Finite Group Databasebeta

← #35380898

Subgroups — #35380898

Order 21248.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906592C212yesmaximal, complemented
6#24906581C212yesmaximal, complemented
7#24906530C212yesmaximal, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13C2×#14581820—22no—
14#19128373—21no—
15#19128373C2212yes—
16D4×D332—21no—
17D4×D332—22no—
18D4×D332—22no—
19D4×D332C2212yes—
20#19128270—21no—
21#19128270—22no—
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24#19128251C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14581789—21no—
26C2×#14581789C2211yescharacteristic
27#19128090—22no—
28#19128078C2212yescomplemented
29#19128074C2212yescomplemented
30#19128025—21no—
31#19127996C2211yescharacteristic, complemented
32#19127992—21no—
33#19127992C2212yescomplemented
34#19127991C2211yescharacteristic, complemented
35#19127954—22no—
36#19127901C2211yescharacteristic, complemented
37#19127897—21no—
38#19127897C2212yescomplemented
39#19127896C2211yescharacteristic, complemented
40#19127846—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050575—21no—
43#19127754C2211yescharacteristic, complemented
44#19127444C2212yescomplemented
45#19127444C2212yescomplemented
46#19127430C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53#14581838—44no—
54#14581838—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590—21no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332—22no—
61C22×D332—22no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332D412yes—
65C2×D4×D83—24no—
66C2×D4×D83—22no—
67#14581820—48no—
68C2×#13050579—24no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×D664—24no—
71C2×D664—22no—
72C2×#13050575—21no—
73#14581792D411yescharacteristic
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789—22no—
76#14581789—22no—
77#14581789—22no—
78#14581789—21no—
79#14581789—21no—
80#14581789D412yes—
81#14581789D411yescharacteristic
82#14581789C2311yescharacteristic
83#14581789C2312yes—
84#14581780—22no—
85#14581780—21no—
86#14581780—21no—
87#14581767—24no—
88#14581767—24no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581766—22no—
92#14581766—22no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766D412yes—
97#14581762—24no—
98#14581762—24no—
99#14581762—24no—
100C4×D332—22no—
101C4×D332—22no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332C2312yes—
106#14581725—21no—
107#14581724—22no—
108#14581723—21no—
109C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
111#14581716—21no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C2×#41×C83D411yescharacteristic
120C2×M16×C83—21no—
121C2×M16×C83—21no—
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83D411yescharacteristic
127C4×D4×C83C2311yescharacteristic
128#117×C83—21no—
129#117×C83D411yescharacteristic
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83C2312yes—
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83C2312yes—
136C23×D83—24no—
137C23×D83—22no—
138#13050591—44no—
139#13050591—44no—
140#13050590—48no—
141#13050590—42no—
142#13050590—42no—
143#13050590—44no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—24no—
157C2×D332—24no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—48no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—44no—
163C2×D332—82no—
164C2×D332—82no—
165C2×D332—81no—
166C2×D332—81no—
167C2×D332—84no—
168C2×D332C2×D412yes—
169C2×D332C2×D414yes—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—41no—
173D4×D83—416no—
174D4×D83—44no—
175D4×D83—44no—
176C2×C4×D83—24no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—41no—
179#13050579—48no—
180#13050577—42no—
181D664—48no—
182D664—82no—
183#13050575—42no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190(C2×D83)⋊C4—24no—
191(C2×D83)⋊C4—24no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—41no—
195(C2×D83)⋊C4—41no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—22no—
198C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C83—21no—
200C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207M16×C83—24no—
208M16×C83—81no—
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—21no—
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C22×D83—22no—
228C22×D83—24no—
229C22×D83—44no—
230C22×D83—48no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234C22×D83—84no—
235C22×D83—84no—
236Q8×C83—21no—
237Q8×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C83—24no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—48no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264D332—22no—
265D332—22no—
266D332—44no—
267D332—48no—
268D332—44no—
269D332—42no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—42no—
273D332—41no—
274D332—41no—
275D332—42no—
276D332—41no—
277D332—42no—
278D332—41no—
279D332—44no—
280D332—42no—
281D332—82no—
282D332—84no—
283D332—84no—
284C4×D83—48no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—42no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—24no—
291C8×C83—42no—
292C83⋊C8—41no—
293C83⋊C8—41no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—22no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C2×D83—44no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—164no—
311C2×D83—168no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—22no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83#45312yes—
319C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C83#57611yescharacteristic
322C4×C83#57711yescharacteristic
323Dic83—42no—
324Dic83—81no—
325#18566—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—41no—
327C2×C83—42no—
328C2×C83#300311yescharacteristic
329C2×C83#301211yescharacteristic
330C2×C83C2×#45311yescharacteristic
331D83—82no—
332D83—84no—
333D83—161no—
334#3498—831no—
335#3253—831no—
336#3151—831no—
337#3106—831no—
338#1631—832no—
339#1629—832no—
340#1621—832no—
341#1619—832no—
342#1545—831no—
343#1489D8311yescharacteristic, complemented
344#1484—831no—
345C83#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1661no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
348#550—832no—
349#550—1661no—
350D42—832no—
351D42—1662no—
352D42—1662no—
353D42—1661no—
354#535—1662no—
355#535—1661no—
356#532—831no—
357#532—831no—
358#532—1661no—
359C2×#127—831no—
360C2×#127—1661no—
361C4×#41C2×D8311yescharacteristic
362#496—1662no—
363#493—832no—
364#492—832no—
365#482—1661no—
366#477—831no—
367#476—831no—
368#476—832no—
369#476—1661no—
