Finite Group Databasebeta

← #35380887

Subgroups — #35380887

Order 21248.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921548C211yesmaximal, characteristic
2#24918686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906605C212yesmaximal, complemented
6#24906600C212yesmaximal, complemented
7#24906592C212yesmaximal, complemented
8#24906586C212yesmaximal, complemented
9#24906159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—22no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2211yescharacteristic
15Q8×Dic166C2211yescharacteristic
16#19128411—21no—
17#19128411C2211yescharacteristic
18#19128373C2211yescharacteristic
19#19128362—21no—
20#19128352—21no—
21#19128352—22no—
22#19128323—21no—
23#19128323—22no—
24#19128251—21no—
25#19128251C2211yescharacteristic
26C2×#14581792C2211yescharacteristic
27#19128235—21no—
28#19128235C2211yescharacteristic
29#19128183—21no—
30#19128110—21no—
31#19128095—22no—
32#19128081C2212yes—
33#19128074C2212yes—
34#19128061—21no—
35#19128032—21no—
36#19128015—21no—
37#19127997C2212yes—
38#19127996—21no—
39#19127996—21no—
40#19127996C2212yes—
41#19127996C2212yes—
42#19127992C2212yes—
43C2×#14581725—21no—
44C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14581716—21no—
46#19127449C2212yes—
47#19127444C2212yes—
48#19127433C2212yes—
49#19127430C2212yes—
50C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C83C2212yes—
54Q8⋊C8×C83C2212yes—
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590D412yes—
58C22×Dic166—21no—
59#14581825—48no—
60C2×Dic332—24no—
61C2×#13050579—24no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792C2312yes—
68#14581792C2311yescharacteristic
69#14581791—22no—
70#14581791—21no—
71#14581789—21no—
72#14581789C2311yescharacteristic
73#14581786—22no—
74#14581786—21no—
75#14581784—21no—
76#14581784D411yescharacteristic
77#14581781—22no—
78#14581781—21no—
79#14581780—22no—
80#14581780—21no—
81#14581780D412yes—
82#14581780D411yescharacteristic
83#14581777—22no—
84#14581777—22no—
85#14581777—22no—
86#14581775—22no—
87#14581775—21no—
88#14581771D411yescharacteristic
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581768—22no—
93#14581768—21no—
94#14581767—22no—
95#14581767—21no—
96#14581766—22no—
97#14581766—21no—
98#14581766—21no—
99#14581766D411yescharacteristic
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166C2311yescharacteristic
103C4×D332—22no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332C2311yescharacteristic
110#14581754—22no—
111#14581754—21no—
112C4×C22⋊D83—22no—
113C4×C22⋊D83—21no—
114#14581749—22no—
115#14581749—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊C4×D83—22no—
119C4⋊C4×D83—21no—
120#14581726—22no—
121#14581725—22no—
122#14581725—22no—
123#14581724—22no—
124C4⋊(C83⋊C8)—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
126#14581717—22no—
127#14581716—22no—
128#14581716—22no—
129#14581714—22no—
130C22×Q8×C83D411yescharacteristic
131C2×M16×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83D411yescharacteristic
135C4×Q8×C83D411yescharacteristic
136C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144#97×C83—21no—
145#97×C83—21no—
146C4×C8×C83C2312yes—
147#13050591—42no—
148#13050591—42no—
149#13050590—44no—
150#13050590—84no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—44no—
154C2×Dic166—41no—
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic166C2×D412yes—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C22×Dic83—41no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—21no—
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171Dic332—48no—
172#13050579—48no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C2×C83⋊C8—42no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—41no—
181C4⋊Dic83—41no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—41no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215M16×C83—24no—
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2411yescharacteristic
233C23×C83#12011yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—22no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—21no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83#13712yescomplemented
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—42no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—82no—
265D332—22no—
266D332—42no—
267D332—44no—
268D332—41no—
269D332—41no—
270D332—42no—
271D332—82no—
272C4×D83—44no—
273C4×D83—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—82no—
276C4×D83—82no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—22no—
279Dic166—42no—
280Dic166—44no—
281Dic166—82no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—24no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83#45312yes—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83C2×#13711yescharacteristic
305C4×C83#57511yescharacteristic
306C4×C83#57812yes—
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—82no—
312#18565—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—22no—
314C2×C83#300711yescharacteristic
315C2×C83#301111yescharacteristic
316C2×C83C2×#45311yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—82no—
319#3522—831no—
320#3238—831no—
321#3152—831no—
322C2×#477—831no—
323#1633—832no—
324#1632—832no—
325#1631—832no—
326#1630—832no—
327#1551—831no—
