Finite Group Databasebeta

← #35380909

Subgroups — #35380909

Order 21248.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917523C211yesmaximal, characteristic
5#24906605C212yesmaximal, complemented
6#24906599C212yesmaximal, complemented
7#24906543C212yesmaximal, complemented
8#24906537C212yesmaximal, complemented
9#24906145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825—22no—
13Q8×Dic166C2212yes—
14#19128430—21no—
15#19128408—22no—
16#19128408C2212yes—
17D4×Dic166—21no—
18D4×Dic166—22no—
19#19128329—21no—
20#19128329—22no—
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792—21no—
25C2×#14581792C2211yescharacteristic
26#19128184—21no—
27#19128095—22no—
28#19128081C2212yes—
29#19128074C2212yes—
30#19128025—21no—
31#19127997C2212yes—
32#19127996C2211yescharacteristic
33#19127991C2211yescharacteristic
34#19127982—21no—
35#19127947—22no—
36#19127907—21no—
37#19127902C2212yes—
38#19127901C2211yescharacteristic
39#19127896C2211yescharacteristic
40#19127846—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050575—21no—
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127449C2212yes—
45#19127449C2212yes—
46#19127433C2212yes—
47#19127433C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yes—
52D4⋊C8×C83C2212yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×Dic166—22no—
55C22×Dic166D412yes—
56#14581825—48no—
57C2×Dic332—24no—
58C2×#13050579—24no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050577—21no—
61C2×#13050575—21no—
62#14581792—22no—
63#14581792—22no—
64#14581792—22no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792D412yes—
68#14581792D411yescharacteristic
69#14581792D411yescharacteristic
70#14581792C2311yescharacteristic
71#14581792C2312yes—
72#14581791—24no—
73#14581791—22no—
74#14581789C2311yescharacteristic
75#14581784—22no—
76#14581784—21no—
77#14581783—24no—
78#14581783—22no—
79#14581780—21no—
80#14581771—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771—21no—
83#14581771D412yes—
84#14581769—24no—
85#14581769—24no—
86#14581769—24no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89Q8×Dic83—22no—
90C4×Dic166—22no—
91C4×Dic166—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2312yes—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96D4×Dic83—24no—
97D4×Dic83—22no—
98#14581751—22no—
99#14581751—21no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—22no—
102C2×C4⋊Dic83—21no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104#14581726—22no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581717—22no—
110#14581716—21no—
111#14581714—22no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83C2312yes—
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83C2312yes—
134#13050590—44no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166—84no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×Dic166C2×D414yes—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C22×Dic83—24no—
148C22×Dic83—22no—
149C2×C4×D83—41no—
150Dic332—48no—
151#13050579—48no—
152#13050579—82no—
153#13050577—42no—
154#13050575—42no—
155C2×C83⋊C8—21no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—22no—
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190M16×C83—24no—
191M16×C83—81no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2411yescharacteristic
208C23×C83—21no—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C22×D83—41no—
211Q8×C83—21no—
212Q8×C83#13712yescomplemented
213D4×C83—24no—
214D4×C83—21no—
215D4×C83#13712yescomplemented
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D83—82no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—82no—
240C2×Dic83—84no—
241D332—42no—
242D332—41no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—41no—
246C4×D83—82no—
247Dic166—22no—
248Dic166—22no—
249Dic166—44no—
250Dic166—42no—
251Dic166—44no—
252Dic166—42no—
253Dic166—84no—
254C8×C83—24no—
255C8×C83—42no—
256C83⋊C8—41no—
257C83⋊C8—41no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—41no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83#45312yes—
275C4×C83C2×#13711yescharacteristic
276C4×C83C2×#13711yescharacteristic
277C4×C83#57711yescharacteristic
278C4×C83#57811yescharacteristic
279Dic83—42no—
280Dic83—44no—
281Dic83—42no—
282Dic83—81no—
283#18567—831nomaximal, Sylow
284C2×C83—41no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83#300411yescharacteristic
287C2×C83#301311yescharacteristic
288C2×C83C2×#45311yescharacteristic
289D83—161no—
290#3503—831no—
291#3254—831no—
292#3152—831no—
293#3106—831no—
294#1633—832no—
295#1632—832no—
296#1623—832no—
297#1622—832no—
298#1548—831no—
299#1489D8311yescharacteristic, complemented
300#1485—831no—
301C83#1856711yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#137—1662no—
303Q82—832no—
304#557—1661no—
305#554—832no—
306#554—1662no—
307D4×Q8—1662no—
308D4×Q8—1661no—
309#544—1662no—
310#544—1661no—
