Finite Group Databasebeta

← #35380882

Subgroups — #35380882

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921547C211yesmaximal, characteristic
2#24918683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24906583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24906157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24905908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24905873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581824—22no—
17#19128436C2211yescharacteristic
18#19128434—21no—
19#19128431C2211yescharacteristic
20#19128407—21no—
21#19128372C2211yescharacteristic
22#19128361—21no—
23#19128353—22no—
24#19128352—21no—
25#19128324—21no—
26#19128321—22no—
27#19128252C2211yescharacteristic
28#19128248—21no—
29C4⋊Q8×D83C2211yescharacteristic
30#19128236—21no—
31#19128233C2211yescharacteristic
32#19128182—21no—
33C4×Q8×D83C2211yescharacteristic
34#19128108—21no—
35#19128094—22no—
36#19128080C2211yescharacteristic
37#19128075C2211yescharacteristic
38#19128074C2211yescharacteristic
39#19128059—21no—
40#19128033—21no—
41#19128013—21no—
42#19127997C2211yescharacteristic
43#19127997C2211yescharacteristic
44#19127996C2211yescharacteristic
45#19127995—21no—
46#19127994—21no—
47#19127993C2211yescharacteristic
48#19127993C2211yescharacteristic
49#19127991C2211yescharacteristic
50#19127757C2211yescharacteristic
51#107×D83—21no—
52C4⋊C8×D83C2211yescharacteristic
53#103×D83—21no—
54C4×#13050573C2211yescharacteristic
55#19127450C2211yescharacteristic
56#19127444C2211yescharacteristic
57#19127444C2211yescharacteristic
58#19127433C2211yescharacteristic
59#19127433C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
61#19127431C2211yescharacteristic
62#19127431C2211yescharacteristic
63D4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C83C2211yescharacteristic
65#494×C83C2211yescharacteristic
66#477×C83C2211yescharacteristic
67#476×C83C2211yescharacteristic
68#333×C83C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C83C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
71C2×#13050591D412yes—
72C2×#13050590—22no—
73C2×#13050590—21no—
74C2×Q8×D83—21no—
75C2×Q8×D83D411yescharacteristic
76#14581824—48no—
77C2×#13050580—22no—
78C2×#13050579—22no—
79C2×#13050577—22no—
80C2×#13050573—21no—
81C2×C8×D83—21no—
82#14581792C2311yescharacteristic
83#14581791—21no—
84#14581791—21no—
85#14581791—21no—
86#14581791—21no—
87#14581790—21no—
88#14581790—22no—
89#14581789C2311yescharacteristic
90#14581788—21no—
91#14581787—22no—
92#14581785—21no—
93#14581783D411yescharacteristic
94#14581781—21no—
95#14581781D412yes—
96#14581780—21no—
97#14581779D411yescharacteristic
98#14581778—22no—
99#14581778—22no—
100#14581777—22no—
101#14581777—22no—
102#14581775—22no—
103#14581774—22no—
104#14581774—21no—
105#14581772—22no—
106#14581772D411yescharacteristic
107#14581770—22no—
108#14581770—22no—
109#14581767—21no—
110#14581767—21no—
111#14581766—21no—
112#14581765—22no—
113#14581765—22no—
114#14581763D411yescharacteristic
115Q8×Dic83D411yescharacteristic
116C4×Dic166—21no—
117C4×Dic166C2311yescharacteristic
118C4×Dic166C2311yescharacteristic
119#14581757—21no—
120#14581757—21no—
121#14581757—21no—
122#14581757D411yescharacteristic
123C4×D332—21no—
124#14581754—22no—
125#14581754—21no—
126#14581754—21no—
127#14581754—21no—
128#14581754—21no—
129C4×C22⋊D83—22no—
130C4×C22⋊D83—22no—
131C4×C22⋊D83—21no—
132#14581751—21no—
133#14581750—22no—
134C4⋊C4×D83—22no—
135C4⋊C4×D83—21no—
136C4⋊C4×D83—21no—
137C4⋊C4×D83—21no—
138C4⋊C4×D83D411yescharacteristic
139C42×D83—21no—
140C42×D83C2311yescharacteristic
141#14581726—21no—
142#14581726—21no—
143#14581725—21no—
144#14581725—21no—
145#14581725—21no—
146#14581723—21no—
147C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic83⋊C8—21no—
150#14581717—21no—
151#14581717—21no—
152#14581716—21no—
