Finite Group Databasebeta

← #35380885

Subgroups — #35380885

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24918681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906603C212yesmaximal, complemented
5#24906597C212yesmaximal, complemented
6#24906590C212yesmaximal, complemented
7#24906584C212yesmaximal, complemented
8#24906158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822—22no—
13C2×#14581792C2211yescharacteristic
14#19128111—21no—
15#19128096—22no—
16#19128080C2212yes—
17#19128073C2212yes—
18#19128060—21no—
19#19128029—21no—
20#19128012—21no—
21#19127996—21no—
22#19127996—21no—
23#19127996C2212yes—
24#19127996C2212yes—
25#19127996C2212yes—
26#19127991C2212yes—
27#19127758C2211yescharacteristic
28C2×#14581725—21no—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581716—21no—
31C4×#13050574C2211yescharacteristic
32#19127450C2212yes—
33#19127445C2212yes—
34Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
38#559×C83—21no—
39#559×C83C2211yescharacteristic
40Q82×C83C2211yescharacteristic
41#554×C83—21no—
42#554×C83C2211yescharacteristic
43#550×C83C2211yescharacteristic
44#548×C83—21no—
45#547×C83—22no—
46#547×C83—21no—
47#542×C83—22no—
48#542×C83—21no—
49#532×C83—21no—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#529×C83—21no—
52#529×C83C2211yescharacteristic
53#520×C83—21no—
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55C22×Dic166—21no—
56#14581822—48no—
57C2×#13050580—24no—
58C2×#13050578—24no—
59C2×#13050574—21no—
60C22×C83⋊C8—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792C2312yes—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67#14581725—22no—
68#14581725—22no—
69#14581725—22no—
70#14581723—22no—
71C4⋊(C83⋊C8)—21no—
72C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
74#14581716—22no—
75#14581716—22no—
76#14581716—22no—
77#14581713—22no—
78C22⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581703—21no—
80#14581703—21no—
81C4×C83⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C83—22no—
83C2×#41×C83—21no—
84C2×#41×C83D412yes—
85C22×Q8×C83D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83—22no—
87C4⋊Q8×C83—21no—
88C4⋊Q8×C83—21no—
89C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
90#127×C83—21no—
91#127×C83C2311yescharacteristic
92#126×C83—22no—
93#126×C83—21no—
94#125×C83—21no—
95#125×C83D411yescharacteristic
96#124×C83—22no—
97#124×C83—22no—
98#124×C83—21no—
99#124×C83—21no—
100#124×C83D412yes—
101#124×C83D411yescharacteristic
102#123×C83—22no—
103#123×C83—22no—
104#123×C83—22no—
105#123×C83—22no—
106#123×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
113#121×C83—22no—
114#121×C83—22no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118#121×C83D411yescharacteristic
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83D411yescharacteristic
124C4×Q8×C83D411yescharacteristic
125C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
128C4×D4×C83—22no—
129C4×D4×C83—22no—
130C4×D4×C83—22no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83C2311yescharacteristic
139#117×C83—22no—
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—22no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
145C2×C42×C83—21no—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—44no—
149C2×Dic166—41no—
150C22×Dic83—41no—
151#13050580—48no—
152#13050578—48no—
153#13050574—24no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—42no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—41no—
161C4⋊Dic83—41no—
162#41×C83—44no—
163#41×C83—42no—
164#41×C83—42no—
165#41×C83—84no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—41no—
170C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—22no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—22no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—21no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—42no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—82no—
243Q8×C83#13712yescomplemented
244D4×C83—22no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—44no—
247D4×C83—44no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—82no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—42no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—82no—
271C2×C4×C83—82no—
272C2×C4×C83—82no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—82no—
281Dic166—44no—
282Dic166—82no—
283C83⋊C8—24no—
284C83⋊C8—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83#45312yes—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C4×C83—21no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—41no—
308C4×C83C2×#13711yescharacteristic
309C4×C83#57511yescharacteristic
310C4×C83#57812yes—
311Dic83—82no—
312#18565—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—22no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#300711yescharacteristic
317C2×C83#301111yescharacteristic
318C2×C83C2×#45311yescharacteristic
319#3522D8311yescharacteristic
320#3238—831no—
321#3152—831no—
322C2×#477—831no—
323#1633—832no—
324#1632—832no—
325#1631—832no—
326#1630—832no—
327#1551—831no—
328#1491—831no—
329#1483—831no—
330C83#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1662no—
332#559—21no—
333#559C2×D8311yescharacteristic
334Q82C2×D8311yescharacteristic
335#554—21no—
336#554C2×D8311yescharacteristic
337#550C2×D8311yescharacteristic
338#548—21no—
339#547—22no—
340#547—21no—
341#542—22no—
342#542—21no—
343#532—21no—
344#532C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—831no—
346#529—21no—
347#529C2×D8311yescharacteristic
348#520—21no—
349C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
350#501—1661no—
351#497—1662no—
352#494—832no—
353#492—832no—
354#489—1661no—
355#483—1661no—
356#480—1661no—
357#477—832no—
358#477—832no—
359#477—832no—
360#477—1661no—
361#477—1661no—
362#476—832no—
363#432—831no—
364C2×#107—1661no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#103—1661no—
367C4×M16—831no—
368#333—832no—
369#331—832no—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D8312yes—
377C22×Q8—1661no—
378C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379#137—3328no—
380C2×Q16—1664no—
381C2×SD16—1664no—
382C2×M16—1661no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—832no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#126—22no—
395#126—21no—
396#125—21no—
397#125C22⋊D8311yescharacteristic
398#124—22no—
399#124—22no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124C22⋊D8311yescharacteristic
403#124C22⋊D8312yes—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121C22⋊D8311yescharacteristic
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4C22×D8311yescharacteristic
441#117—22no—
442#117—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1662no—
452#107—1662no—
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—832no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—1661no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—1662no—
462C22⋊C8—1661no—
463#97—1661no—
464#97—1661no—
465C4×C8—832no—
466#41—44no—
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—84no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—3321no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500Q16—3328no—
501SD16—3328no—
502M16—1664no—
503C2×C8—3322no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—3321no—
523C4⋊C4—3321no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—22no—
554C23#1458176111yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—22no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—82no—
562Q8—3324no—
563Q8—6642no—
564Q8#1458182212yescomplemented
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4#1458176111yescharacteristic
597C2×C4#1458176111yescharacteristic
598C2×C4#1458176111yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
602C8—3322no—
603C8—3322no—
604C8—1664no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1912786912yes—
614C22C2×#1458176111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—6642no—
628C4C2×#1458182211yescharacteristic
629C4#1912849911yescharacteristic
630C4#1912851612yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2491672311yescharacteristic
635C2#2491675811yescharacteristic
636C2C2×#1912786911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3522C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3522D83
hypocenterC83#18565
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24918681C2semidirect
2. #24917923C2semidirect
3. C2×#19127996C2semidirect
4. #24906603C2semidirect
5. #24906597C2semidirect
6. #24906590C2semidirect
7. #24906584C2semidirect
8. #24906158C2semidirect
9. #24905910C2semidirect
10. #24905876C2semidirect
243. Q8×C83#137semidirect
330. C83#18565semidirect
564. Q8#14581822semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249186812
#249179232
C2×#191279962
#249066032
#249065972
#249065902
#249065842
#249061582
#249059102
#249058762
C83×#35222
#1856583