Finite Group Databasebeta

← #35380901

Subgroups — #35380901

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic
4#24906601C212yesmaximal, complemented
5#24906594C212yesmaximal, complemented
6#24906539C212yesmaximal, complemented
7#24906532C212yesmaximal, complemented
8#24906144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128431C2212yes—
13#19128426—21no—
14#19128412C2212yes—
15#19128406—22no—
16#19128366—21no—
17Q8×C22⋊D83—22no—
18#19128332—21no—
19#19128328—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128256—21no—
22C4⋊Q8×D83—21no—
23#19128182—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic
27#19127993C2212yes—
28#19127988C2211yescharacteristic
29#19127981—21no—
30#19127945—22no—
31#19127906—21no—
32#19127898C2211yescharacteristic
33#19127898C2212yes—
34#19127893C2211yescharacteristic
35#19127844—21no—
36C4×#13050578—21no—
37C4×#13050575—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127450C2212yes—
41#19127450C2212yes—
42#19127433C2212yes—
43#19127433C2212yes—
44#19127433C2212yes—
45#19127430C2212yes—
46C2×#137×C83—22no—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#497×C83—22no—
50#494×C83C2212yes—
51#492×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581790—22no—
65#14581790—24no—
66#14581784—21no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—24no—
70#14581772—22no—
71#14581771—24no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581770—24no—
75#14581768—22no—
76#14581768—24no—
77Q8×Dic83—22no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2312yes—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84C4×D332D411yescharacteristic
85C4×D332C2311yescharacteristic
86#14581754—22no—
87C4×C22⋊D83—24no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90#14581751—21no—
91#14581751D411yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581749—21no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—22no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581715—22no—
106#14581713—21no—
107#14581713—22no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C2×#41×C83—21no—
113C22×Q8×C83D412yes—
114#137×C83—48no—
115C2×Q16×C83—24no—
116C2×SD16×C83—24no—
117C2×M16×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83D412yes—
121C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83C2312yes—
123#127×C83C2311yescharacteristic
124#124×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83C2312yes—
134#13050590—22no—
135#13050590—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140Q8×D83—84no—
141C2×D332C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—24no—
147#13050578—42no—
148#13050578—82no—
149#13050575—42no—
150#13050574—81no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—21no—
153C2×C83⋊C8—21no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—21no—
172(C2×D83)⋊C4—21no—
173C4×Dic83—24no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—21no—
178#41×C83—44no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—44no—
182C2×Q8×C83C2×D414yes—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—41no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192Q16×C83—48no—
193SD16×C83—48no—
194M16×C83—24no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C22⋊C4×C83—41no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—41no—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C22×D83—21no—
211Q8×C83—44no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—44no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218D4×C83—41no—
219D4×C83—82no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—82no—
228C2×C4×C83—82no—
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—24no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241D332—21no—
242D332#13712yescomplemented
243C4×D83—24no—
244C4×D83—41no—
245C4×D83—41no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—84no—
248Dic166—21no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—42no—
252Dic166—84no—
253Dic166#13712yescomplemented
254C8×C83—24no—
255C83⋊C8—41no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—81no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—22no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—44no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83#45312yes—
274C4×C83C2×#13711yescharacteristic
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83#57711yescharacteristic
277C4×C83#57811yescharacteristic
278Dic83—22no—
279Dic83—42no—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283#18567—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83—161no—
286C2×C83#300411yescharacteristic
287C2×C83#301311yescharacteristic
288C2×C83C2×#45311yescharacteristic
289D83—42no—
290#3503—831no—
291#3254—831no—
292#3152D8311yescharacteristic, complemented
293#3106—831no—
294#1633—832no—
295#1632—832no—
296#1623—832no—
297#1622—832no—
298#1548—831no—
299#1489—831no—
300#1485—831no—
301C83#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—22no—
303Q82—832no—
304#557—1661no—
305#554—832no—
306#554—1662no—
307D4×Q8—1661no—
308D4×Q8—1662no—
309#544—1661no—
310#544—1662no—
311#533—831no—
312#533—1661no—
313#532C2×D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1661no—
315C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
316#520—1661no—
317C4×#41—831no—
318#497—22no—
319#494C2×D8312yes—
320#492C2×D8312yes—
321#482—1661no—
322#477—831no—
323#477—832no—
324#476—831no—
325#474—1661no—
326#468—1662no—
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#460—832no—
330#459—831no—
331#449—1661no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×D8—1661no—
334#431—831no—
335#423—831no—
336C4×M16C2×D8311yescharacteristic
337#333—832no—
338#333—832no—
339Q8⋊C8—832no—
340Q8⋊C8—832no—
341Q8⋊C8—832no—
342D4⋊C8—832no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—831no—
345C22×Q8—1662no—
346C22×Q8C22⋊D8312yes—
347#137—48no—
348C2×Q16—24no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—1661no—
351C2×SD16—1662no—
352C2×D8—1661no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—1661no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C4⋊Q8—1662no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8—1664no—
364C4⋊Q8C22⋊D8312yes—
365C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8312yes—
367#127C22×D8311yescharacteristic
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1664no—
371#125—1661no—
372#124—21no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8—1664no—
376C22⋊Q8—1664no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1664no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382C4×Q8—831no—
383C4×Q8—831no—
384C4×Q8—832no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1662no—
387C4×Q8—1662no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—831no—
392C4×D4—831no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1664no—
395C4×D4—1661no—
396C4×D4—1661no—
397#117—831no—
398#117—1662no—
399#117—1661no—
400#117—1661no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—1661no—
408#107—1662no—
409#106—1661no—
410C4⋊C8—832no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8—1661no—
414#103—1661no—
415#103—1662no—
416#102—1661no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1662no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—21no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8312yes—
424#41—44no—
425#41—1662no—
426#41—1662no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—6644no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—831no—
441C2×D4—1661no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451Q16—48no—
452SD16—48no—
453SD16—3322no—
454SD16—6642no—
455D8—3322no—
456M16—24no—
457M16—6641no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1662no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1664no—
472C4⋊C4—1664no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—1664no—
485C22⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—1661no—
489C42—1664no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1662no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—41no—
499C23—1661no—
500C23#1458176011yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—3322no—
505Q8—832no—
506Q8—6644no—
507Q8—1662no—
508Q8—1662no—
509Q8—1661no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—832no—
517D4—1664no—
518D4—1661no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—6644no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1661no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1661no—
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—3321no—
546C8—3321no—
547C8—3322no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—1662no—
557C22C2×#1458176011yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—3321no—
564C4—3322no—
565C4—3321no—
566C4—3322no—
567C4—1662no—
568C4#1912786812yes—
569C4#137×D8311yescharacteristic
570C4#137×D8311yescharacteristic
571C4#1912851011yescharacteristic
572C4#1912851711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—3322no—
576C2#2491669511yescharacteristic
577C2#2491677711yescharacteristic
578C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3152C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917517C2
hypercenter#3152D83
hypocenterC83#18567
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921279C2semidirect
2. #24918850C2semidirect
4. #24906601C2semidirect
5. #24906594C2semidirect
6. #24906539C2semidirect
7. #24906532C2semidirect
8. #24906144C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#3152C2semidirect
242. D332#137semidirect
253. Dic166#137semidirect
292. #3152D83semidirect
301. C83#18567semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249188502
#249175172
#249066012
#249065942
#249065392
#249065322
#249061442
#249059032
#249058852
C83×#31522
#1856783