153#14581715—21no—
154#14581715—21no—
155#14581713—21no—
156(C2×D83)⋊C8—21no—
157#14581702—21no—
158#14581702—21no—
159C4×C83⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C83—22no—
161C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
163#125×C83—21no—
164C22⋊Q8×C83—22no—
165C22⋊Q8×C83—21no—
166C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
167C4×D4×C83—21no—
168C4×D4×C83C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C83—21no—
170#107×C83—21no—
171#106×C83—21no—
172C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
174#103×C83—21no—
175#102×C83—21no—
176C4×C8×C83C2311yescharacteristic
177#13050591—44no—
178#13050590—42no—
179#13050590—42no—
180#13050590—84no—
181C2×Dic166—21no—
182C2×Dic166—21no—
183C2×Dic166—22no—
184C2×Dic166—41no—
185C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
187Q8×D83—22no—
188Q8×D83—41no—
189Q8×D83—44no—
190C2×D332—22no—
191C2×D332—21no—
192C2×D332—21no—
193C2×D332C2×D412yes—
194C2×C22⋊D83—22no—
195C2×C22⋊D83—21no—
196C2×C22⋊D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—41no—
203C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D83C2×D411yescharacteristic
206#13050580—44no—
207#13050579—44no—
208#13050577—44no—
209#13050573—24no—
210C2×C83⋊C8—21no—
211C2×C83⋊C8—21no—
212C2×C83⋊C8—21no—
213C8×D83—42no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—21no—
217C4⋊Dic83—21no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
221Dic83⋊C4—22no—
222Dic83⋊C4—22no—
223Dic83⋊C4—21no—
224Dic83⋊C4—21no—
225Dic83⋊C4—21no—
226Dic83⋊C4—21no—
227Dic83⋊C4—21no—
228Dic83⋊C4—41no—
229Dic83⋊C4—41no—
230C22⋊Dic83—21no—
231C22⋊Dic83—21no—
232C22⋊Dic83—21no—
233(C2×D83)⋊C4—22no—
234(C2×D83)⋊C4—22no—
235(C2×D83)⋊C4—22no—
236(C2×D83)⋊C4—22no—
237(C2×D83)⋊C4—21no—
238(C2×D83)⋊C4—22no—
239(C2×D83)⋊C4—22no—
240C4×Dic83—22no—
241C4×Dic83—21no—
242C4×Dic83—21no—
243C4×Dic83—21no—
244C4×Dic83—21no—
245C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C83—21no—
249C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C83C2×D412yes—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C83—22no—
253C22×C4×C83—21no—
254Q16×C83—44no—
255C2×C8×C83—21no—
256C2×C8×C83—21no—
257C2×C8×C83—21no—
258C4⋊C4×C83—22no—
259C4⋊C4×C83—22no—
260C4⋊C4×C83—21no—
261C4⋊C4×C83—21no—
262C4⋊C4×C83—21no—
263C4⋊C4×C83—21no—
264C4⋊C4×C83—21no—
265C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C83—22no—
268C22⋊C4×C83—21no—
269C42×C83—21no—
270C42×C83C2411yescharacteristic
271C23×C83—21no—
272C22×D83—22no—
273C22×D83#12011yescharacteristic
274Q8×C83—21no—
275Q8×C83—21no—
276Q8×C83—42no—
277Q8×C83—42no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—21no—
280C2×C4×C83—21no—
281C2×C4×C83—21no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—41no—
286C2×C4×C83—41no—
287C2×C4×C83—82no—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D83—44no—
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83#12011yescharacteristic
300C2×Dic83#12011yescharacteristic
301C2×Dic83#12011yescharacteristic
302D332—42no—
303D332—44no—
304D332—41no—
305D332—41no—
306D332—41no—
307D332—41no—
308C4×D83—22no—
309C4×D83—21no—
310C4×D83—21no—
311C4×D83—21no—
312C4×D83—21no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—82no—
317C4×D83—82no—
318C4×D83—82no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—21no—
322Dic166—42no—
323Dic166—42no—
324Dic166—82no—
325Dic166—82no—
326Dic166#13712yescomplemented
327C8×C83—22no—
328C8×C83—41no—
329C8×C83—41no—
330C83⋊C8—22no—
331C83⋊C8—41no—
332C83⋊C8—41no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C2×D83—21no—
338C2×D83—21no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83#45312yes—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#13711yescharacteristic
350C4×C83#57511yescharacteristic
351C4×C83#57811yescharacteristic
352C4×C83#57811yescharacteristic
