Finite Group Databasebeta

← #35380899

Subgroups — #35380899

Order 21248.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906593C212yesmaximal, complemented
6#24906581C212yesmaximal, complemented
7#24906531C212yesmaximal, complemented
8#24906519C212yesmaximal, complemented
9#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838—21no—
13C2×#14581820—22no—
14#19128372—21no—
15#19128372C2212yes—
16D4×D332—21no—
17D4×D332C2212yes—
18#19128335—22no—
19#19128335—22no—
20#19128269—22no—
21#19128265—21no—
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#127×D83—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128090—22no—
28#19128078C2212yescomplemented
29#19128074C2212yescomplemented
30#19128026—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic, complemented
32#19127992C2211yescharacteristic, complemented
33#19127991C2212yescomplemented
34#19127988—21no—
35#19127952—22no—
36#19127902C2211yescharacteristic, complemented
37#19127897C2211yescharacteristic, complemented
38#19127896C2212yescomplemented
39#19127893—21no—
40#19127848—21no—
41C4×#13050579—21no—
42C4×D664—21no—
43#19127725C2211yescharacteristic, complemented
44#19127444C2212yescomplemented
45#19127444C2212yescomplemented
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48#532×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53#14581838—44no—
54#14581838—44no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590D411yescharacteristic
59C22×D332—22no—
60C22×D332—21no—
61C22×D332—21no—
62C22×D332D412yes—
63C2×D4×D83—24no—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×D4×D83—22no—
67#14581820—48no—
68C2×#13050579—21no—
69C2×#13050579—24no—
70C2×D664—24no—
71C2×D664—21no—
72C2×#13050575—22no—
73C2×#13050574—21no—
74#14581792C2311yescharacteristic
75#14581789—21no—
76#14581789—21no—
77#14581789D412yes—
78#14581789C2311yescharacteristic
79#14581789C2312yes—
80#14581788—22no—
81#14581788—22no—
82#14581788—22no—
83#14581781—22no—
84#14581780—21no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581766—22no—
88#14581766—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581765—24no—
92#14581765—24no—
93#14581762—24no—
94#14581762—24no—
95#14581760—24no—
96C4×Dic166D411yescharacteristic
97C4×Dic166C2311yescharacteristic
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101C4×D332C2311yescharacteristic
102#14581754—22no—
103#14581754—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581751D411yescharacteristic
107#14581749—21no—
108C42×D83—21no—
109#14581726—21no—
110#14581724—21no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114#14581717—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581713—22no—
119#14581712—22no—
120C2×#41×C83—21no—
121C2×M16×C83—21no—
122C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
123#127×C83D411yescharacteristic
124#124×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83D412yes—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83C2312yes—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊C8×C83—21no—
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135C4×C8×C83C2312yes—
136C23×D83—24no—
137C23×D83—22no—
138#13050591—48no—
139#13050590—22no—
140#13050590—22no—
141#13050590—44no—
142#13050590—44no—
143#13050590—44no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146C2×D332—24no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—44no—
160C2×D332—81no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×D332C2×D414yes—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—24no—
166C2×C22⋊D83—24no—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—41no—
169D4×D83—48no—
170D4×D83—416no—
171D4×D83—82no—
172D4×D83—82no—
173D4×D83—84no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—41no—
179#13050579—48no—
180#13050579—42no—
181D664—48no—
182D664—42no—
183#13050575—82no—
184#13050574—81no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—24no—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—41no—
198(C2×D83)⋊C4—41no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202#41×C83—42no—
203#41×C83—42no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213M16×C83—24no—
214C2×C8×C83—22no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2411yescharacteristic
225C23×C83—22no—
226C23×C83#12011yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228C22×D83—24no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83—44no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234C22×D83—84no—
235C22×D83—84no—
236Q8×C83—42no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—44no—
241D4×C83—42no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—24no—
257C22⋊D83—48no—
258C22⋊D83—84no—
259C22⋊D83—84no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—41no—
265D332—21no—
266D332—44no—
267D332—44no—
268D332—42no—
269D332—48no—
270D332—42no—
271D332—42no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274D332—42no—
275D332—41no—
276D332—42no—
277D332—41no—
278D332—44no—
279D332—82no—
280D332AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
281C4×D83—24no—
282C4×D83—48no—
283C4×D83—41no—
284C4×D83—41no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—21no—
288Dic166—42no—
289Dic166AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C8×C83—24no—
291C8×C83—41no—
292C8×C83—41no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C2×D83—22no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—44no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—81no—
309C2×D83—81no—
310C2×D83—168no—
311C2×D83—164no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83#45312yes—
317C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C4×C83#57611yescharacteristic
320C4×C83#57711yescharacteristic
321Dic83—22no—
322Dic83—41no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325#18566—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—41no—
327C2×C83—82no—
328C2×C83#300311yescharacteristic
329C2×C83#301211yescharacteristic
330C2×C83C2×#45311yescharacteristic
331D83—42no—
332D83—84no—
333D83—161no—
334#3498—831no—
335#3253—831no—
336#3151—831no—
337#3106—831no—
338#1631—832no—
339#1629—832no—
340#1621—832no—
341#1619—832no—
342#1545—831no—
343#1489—831no—
344#1484D8311yescharacteristic, complemented
345C83#1856611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—1661no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
348#550—832no—
349#550—1661no—
350D42—832no—
351D42—1661no—
352D42—1662no—
353D42—1662no—
354#535—1661no—
355#535—1662no—
356#532—831no—
357#532—1661no—
358#532C2×D8311yescharacteristic
359C2×#127—831no—
360C2×#127—1661no—
361C4×#41—831no—
362#496—1662no—
363#493—832no—
364#492—832no—