370#469—1662no—
371#460—831no—
372#459—831no—
373#459—832no—
374#459—1661no—
375#449—1661no—
376C4×SD16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#431—831no—
379#423C2×D8311yescharacteristic, complemented
380C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#331—832no—
382#331—832no—
383Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
384D4⋊C8—832no—
385D4⋊C8—832no—
386D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
387H(5,𝔽2)—3324no—
388H(5,𝔽2)—3324no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1661no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41D33211yescharacteristic
394C22×D4—832no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4—1662no—
398C22×D4—1664no—
399C22×D4—1662no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402AGL(1,ℤ/8)—3328no—
403C2×SD16—1664no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×D8—1664no—
406C2×D8—1662no—
407C2×D8—1661no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—21no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8—831no—
412#127—832no—
413#127—831no—
414#127—832no—
415#127—831no—
416#127—1662no—
417#127—1662no—
418#127—1662no—
419#127—1661no—
420#127—1661no—
421#124—1662no—
422#124—1661no—
423#124—1661no—
424#121—832no—
425#121—1661no—
426#121—1661no—
427#121—1664no—
428#121—1664no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#120—1664no—
435#120—1664no—
436#120—1664no—
437C4×Q8D33211yescharacteristic
438C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—832no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1661no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4D33211yescharacteristic
448C4×D4C22×D8311yescharacteristic
449#117—21no—
450#117D33211yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1661no—
454#106—1662no—
455#106—1661no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—831no—
458C4⋊C8—831no—
459C4⋊C8C22×D8312yes—
460#103—1661no—
461#102—1662no—
462#102—1662no—
463#102—1661no—
464#102—1661no—
465#102—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467#97—21no—
468C4×C8—1661no—
469C4×C8C22×D8312yes—
470C24—1664no—
471C24—1662no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—3328no—
475#41—3322no—
476#41—3322no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479#41—3324no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3328no—
485C2×D4—3322no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—33216no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—3321no—
492C2×D4—834no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—6641no—
495C2×D4—6641no—
496C2×D4—6644no—
497C2×D4—6642no—
498C2×D4—6642no—
499C2×D4—1664no—
500C2×D4—1664no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1664no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1661no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1661no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4C2×D33211yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—1664no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524SD16—3328no—
525SD16—3322no—
526D8—3328no—
527D8—3322no—
528D8—6642no—
529M16—24no—
530M16—81no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8—1661no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—3321no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—3324no—
561C23—3328no—
562C23—3321no—
563C23—6642no—
564C23—6642no—
565C23—6644no—
566C23—6644no—
567C23—1664no—
568C23—1662no—
569C23#1458176211yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—3322no—
572Q8—3322no—
573Q8#1458182012yescomplemented
574D4—24no—
575D4—21no—
576D4—3324no—
577D4—3324no—
578D4—3322no—
579D4—3328no—
580D4—3322no—
581D4—3324no—
582D4—3328no—
583D4—3324no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3322no—
590D4—3321no—
591D4—3322no—
592D4—3321no—
593D4—6642no—
594D4—6644no—
595D4—6644no—
596D4—6642no—
597D4—1662no—
598D4—1662no—
599D4#1458182012yescomplemented
600C2×C4—24no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—3328no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3322no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—6642no—
617C2×C4—1662no—
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4#1458176211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C22×D33211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C8—3321no—
627C8—3321no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—13284no—
635C22—13288no—
636C22—3324no—
637C22—3322no—
638C22—3324no—
639C22—3322no—
640C22—3324no—
641C22—3322no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—6641no—
645C22C2×#1458176211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—3322no—
653C4—6641no—
654C4#1912787012yes—
655C4C2×#1458182011yescharacteristic
656C4C2×#1458182011yescharacteristic
657C4#1912850511yescharacteristic
658C4#1912851011yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—42no—
661C2—13281no—
662C2—6644no—
663C2—6642no—
664C2#2491669311yescharacteristic
665C2#2491676911yescharacteristic
666C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18566
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921241C2semidirect
2. #24918844C2semidirect
3. #24917915C2semidirect
4. #24917523C2semidirect
5. #24906592C2semidirect
6. #24906581C2semidirect
7. #24906530C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906132C2semidirect
10. #24905881C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
24. #19128251C22semidirect
28. #19128078C22semidirect
29. #19128074C22semidirect
31. #19127996C22semidirect
33. #19127992C22semidirect
34. #19127991C22semidirect
36. #19127901C22semidirect
38. #19127897C22semidirect
39. #19127896C22semidirect
43. #19127754C22semidirect
44. #19127444C22semidirect
45. #19127444C22semidirect
46. #19127430C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
49. #423×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
51. Q8⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
237. Q8×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
240. D4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
343. #1489D83semidirect
345. C83#18566semidirect
379. #423C2×D83semidirect
380. C4×M16C2×D83semidirect
383. Q8⋊C8C2×D83semidirect
386. D4⋊C8C2×D83semidirect
573. Q8#14581820semidirect
599. D4#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212412
#249188442
#249179152
#249175232
#249065922
#249065812
#249065302
#249065192
#249061322
#249058812
C83×#14892
#1856683