Finite Group Databasebeta

← #35380912

Subgroups — #35380912

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906587C212yesmaximal, complemented
5#24906582C212yesmaximal, complemented
6#24906525C212yesmaximal, complemented
7#24906520C212yesmaximal, complemented
8#24906131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128437—21no—
13#19128437C2212yes—
14#19128371—21no—
15#19128371C2212yes—
16#19128345—22no—
17#19128345—22no—
18#19128305—22no—
19#19128268—21no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128249—21no—
22#19128249—21no—
23#19128176—21no—
24C4×#13050590C2211yescharacteristic
25#19128022—21no—
26#19127993C2211yescharacteristic, complemented
27#19127993C2212yescomplemented
28#19127988C2211yescharacteristic, complemented
29#19127981—21no—
30#19127945—22no—
31#19127906—21no—
32#19127898C2211yescharacteristic, complemented
33#19127898C2212yescomplemented
34#19127893C2211yescharacteristic, complemented
35#19127844—21no—
36C4×#13050578—21no—
37C4×#13050575—21no—
38#19127754C2211yescharacteristic
39#19127725C2211yescharacteristic
40#19127445C2212yes—
41#19127445C2212yes—
42#19127433C2212yescomplemented
43#19127433C2212yescomplemented
44#19127433C2212yescomplemented
45#19127430C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
47#532×C83C2211yescharacteristic
48C2×#127×C83C2211yescharacteristic
49#496×C83—22no—
50#493×C83C2212yes—
51#492×C83C2212yes—
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590D411yescharacteristic
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050574—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581788—22no—
63#14581784—21no—
64#14581779—22no—
65#14581779—22no—
66#14581779—22no—
67#14581773—24no—
68#14581773—24no—
69#14581771—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581764—24no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74#14581763—22no—
75#14581763—22no—
76#14581763—22no—
77#14581761—24no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166D411yescharacteristic
80C4×Dic166C2312yes—
81C4×Dic166C2311yescharacteristic
82C4×D332D411yescharacteristic
83C4×D332C2311yescharacteristic
84D4×Dic83—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92#14581751—21no—
93#14581751D411yescharacteristic
94#14581749—21no—
95C2×C22⋊Dic83—24no—
96C42×D83—21no—
97#14581725—22no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)—21no—
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14581715—21no—
105#14581715—22no—
106#14581713—21no—
107#14581713—22no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C2×#41×C83—21no—
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83D412yes—
116AGL(1,ℤ/8)×C83—48no—
117C2×SD16×C83—24no—
118C2×D8×C83—24no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
121#127×C83—21no—
122#127×C83—21no—
123#127×C83D412yes—
124#127×C83C2311yescharacteristic
125#127×C83C2312yes—
126#124×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129C4×D4×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83C2312yes—
134#13050590—41no—
135#13050590—41no—
136#13050589—82no—
137#13050589—82no—
138#13050589—84no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C22×Dic83—24no—
147C22×Dic83—24no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151#13050578—42no—
152#13050578—82no—
153#13050575—42no—
154#13050574—81no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175(C2×D83)⋊C4—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C24×C83—22no—
181#41×C83—44no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—42no—
192C2×D4×C83—42no—
193C2×D4×C83—44no—
194C2×D4×C83—41no—
195C2×D4×C83—81no—
196C2×D4×C83—81no—
197C2×D4×C83C2×D414yes—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202SD16×C83—48no—
203D8×C83—48no—
204M16×C83—24no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—41no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—24no—
215C23×C83—44no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—82no—
218C23×C83—82no—
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—44no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—44no—
234D4×C83—82no—
235D4×C83—82no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—84no—
251C22⋊D83—84no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—84no—
258C2×Dic83—84no—
259D332—21no—
260D332—21no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—42no—
265Dic166—21no—
266Dic166—21no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—24no—
271C83⋊C8—41no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—44no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—164no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83#45312yes—
