Finite Group Databasebeta

← #35380886

Subgroups — #35380886

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921540C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906604C212yesmaximal, complemented
6#24906598C212yesmaximal, complemented
7#24906591C212yesmaximal, complemented
8#24906585C212yesmaximal, complemented
9#24905909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—22no—
13#19128437C2211yescharacteristic
14#19128434—21no—
15#19128431C2211yescharacteristic
16#19128412C2211yescharacteristic
17#19128410—21no—
18#19128371C2211yescharacteristic
19#19128357—21no—
20#19128351—21no—
21#19128350—22no—
22#19128316—21no—
23#19128315—22no—
24#19128246—21no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128235C2211yescharacteristic
27#19128232—21no—
28#19128180—21no—
29C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
30#19128110—21no—
31#19128096—22no—
32#19128080C2212yes—
33#19128073C2212yes—
34#19128061—21no—
35#19128032—21no—
36#19128015—21no—
37#19127997—21no—
38#19127997—21no—
39#19127997C2212yes—
40#19127997C2212yes—
41#19127997C2212yes—
42#19127992C2212yes—
43C2×#14581726—21no—
44C2×#14581717—21no—
45C4×#13050574C2211yescharacteristic
46#19127431C2212yes—
47#19127431C2212yes—
48#19127431C2212yes—
49#19127428C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
53#333×C83C2212yes—
54#331×C83C2212yes—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166D411yescharacteristic
59#14581822—48no—
60C2×#13050580—24no—
61C2×#13050578—24no—
62C2×#13050574—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792C2312yes—
67#14581791—21no—
68#14581791—21no—
69#14581790—22no—
70#14581788—21no—
71#14581786—21no—
72#14581785—22no—
73#14581784D411yescharacteristic
74#14581783—21no—
75#14581780D411yescharacteristic
76#14581779—21no—
77#14581779—21no—
78#14581778—22no—
79#14581778—22no—
80#14581775—22no—
81#14581775—21no—
82#14581774—22no—
83#14581773—22no—
84#14581773—22no—
85#14581772—21no—
86#14581771—22no—
87#14581771D411yescharacteristic
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581768—22no—
91#14581766D411yescharacteristic
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D411yescharacteristic
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99C4×Dic166C2311yescharacteristic
100C4×Dic166C2311yescharacteristic
101C4×Dic166C2311yescharacteristic
102#14581757—21no—
103#14581757—21no—
104C4×D332C2311yescharacteristic
105D4×Dic83—22no—
106D4×Dic83—21no—
107D4×Dic83—21no—
108D4×Dic83—21no—
109#14581754—21no—
110C4×C22⋊D83—22no—
111C4×C22⋊D83—21no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113#14581749—21no—
114#14581748—22no—
115C2×C4⋊Dic83—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
118C2×Dic83⋊C4—22no—
119C2×Dic83⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D83—21no—
121C2×C4×Dic83—21no—
122#14581726—22no—
123#14581726—22no—
124#14581726—22no—
125#14581724—22no—
126#14581717—22no—
127#14581717—22no—
128#14581717—22no—
129#14581714—22no—
130#14581703—21no—
131C4×C83⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C83D412yes—
133C22×C8×C83—21no—
134C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
135#127×C83C2311yescharacteristic
136#124×C83D412yes—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139C4×D4×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83C2312yes—
144C4⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83—21no—
146#97×C83—21no—
147#13050589—42no—
148#13050589—42no—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166—44no—
156C2×Dic166—41no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—21no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C22×Dic83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—41no—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050580—48no—
172#13050578—48no—
173#13050574—24no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—41no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—21no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—21no—
212#41×C83—44no—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C2×C8×C83—42no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83—22no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—44no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—42no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—82no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—44no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—82no—
269C2×Dic83—82no—
270D332—22no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—41no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—21no—
275Dic166—21no—
276Dic166—21no—
277Dic166—22no—
278Dic166—42no—
279Dic166—44no—
280Dic166—82no—
281Dic166—82no—
282Dic166#13712yescomplemented
283C8×C83—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—24no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83#45312yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C2×D83—41no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—41no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83C2×#13711yescharacteristic
302C4×C83#57511yescharacteristic
303C4×C83#57812yes—
304Dic83—22no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—82no—
312#18565—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—22no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#301111yescharacteristic
317C2×C83C2×#45311yescharacteristic
318D83—81no—