353Dic83—22no—
354Dic83—21no—
355Dic83—21no—
356Dic83—21no—
357Dic83—41no—
358Dic83—41no—
359Dic83—41no—
360Dic83—81no—
361#18565—831nomaximal, Sylow
362C2×C83—81no—
363C2×C83#300711yescharacteristic
364C2×C83#301111yescharacteristic
365C2×C83C2×#45311yescharacteristic
366D83—22no—
367D83—82no—
368#3522—831no—
369#3238—831no—
370#3152—831no—
371C2×#477—831no—
372#1633—831no—
373#1633—831no—
374#1632—831no—
375#1632D8311yescharacteristic, complemented
376#1631—831no—
377#1631—831no—
378#1630—831no—
379#1630—831no—
380#1551—831no—
381#1491—831no—
382#1483—831no—
383C83#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#137—1662no—
385#559—831no—
386#559—1661no—
387Q82—831no—
388#554—1661no—
389#554C2×D8311yescharacteristic
390#550—831no—
391#548—1661no—
392#547—1661no—
393#547—1662no—
394#542—1661no—
395#542—1662no—
396#532—831no—
397#532—1661no—
398C2×C4⋊Q8—831no—
399#529—831no—
400#529—1661no—
401#520—1661no—
402C2×C4×Q8—831no—
403#501—1661no—
404#497—1662no—
405#494—831no—
406#494C2×D8311yescharacteristic
407#492—831no—
408#492—831no—
409#489—1661no—
410#483—1661no—
411#480—1661no—
412#477—831no—
413#477—831no—
414#477—831no—
415#477—831no—
416#477—831no—
417#477—1661no—
418#477—1661no—
419#477C2×D8311yescharacteristic
420#476—831no—
421#476C2×D8311yescharacteristic
422#432—831no—
423C2×#107—1661no—
424C2×C4⋊C8—831no—
425C2×#103—1661no—
426C4×M16—831no—
427#333—831no—
428#333C2×D8311yescharacteristic
429#331—831no—
430#331—831no—
431Q8⋊C8—831no—
432Q8⋊C8—831no—
433Q8⋊C8—831no—
434Q8⋊C8—831no—
435Q8⋊C8—831no—
436Q8⋊C8C2×D8311yescharacteristic
437D4⋊C8—831no—
438D4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
439C2×#41—832no—
440C2×#41—1661no—
441C2×#41—1662no—
442C22×Q8—831no—
443C22×Q8—1661no—
444#137—3328no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—1662no—
447C2×SD16—1662no—
448C2×SD16—1662no—
449C2×M16—1661no—
450C22×C8—1661no—
451C4⋊Q8—831no—
452C4⋊Q8—1661no—
453C4⋊Q8—1661no—
454C4⋊Q8—1661no—
455C4⋊Q8—1661no—
456C4⋊Q8—1661no—
457C4⋊Q8—1662no—
458C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
460#127—831no—
461#127—1661no—
462#126—1661no—
463#126—1662no—
464#125—21no—
465#125—831no—
466#124—832no—
467#124—831no—
468#124—1661no—
469#124—1662no—
470#124—1662no—
471#124—1661no—
472#123—1661no—
473#123—1662no—
474#123—1662no—
475#123—1662no—
476#123—1662no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—831no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1662no—
483#121—831no—
484#121—1662no—
485#121—1662no—
486#121—1661no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489C4×Q8—831no—
490C4×Q8—831no—
491C4×Q8—831no—
492C4×Q8—831no—
493C4×Q8—1661no—
494C4×Q8—1661no—
495C4×Q8—1661no—
496C4×Q8—1661no—
497C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—1661no—
500C4×D4—1661no—
501C4×D4—1661no—
502C4×D4—1662no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1662no—
506C4×D4—1661no—
507C4×D4—1661no—
508C4×D4C22×D8311yescharacteristic
509#117—1661no—
510#117—1662no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—831no—
513C2×C4⋊C4—1661no—
514C2×C4⋊C4—1661no—
515C2×C4⋊C4—1661no—
516C2×C4⋊C4—1662no—
517C2×C42—831no—
518C2×C42—1661no—
519#107—21no—
520#107—1661no—
521#107—1661no—
522#107—1661no—
523#107—1661no—
524#107—1661no—
525#106—21no—
526#106—1661no—
527C4⋊C8—831no—
528C4⋊C8—831no—
529C4⋊C8—1661no—
530C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
531C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
532#103—21no—
533#103—1661no—
534#103—1661no—
535#103—1661no—
536#103—1661no—
537#103—1661no—
538#102—21no—
539#102—1661no—
540C22⋊C8—1661no—
541#97—1661no—
542#97—1661no—
543C4×C8—831no—
544C4×C8C22×D8311yescharacteristic
545#41—3322no—
546#41—3322no—
547#41—3324no—
548#41—6644no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—3321no—
551C2×Q8—3321no—