311#533—831no—
312#533—1661no—
313#532—831no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×C4⋊Q8—1661no—
316#520—1661no—
317C4×#41C2×D8311yescharacteristic
318#497—1662no—
319#494—832no—
320#492—832no—
321#482—1661no—
322#477—831no—
323#477—832no—
324#476—831no—
325#474—1661no—
326#468—1662no—
327#461—1661no—
328#460—831no—
329#460—832no—
330#459—831no—
331#449—1661no—
332C4×SD16—1661no—
333C4×D8—1661no—
334#431—831no—
335#423C2×D8311yescharacteristic
336C4×M16C2×D8311yescharacteristic
337#333—832no—
338#333—832no—
339Q8⋊C8—832no—
340Q8⋊C8—832no—
341Q8⋊C8C2×D8312yes—
342D4⋊C8C2×D8312yes—
343C2×#41—1661no—
344C2×#41D33211yescharacteristic
345C22×Q8—832no—
346C22×Q8—1662no—
347#137—3328no—
348C2×Q16—1664no—
349C2×SD16—1664no—
350C2×SD16—1662no—
351C2×SD16—1661no—
352C2×D8—1661no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—832no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—832no—
359C4⋊Q8—831no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C4⋊Q8—1662no—
362C4⋊Q8—1662no—
363C4⋊Q8—1664no—
364C4⋊Q8—1662no—
365C4⋊Q8—1661no—
366C4⋊Q8—1661no—
367#127—831no—
368#125—1662no—
369#125—1664no—
370#125—1662no—
371#125—1661no—
372#124—1661no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—1664no—
375C22⋊Q8—1664no—
376C22⋊Q8—1664no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1661no—
380#121—1661no—
381#121—1661no—
382C4×Q8—832no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1662no—
385C4×Q8—1662no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8D33211yescharacteristic
388C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—1664no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395C4×D4D33211yescharacteristic
396C4×D4C22×D8311yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1662no—
399#117—1661no—
400#117D33211yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#107—1662no—
408#107—1661no—
409#106—1661no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—831no—
412C4⋊C8—831no—
413C4⋊C8C22×D8312yes—
414#103—1662no—
415#103—1661no—
416#102—1662no—
417#102—1661no—
418#102—1661no—
419#102—1661no—
420C22⋊C8—1661no—
421#97—21no—
422C4×C8—1661no—
423C4×C8C22×D8312yes—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—3324no—
427C2×Q8—3324no—
428C2×Q8—834no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—6644no—
431C2×Q8—1664no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—1664no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×D33211yescharacteristic
451Q16—3328no—
452SD16—3328no—
453SD16—3322no—
454SD16—6642no—
455D8—3322no—
456M16—24no—
457M16—81no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3321no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1662no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—1664no—
493C42—1662no—
494C42D4×D8311yescharacteristic
495C42D4×D8311yescharacteristic
496C42C2×D33211yescharacteristic
497C42C23×D8311yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—3321no—
500C23#1458176211yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—3324no—
503Q8—3322no—
504Q8—3324no—
505Q8—3322no—
506Q8—6644no—
507Q8—1662no—
508Q8—1662no—
509Q8#1458182512yescomplemented
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—3322no—
513D4—3321no—
514D4—3321no—
515D4—3321no—
516D4—3321no—
517D4—6642no—
518D4#1458182512yescomplemented
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—6644no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1664no—
538C2×C4#1458176211yescharacteristic
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
543C2×C4C22×D33211yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—42no—
546C8—3321no—
547C8—3321no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—6641no—
555C22—6641no—
556C22—6641no—
557C22C2×#1458176211yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—3322no—
565C4—3324no—
566C4—3322no—
567C4—6641no—
568C4#1912787012yes—
569C4C2×#1458182511yescharacteristic
570C4C2×#1458182511yescharacteristic
571C4#1912851111yescharacteristic
572C4#1912851711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—13281no—
576C2#2491670011yescharacteristic
577C2#2491678011yescharacteristic
578C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24917523C2
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18567
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921282C2semidirect
2. #24918851C2semidirect
3. #24917922C2semidirect
5. #24906605C2semidirect
6. #24906599C2semidirect
7. #24906543C2semidirect
8. #24906537C2semidirect
9. #24906145C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
212. Q8×C83#137semidirect
215. D4×C83#137semidirect
299. #1489D83semidirect
301. C83#18567semidirect
509. Q8#14581825semidirect
518. D4#14581825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249188512
#249179222
#249175232
#249066052
#249065992
#249065432
#249065372
#249061452
#249058852
C83×#14892
#1856783