319#3522—831no—
320#3238—831no—
321#3152—831no—
322C2×#477—831no—
323#1633—832no—
324#1632—832no—
325#1631—832no—
326#1630—832no—
327#1551D8311yescharacteristic, complemented
328#1491—831no—
329#1483—831no—
330C83#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1662no—
332#559—831no—
333#559—1661no—
334Q82—831no—
335#554—831no—
336#554—1661no—
337#550—831no—
338#548—1661no—
339#547—1661no—
340#547—1662no—
341#542—1661no—
342#542—1662no—
343#532—1661no—
344#532C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—831no—
346#529—831no—
347#529—1661no—
348#520—1661no—
349C2×C4×Q8—831no—
350#501—1661no—
351#497—1662no—
352#494—832no—
353#492—832no—
354#489—1661no—
355#483—1661no—
356#480—1661no—
357#477—832no—
358#477—832no—
359#477—832no—
360#477—1661no—
361#477—1661no—
362#476—832no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364C2×#107—1661no—
365C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
366C2×#103—1661no—
367C4×M16—831no—
368#333C2×D8312yes—
369#331C2×D8312yes—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8—832no—
372Q8⋊C8—832no—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—1661no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41D33212yes—
377C22×Q8—831no—
378C22×Q8—1661no—
379#137—3328no—
380C2×Q16—1664no—
381C2×SD16—1664no—
382C2×M16—1661no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—832no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#127—1661no—
393#127C22×D8311yescharacteristic
394#126—1662no—
395#126—1661no—
396#125—831no—
397#125—1661no—
398#124—831no—
399#124—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1661no—
402#124—1661no—
403#124D33212yes—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1661no—
409C22⋊Q8—831no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—831no—
418#121—1661no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421C4×Q8—831no—
422C4×Q8—831no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—831no—
425C4×Q8—831no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×Q8—1661no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—831no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1662no—
439C4×D4—1662no—
440C4×D4—1661no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1662no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C42—1661no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1662no—
452#107—1662no—
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D8312yes—
457C4⋊C8C22×D8312yes—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—1662no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—1661no—
465C4×C8—832no—
466#41—44no—
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469#41—6644no—
470C2×Q8—3321no—
471C2×Q8—3324no—
472C2×Q8—3321no—
473C2×Q8—831no—
474C2×Q8—831no—
475C2×Q8—831no—
476C2×Q8—1662no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8—1661no—
480C2×Q8C2×D33212yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—831no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4C2×D33212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—3321no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500Q16—3328no—
501SD16—3328no—
502M16—1664no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3321no—
510C4⋊C4—3321no—
511C4⋊C4—831no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—1662no—
543C42—1661no—
544C42—1661no—
545C42—1661no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42C2×D33211yescharacteristic
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—1661no—
554C23#1458176211yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—3322no—
557Q8—3324no—
558Q8—832no—
559Q8—6642no—
560Q8—6642no—
561Q8—1661no—
562Q8—1661no—
563Q8—1662no—
564Q8—1661no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—3322no—
571D4—3324no—
572D4—6642no—
573D4—1662no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3324no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—1661no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176211yescharacteristic
597C2×C4#1458176211yescharacteristic
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×D33211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—1664no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3321no—
611C22—3321no—
612C22—3321no—
613C22#1912787112yes—
614C22C2×#1458176211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—3321no—
621C4—3321no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—6642no—
627C4—1662no—
628C4#137×D8311yescharacteristic
629C4#1912849711yescharacteristic
630C4#1912851512yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—6641no—
634C2#2491672411yescharacteristic
635C2#2491676111yescharacteristic
636C2C2×#1912787111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1551C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921540C2
hypercenter#1551D83
hypocenterC83#18565
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24917923C2semidirect
4. C2×#19127997C2semidirect
5. #24906604C2semidirect
6. #24906598C2semidirect
7. #24906591C2semidirect
8. #24906585C2semidirect
9. #24905909C2semidirect
10. #24905874C2semidirect
11. C83×#1551C2semidirect
282. Dic166#137semidirect
327. #1551D83semidirect
330. C83#18565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215402
#249186862
#249179232
C2×#191279972
#249066042
#249065982
#249065912
#249065852
#249059092
#249058742
C83×#15512
#1856583