661no—
398C2×C4⋊Q8—831no—
399#529—831no—
400#529—1661no—
401#520—1661no—
402C2×C4×Q8—831no—
403#501—1661no—
404#497—1662no—
405#494—831no—
406#494—831no—
407#492—831no—
408#492C2×D8311yescharacteristic
409#489—1661no—
410#483—1661no—
411#480—1661no—
412#477—831no—
413#477—831no—
414#477—831no—
415#477—831no—
416#477—1661no—
417#477—1661no—
418#477C2×D8311yescharacteristic
419#477C2×D8311yescharacteristic
420#476—831no—
421#476—831no—
422#432—831no—
423C2×#107—1661no—
424C2×C4⋊C8—831no—
425C2×#103—1661no—
426C4×M16—831no—
427#333—831no—
428#333—831no—
429#331—831no—
430#331C2×D8311yescharacteristic
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
437D4⋊C8—831no—
438D4⋊C8—831no—
439C2×#41—832no—
440C2×#41—1662no—
441C2×#41—1661no—
442C22×Q8—831no—
443C22×Q8—1661no—
444#137—3328no—
445C2×Q16—1662no—
446C2×Q16—1662no—
447C2×SD16—22no—
448C2×SD16—1662no—
449C2×M16—1661no—
450C22×C8—1661no—
451C4⋊Q8—831no—
452C4⋊Q8—831no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8—1662no—
458C4⋊Q8—1661no—
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127—1661no—
461#127C22×D8311yescharacteristic
462#126—1661no—
463#126—1662no—
464#125—831no—
465#125—1661no—
466#124—21no—
467#124—21no—
468#124—831no—
469#124—832no—
470#124—1662no—
471#124—1662no—
472#123—22no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1661no—
477C22⋊Q8—831no—
478C22⋊Q8—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1661no—
483#121—831no—
484#121—1662no—
485#121—1661no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488#121—1662no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—1661no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—831no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1661no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1661no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1662no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4—1662no—
509#117—1661no—
510#117—1662no—
511C2×C4⋊C4—831no—
512C2×C4⋊C4—1661no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1662no—
516C2×C4⋊C4—1661no—
517C2×C42—831no—
518C2×C42—1661no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1661no—
522#107—1661no—
523#107—1661no—
524#107—1661no—
525#106—1661no—
526#106—1661no—
527C4⋊C8—831no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—1661no—
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—21no—
534#103—1661no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1661no—
538#102—1661no—
539#102—1661no—
540C22⋊C8—1661no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—831no—
544C4×C8C22×D8311yescharacteristic
545#41—3322no—
546#41—3322no—
547#41—3324no—
548#41—6644no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3321no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—3324no—
553C2×Q8—832no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1662no—
557C2×Q8—1662no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—831no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4—1662no—
568C2×D4D4×D8312yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—3321no—
571C22×C4—831no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580Q16—3324no—
581Q16—3324no—
582SD16—44no—
583SD16—3324no—
584M16—1664no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3322no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—3321no—
597C4⋊C4—3321no—
598C4⋊C4—831no—
599C4⋊C4—831no—
600C4⋊C4—1661no—
601C4⋊C4—1661no—
602C4⋊C4—1661no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1662no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1661no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—1661no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1661no—
623C22⋊C4—1661no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1662no—
627C22⋊C4—1662no—
628C22⋊C4—1661no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—831no—
632C42—831no—
633C42—831no—
634C42—1661no—
635C42—1661no—
636C42—1662no—
637C42—1661no—
638C42C23×D8311yescharacteristic
639C23—22no—
640C23—831no—
641C23—1661no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—3322no—
648Q8—3322no—
649Q8—3322no—
650Q8—832no—
651Q8—6642no—
652Q8—6642no—
653Q8—1661no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—3322no—
660D4—3324no—
661D4—3324no—
662D4—6642no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3321no—
675C2×C4—3321no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—1662no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—832no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3321no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—6641no—
721C4—1661no—
722C4—1661no—
723C4—1662no—
724C4—1661no—
725C4#137×D8311yescharacteristic
726C4#1912849811yescharacteristic
727C4#1912851511yescharacteristic
728C4#1912851711yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—6641no—
731C2—1662no—
732C2#2491672011yescharacteristic
733C2#2491675511yescharacteristic
734C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1630C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921545C2
hypercenter#1630D83
hypocenterC83#18565
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918688C2semidirect
3. #24917917C2semidirect
4. #477×D83C2semidirect
5. #24906605C2semidirect
6. #24906602C2semidirect
7. #24906600C2semidirect
8. #24906596C2semidirect
9. #24906591C2semidirect
10. #24906587C2semidirect
11. #24906584C2semidirect
12. #24906155C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905875C2semidirect
15. C83×#1630C2semidirect
326. Dic166#137semidirect
379. #1630D83semidirect
383. C83#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215452
#249186882
#249179172
#477×D832
#249066052
#249066022
#249066002
#249065962
#249065912
#249065872
#249065842
#249061552
#249059082
#249058752
C83×#16302
#1856583