365#482—1661no—
366#477—831no—
367#476—832no—
368#476—831no—
369#476—1661no—
370#469—1662no—
371#460—831no—
372#459—832no—
373#459—831no—
374#459—1661no—
375#449—1661no—
376C4×SD16—1661no—
377C4×D8—1661no—
378#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#423—831no—
380C4×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#331—832no—
382#331—832no—
383Q8⋊C8—832no—
384D4⋊C8—832no—
385D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
386D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
387H(5,𝔽2)—3324no—
388H(5,𝔽2)—3324no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—831no—
391C2×#41—1662no—
392C2×#41—1661no—
393C2×#41—1662no—
394C22×D4—832no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1662no—
397C22×D4—1664no—
398C22×D4—1662no—
399C22×D4—1662no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402AGL(1,ℤ/8)—3328no—
403C2×SD16—1664no—
404C2×SD16—1661no—
405C2×D8—1664no—
406C2×D8—1661no—
407C2×D8—1662no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—1661no—
410C4⋊Q8—831no—
411C4⋊Q8D33211yescharacteristic
412#127—832no—
413#127—832no—
414#127—831no—
415#127—1662no—
416#127—1662no—
417#127—1662no—
418#127—1661no—
419#127—1661no—
420#127D33211yescharacteristic
421#124—21no—
422#124—1662no—
423#124—1661no—
424#121—21no—
425#121—1664no—
426#121—1664no—
427#121—1661no—
428#121—1661no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121D33212yes—
434#120—1664no—
435#120—1664no—
436#120—1664no—
437C4×Q8—831no—
438C4×Q8—831no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—831no—
441C4×D4—831no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1661no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4C22×D8312yes—
449#117—831no—
450#117—1661no—
451C2×C42—1661no—
452C2×C42C22×D8311yescharacteristic
453#107—1661no—
454#106—1661no—
455#106—1662no—
456C4⋊C8—832no—
457C4⋊C8—1661no—
458C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
459C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
460#103—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1661no—
464#102—1662no—
465#102—1662no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C22×D8312yes—
470C24—1664no—
471C24—1662no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—3324no—
477#41—3328no—
478#41—1662no—
479#41—1662no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—831no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—3322no—
487C2×D4—3322no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—3324no—
491C2×D4—33216no—
492C2×D4—3321no—
493C2×D4—3328no—
494C2×D4—834no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6641no—
498C2×D4—6642no—
499C2×D4—6642no—
500C2×D4—6644no—
501C2×D4—1664no—
502C2×D4—1664no—
503C2×D4—1664no—
504C2×D4—1664no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C2×D4—1661no—
510C2×D4—1661no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4C2×D33212yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—3321no—
517C22×C4—1664no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1661no—
520C22×C4—1661no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4D4×D8311yescharacteristic
523C22×C4C2×D33211yescharacteristic
524SD16—3328no—
525SD16—3322no—
526D8—3328no—
527D8—3322no—
528D8—6642no—
529M16—24no—
530M16—6641no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—1662no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—831no—
537C4⋊C4—831no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4C2×D33212yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—3321no—
546C22⋊C4—3321no—
547C22⋊C4—1664no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C42—1661no—
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42D4×D8311yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C42C23×D8311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—3324no—
561C23—3328no—
562C23—3321no—
563C23—6642no—
564C23—6642no—
565C23—6644no—
566C23—6644no—
567C23—1664no—
568C23—1661no—
569C23#1458176211yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—3322no—
572Q8—832no—
573Q8—1661no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—3324no—
580D4—3324no—
581D4—3322no—
582D4—3328no—
583D4—3328no—
584D4—3324no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—3321no—
588D4—3321no—
589D4—3322no—
590D4—3321no—
591D4—3322no—
592D4—3321no—
593D4—832no—
594D4—6642no—
595D4—6644no—
596D4—6644no—
597D4—6642no—
598D4—1664no—
599D4—1661no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3328no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—1664no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4#1458176211yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C22×D33211yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—13284no—
635C22—13288no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22—3324no—
639C22—3324no—
640C22—3324no—
641C22—6641no—
642C22—6641no—
643C22—6641no—
644C22—1662no—
645C22C2×#1458176211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—6641no—
653C4—1662no—
654C4#1912787012yes—
655C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
657C4#1912850611yescharacteristic
658C4#1912851311yescharacteristic
659C2—41no—
660C2—82no—
661C2—13281no—
662C2—3322no—
663C2—6644no—
664C2#2491669211yescharacteristic
665C2#2491677011yescharacteristic
666C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1484C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1484D83
hypocenterC83#18566
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921236C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24917915C2semidirect
4. #24917524C2semidirect
5. #24906593C2semidirect
6. #24906581C2semidirect
7. #24906531C2semidirect
8. #24906519C2semidirect
9. #24906130C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1484C2semidirect
23. #19128251C22semidirect
28. #19128078C22semidirect
29. #19128074C22semidirect
31. #19127997C22semidirect
32. #19127992C22semidirect
33. #19127991C22semidirect
36. #19127902C22semidirect
37. #19127897C22semidirect
38. #19127896C22semidirect
43. #19127725C22semidirect
44. #19127444C22semidirect
45. #19127444C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
49. #431×C83C22semidirect
50. C4×M16×C83C22semidirect
51. D4⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
280. D332AGL(1,ℤ/8)semidirect
289. Dic166AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1484D83semidirect
345. C83#18566semidirect
378. #431C2×D83semidirect
380. C4×M16C2×D83semidirect
385. D4⋊C8C2×D83semidirect
386. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212362
#249188412
#249179152
#249175242
#249065932
#249065812
#249065312
#249065192
#249061302
#249059032
C83×#14842
#1856683