328#1491D8311yescharacteristic, complemented
329#1483—831no—
330C83#1856511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—1662no—
332#559—831no—
333#559—1661no—
334Q82—831no—
335#554—831no—
336#554—1661no—
337#550—831no—
338#548—1661no—
339#547—1662no—
340#547—1661no—
341#542—1662no—
342#542—1661no—
343#532—831no—
344#532—1661no—
345C2×C4⋊Q8—831no—
346#529—831no—
347#529—1661no—
348#520—1661no—
349C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
350#501—1661no—
351#497—1662no—
352#494—832no—
353#492—832no—
354#489—1661no—
355#483—1661no—
356#480—1661no—
357#477—832no—
358#477—832no—
359#477—832no—
360#477—1661no—
361#477—1661no—
362#476—832no—
363#432C2×D8311yescharacteristic
364C2×#107—1661no—
365C2×C4⋊C8—831no—
366C2×#103—1661no—
367C4×M16C2×D8311yescharacteristic
368#333—832no—
369#331—832no—
370Q8⋊C8—832no—
371Q8⋊C8C2×D8312yes—
372Q8⋊C8C2×D8312yes—
373D4⋊C8—832no—
374C2×#41—832no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41—1661no—
377C22×Q8—1661no—
378C22×Q8D33211yescharacteristic
379#137—3328no—
380C2×Q16—1664no—
381C2×SD16—1664no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1661no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—832no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392#127—831no—
393#127—1661no—
394#126—1662no—
395#126—1661no—
396#125—831no—
397#125—1661no—
398#124—831no—
399#124—832no—
400#124—1661no—
401#124—1662no—
402#124—1662no—
403#124—1661no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1661no—
409C22⋊Q8—831no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1661no—
415#121—831no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#121—1661no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—831no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8D33211yescharacteristic
427C4×Q8D33211yescharacteristic
428C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C4×D4—831no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1662no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4—1661no—
440C4×D4—1661no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8311yescharacteristic
451#107—1662no—
452#107—1662no—
453#107—1662no—
454#106—1662no—
455C4⋊C8—832no—
456C4⋊C8—1661no—
457C4⋊C8C22×D8312yes—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—1662no—
462C22⋊C8—21no—
463#97—21no—
464#97—21no—
465C4×C8C22×D8312yes—
466#41—3324no—
467#41—3322no—
468#41—3322no—
469#41—6644no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—3324no—
474C2×Q8—3321no—
475C2×Q8—832no—
476C2×Q8—831no—
477C2×Q8—1662no—
478C2×Q8—1662no—
479C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
480C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
481C2×D4—832no—
482C2×D4—831no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4—1661no—
488C2×D4—1661no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—3321no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×D33211yescharacteristic
500Q16—3328no—
501SD16—3328no—
502M16—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—3322no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—3321no—
513C4⋊C4—3321no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C22⋊C4—1662no—
538C22⋊C4—1661no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—1661no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—1662no—
547C42—1661no—
548C42D4×D8311yescharacteristic
549C42D4×D8311yescharacteristic
550C42C2×D33211yescharacteristic
551C42C23×D8311yescharacteristic
552C23—1662no—
553C23—1661no—
554C23#1458176211yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—3322no—
560Q8—3324no—
561Q8—6642no—
562Q8—6642no—
563Q8—1662no—
564Q8#1458182512yescomplemented
565D4—3322no—
566D4—3324no—
567D4—3324no—
568D4—3322no—
569D4—3321no—
570D4—3321no—
571D4—3322no—
572D4—6642no—
573D4—1662no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—6642no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176211yescharacteristic
597C2×C4#1458176211yescharacteristic
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×D33211yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—3322no—
608C22—3321no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—3321no—
613C22#1912787012yes—
614C22C2×#1458176211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3321no—
624C4—3322no—
625C4—3321no—
626C4—3321no—
627C4—6642no—
628C4C2×#1458182511yescharacteristic
629C4#1912850111yescharacteristic
630C4#1912851712yes—
631C2—22no—
632C2—6642no—
633C2—6641no—
634C2#2491672511yescharacteristic
635C2#2491675911yescharacteristic
636C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1491C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921548C2
hypercenter#1491D83
hypocenterC83#18565
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24918686C2semidirect
3. #24917922C2semidirect
4. C2×#19127996C2semidirect
5. #24906605C2semidirect
6. #24906600C2semidirect
7. #24906592C2semidirect
8. #24906586C2semidirect
9. #24906159C2semidirect
10. #24905877C2semidirect
11. C83×#1491C2semidirect
240. Q8×C83#137semidirect
328. #1491D83semidirect
330. C83#18565semidirect
564. Q8#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249215482
#249186862
#249179222
C2×#191279962
#249066052
#249066002
#249065922
#249065862
#249061592
#249058772
C83×#14912
#1856583