Finite Group Databasebeta

← #35380879

Subgroups — #35380879

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921540C211yesmaximal, characteristic
2#24918684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906601C212yesmaximal, complemented
5#24906594C212yesmaximal, complemented
6#24906587C212yesmaximal, complemented
7#24906582C212yesmaximal, complemented
8#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437C2211yescharacteristic
13#19128434—21no—
14#19128431C2211yescharacteristic
15#19128412C2211yescharacteristic
16#19128410—21no—
17#19128371C2211yescharacteristic
18#19128357—21no—
19#19128351—21no—
20#19128350—22no—
21#19128316—21no—
22#19128315—22no—
23#19128246—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25#19128232—21no—
26#19128180—21no—
27C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
28#19128107—21no—
29#19128063—21no—
30#19128031—21no—
31#19128014—21no—
32#19127993—21no—
33#19127993—21no—
34#19127993C2212yes—
35#19127993C2212yes—
36#19127993C2212yes—
37#19127988C2212yes—
38#19127758C2211yescharacteristic
39C2×#14581725—21no—
40C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14581715—21no—
42#19127450C2212yes—
43#19127445C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127433C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127430C2212yes—
48C2×#137×C83—22no—
49#532×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#497×C83—22no—
52#494×C83C2212yes—
53#492×C83C2212yes—
54C4×M16×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581791—21no—
60#14581791—21no—
61#14581790—22no—
62#14581788—21no—
63#14581786—21no—
64#14581785—22no—
65#14581784D411yescharacteristic
66#14581783—21no—
67#14581780D411yescharacteristic
68#14581779—21no—
69#14581779—21no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—21no—
74#14581774—22no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581772—21no—
78#14581771—22no—
79#14581771D411yescharacteristic
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581766D411yescharacteristic
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581763—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90C4×Dic166D411yescharacteristic
91C4×Dic166C2311yescharacteristic
92C4×Dic166C2311yescharacteristic
93C4×Dic166C2311yescharacteristic
94#14581757—21no—
95#14581757—21no—
96C4×D332C2311yescharacteristic
97D4×Dic83—22no—
98D4×Dic83—21no—
99D4×Dic83—21no—
100D4×Dic83—21no—
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103C4×C22⋊D83—21no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581749—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4—22no—
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×C4×Dic83—21no—
112#14581725—22no—
113#14581725—22no—
114#14581725—22no—
115#14581723—22no—
116C4⋊(C83⋊C8)—21no—
117C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119#14581715—22no—
120#14581715—22no—
121#14581715—22no—
122#14581712—22no—
123C22⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581703—21no—
125C2×#41×C83D412yes—
126C22×Q8×C83—21no—
127#137×C83—48no—
128C2×Q16×C83—24no—
129C2×SD16×C83—24no—
130C2×M16×C83—21no—
131C4⋊Q8×C83—21no—
132C4⋊Q8×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2312yes—
135C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#127×C83C2311yescharacteristic
137#124×C83D412yes—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—21no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—22no—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C2×C83⋊C8—42no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—21no—
203#41×C83—44no—
204C2×Q8×C83—22no—
205C2×Q8×C83—44no—
206C2×Q8×C83—41no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217Q16×C83—48no—
218SD16×C83—48no—
219M16×C83—24no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—41no—
226C4⋊C4×C83—41no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—44no—
238Q8×C83—82no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—44no—
241D4×C83—41no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—42no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—44no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—82no—
272D332—22no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—21no—
277Dic166—21no—
278Dic166—21no—
279Dic166—22no—
280Dic166—42no—
281Dic166—82no—
282Dic166#13712yescomplemented
283C8×C83—24no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83#45312yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—82no—
302C4×C83C2×#13711yescharacteristic
303C4×C83#57511yescharacteristic
304C4×C83#57812yes—
305Dic83—22no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312#18565—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—22no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#301111yescharacteristic
317C2×C83C2×#45311yescharacteristic
318D83—81no—
319#3522—831no—
320#3238—831no—
321#3152D8311yescharacteristic, complemented
322C2×#477—831no—
323#1633—832no—
324#1632—832no—
325#1631—832no—
326#1630—832no—
327#1551—831no—
328#1491—831no—
329#1483—831no—
330C83#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—22no—
332#559—831no—
333#559—1661no—
334Q82—831no—
335#554—831no—
336#554—1661no—
337#550—831no—
338#548—1661no—
339#547—1661no—
340#547—1662no—
341#542—1661no—
342#542—1662no—
343#532—1661no—
344#532C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
346#529—831no—
347#529—1661no—
348#520—1661no—
349C2×C4×Q8—831no—
350#501—1661no—
351#497—22no—
352#494C2×D8312yes—
353#492C2×D8312yes—
354#489—1661no—
355#483—1661no—
356#480—1661no—
357#477—832no—
358#477—832no—
359#477—832no—
360#477—1661no—
361#477—1661no—
362#476—832no—
363#432—831no—
364C2×#107—1661no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#103—1661no—
367C4×M16C2×D8311yescharacteristic
368#333—832no—
369#331—832no—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41C22⋊D8312yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—831no—
379#137—48no—
380C2×Q16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8C22×D8312yes—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—1661no—
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#126—1662no—
395#126—1661no—
396#125—831no—
397#125—1661no—
398#124—831no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#124C22⋊D8312yes—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1661no—
409C22⋊Q8—831no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—831no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1661no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1662no—
452#107—1662no—
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—832no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—1661no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—1662no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—21no—
464#97—1661no—
465C4×C8C22×D8312yes—
466#41—44no—
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469#41—6644no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—3321no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500Q16—48no—
501SD16—48no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—1662no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1661no—
554C23#1458176011yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—82no—
558Q8—3322no—
559Q8—832no—
560Q8—6642no—
561Q8—1661no—
562Q8—1661no—
563Q8—1662no—
564Q8—1661no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—3322no—
571D4—3324no—
572D4—6642no—
573D4—1662no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176011yescharacteristic
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4#1458176011yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—3322no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22#1912786812yes—
614C22C2×#1458176011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—1662no—
628C4#137×D8311yescharacteristic
629C4#1912850011yescharacteristic
630C4#1912851712yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—6641no—
634C2#2491671911yescharacteristic
635C2#2491675711yescharacteristic
636C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921540C2
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#18565
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918684C2semidirect
3. C2×#19127993C2semidirect
4. #24906601C2semidirect
5. #24906594C2semidirect
6. #24906587C2semidirect
7. #24906582C2semidirect
8. #24906158C2semidirect
9. #24905911C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#3152C2semidirect
282. Dic166#137semidirect
321. #3152D83semidirect
330. C83#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215402
#249186842
C2×#191279932
#249066012
#249065942
#249065872
#249065822
#249061582
#249059112
#249058772
C83×#31522
#1856583