293C4×C83#57511yescharacteristic
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57611yescharacteristic
296C4×C83#57711yescharacteristic
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302#18568—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—41no—
304C2×C83—84no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#300511yescharacteristic
307C2×C83#301211yescharacteristic
308C2×C83C2×#45311yescharacteristic
309D83—81no—
310#3508—831no—
311#3254—831no—
312#3151D8311yescharacteristic, complemented
313#3106—831no—
314#1631—832no—
315#1630—832no—
316#1621—832no—
317#1620—832no—
318#1545—831no—
319#1489—831no—
320#1485—831no—
321C83#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
323#559—832no—
324#559—1661no—
325#550—832no—
326#550—1661no—
327#546—1662no—
328#546—1662no—
329#540—1662no—
330#535—1661no—
331#533—831no—
332#532—1661no—
333#532—1661no—
334#532C2×D8311yescharacteristic
335C2×#127C2×D8311yescharacteristic
336#518—1661no—
337C4×#41—831no—
338#496—22no—
339#493C2×D8312yes—
340#492C2×D8312yes—
341#482—1661no—
342#477—831no—
343#477—832no—
344#476—831no—
345#474—1661no—
346#468—1662no—
347#461—1661no—
348#460—831no—
349#460—832no—
350#459—831no—
351#449—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×D8—1661no—
354#431—831no—
355#423—831no—
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#331—832no—
358#331—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360Q8⋊C8—832no—
361Q8⋊C8—832no—
362D4⋊C8—832no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—831no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4C22⋊D8312yes—
370AGL(1,ℤ/8)—48no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—21no—
383#127—1662no—
384#127C22⋊D8312yes—
385#127C22×D8311yescharacteristic
386#127C22×D8312yes—
387#125—1661no—
388#124—21no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1664no—
403#121—1664no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—831no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—832no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—831no—
422#117—1661no—
423#117—1661no—
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#107—1661no—
428#107—1662no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—832no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8—1661no—
434#103—1661no—
435#103—1662no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1662no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8312yes—
444C24—22no—
445#41—44no—
446#41—3321no—
447#41—3321no—
448#41—6644no—
449#41—6642no—
450#41—6642no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—81no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483SD16—48no—
484SD16—3322no—
485SD16—6642no—
486D8—48no—
487D8—3322no—
488M16—24no—
489M16—6641no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—831no—
497C4⋊C4—831no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—1661no—
530C23#1458176011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—3322no—
533Q8—1661no—
534Q8—1661no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—3322no—
552D4—6644no—
553D4—6644no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—164no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22C2×#1458176011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—3321no—
603C4—3322no—
604C4—3321no—
605C4—3322no—
606C4—3321no—
607C4#1912786812yes—
608C4#1912849711yescharacteristic
609C4#1912849711yescharacteristic
610C4#1912850511yescharacteristic
611C4#1912851111yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—84no—
614C2—161no—
615C2—6641no—
616C2#2491670211yescharacteristic
617C2#2491676611yescharacteristic
618C2C2×#1912786811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3151C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3151D83
hypocenterC83#18568
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921337C2semidirect
2. #24918850C2semidirect
3. #24917517C2semidirect
4. #24906587C2semidirect
5. #24906582C2semidirect
6. #24906525C2semidirect
7. #24906520C2semidirect
8. #24906131C2semidirect
9. #24905903C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#3151C2semidirect
26. #19127993C22semidirect
27. #19127993C22semidirect
28. #19127988C22semidirect
32. #19127898C22semidirect
33. #19127898C22semidirect
34. #19127893C22semidirect
42. #19127433C22semidirect
43. #19127433C22semidirect
44. #19127433C22semidirect
45. #19127430C22semidirect
312. #3151D83semidirect
321. C83#18568semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213372
#249188502
#249175172
#249065872
#249065822
#249065252
#249065202
#249061312
#249059032
#249058852
C83×#31512
#1856883