552C2×Q8—3324no—
553C2×Q8—831no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—1661no—
556C2×Q8—1662no—
557C2×Q8—1662no—
558C2×Q8—1661no—
559C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
560C2×Q8D4×D8312yes—
561C2×D4—832no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1661no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3321no—
572C22×C4—831no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1662no—
580Q16—44no—
581Q16—3324no—
582SD16—3324no—
583SD16—3324no—
584M16—1664no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3322no—
589C2×C8—1661no—
590C2×C8—1661no—
591C2×C8—1661no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—3321no—
600C4⋊C4—3321no—
601C4⋊C4—831no—
602C4⋊C4—831no—
603C4⋊C4—1661no—
604C4⋊C4—1661no—
605C4⋊C4—1661no—
606C4⋊C4—1661no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C4⋊C4—1662no—
610C4⋊C4—1662no—
611C4⋊C4—1661no—
612C4⋊C4—1661no—
613C4⋊C4—1661no—
614C4⋊C4—1661no—
615C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
616C4⋊C4D4×D8311yescharacteristic
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C22⋊C4—1661no—
622C22⋊C4—1662no—
623C22⋊C4—1662no—
624C22⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—1662no—
626C22⋊C4—1661no—
627C22⋊C4—1661no—
628C22⋊C4—1661no—
629C42—21no—
630C42—831no—
631C42—831no—
632C42—831no—
633C42—1661no—
634C42—1661no—
635C42—1662no—
636C42—1661no—
637C42—1661no—
638C42C23×D8311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—831no—
641C23—1662no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—3322no—
647Q8—3322no—
648Q8—832no—
649Q8—6642no—
650Q8—6642no—
651Q8—1661no—
652Q8—1661no—
653Q8—1661no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—3322no—
657D4—3324no—
658D4—3322no—
659D4—3324no—
660D4—3321no—
661D4—3321no—
662D4—3321no—
663D4—3321no—
664D4—6642no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3324no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3321no—
677C2×C4—831no—
678C2×C4—831no—
679C2×C4—831no—
680C2×C4—6642no—
681C2×C4—6642no—
682C2×C4—6642no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1661no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4—1661no—
689C2×C4—1661no—
690C2×C4—1661no—
691C2×C4—1661no—
692C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
695C8—22no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—3321no—
699C8—3321no—
700C8—1662no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—3322no—
705C22—3322no—
706C22—3322no—
707C22—832no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22#120×D8311yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—3321no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—6641no—
721C4—1661no—
722C4—1661no—
723C4—1662no—
724C4—1661no—
725C4#137×D8311yescharacteristic
726C4#1912849811yescharacteristic
727C4#1912851411yescharacteristic
728C4#1912851711yescharacteristic
729C2—81no—
730C2—6642no—
731C2—1662no—
732C2#2491672011yescharacteristic
733C2#2491675311yescharacteristic
734C2#453×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1632C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921547C2
hypercenter#1632D83
hypocenterC83#18565
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918683C2semidirect
3. #24917921C2semidirect
4. #477×D83C2semidirect
5. #24906604C2semidirect
6. #24906601C2semidirect
7. #24906597C2semidirect
8. #24906593C2semidirect
9. #24906589C2semidirect
10. #24906586C2semidirect
11. #24906583C2semidirect
12. #24906157C2semidirect
13. #24905908C2semidirect
14. #24905873C2semidirect
15. C83×#1632C2semidirect
326. Dic166#137semidirect
375. #1632D83semidirect
383. C83#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215472
#249186832
#249179212
#477×D832
#249066042
#249066012
#249065972
#249065932
#249065892
#249065862
#249065832
#249061572
#249059082
#249058732
C83×#16322
#1856583