Finite Group Databasebeta

← #35380914

Subgroups — #35380914

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906589C212yesmaximal, complemented
5#24906583C212yesmaximal, complemented
6#24906527C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817—22no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2212yes—
15#19128372—21no—
16#19128372C2212yes—
17#19128347—22no—
18#19128347—22no—
19#19128306—22no—
20#19128265—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251—21no—
23#19128251—21no—
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128175—21no—
26#19128091—22no—
27#19128077C2212yes—
28#19128075C2212yes—
29#19127993C2212yescomplemented
30#19127981—21no—
31#19127945—22no—
32#19127906—21no—
33#19127898C2212yescomplemented
34#19127725C2211yescharacteristic
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127444C2212yes—
37#19127444C2212yes—
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
39#19127431C2212yescomplemented
40#19127431C2212yescomplemented
41D4⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
42#532×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#482×C83—21no—
45#477×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#476×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#460×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#459×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#449×C83—21no—
50C4×SD16×C83—21no—
51C4×D8×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332D412yes—
58#14581817—48no—
59C2×#13050578—22no—
60C2×#13050577—24no—
61C2×#13050575—24no—
62C2×#13050574—21no—
63C2×#13050574—21no—
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789D412yes—
69#14581789C2312yes—
70#14581788—22no—
71#14581784—21no—
72#14581781—22no—
73#14581780—22no—
74#14581780—22no—
75#14581777—24no—
76#14581777—24no—
77#14581771—21no—
78#14581771D412yes—
79#14581766—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—22no—
83#14581765—24no—
84#14581765—24no—
85#14581760—24no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166C2312yes—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—22no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332—22no—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751—21no—
95C22⋊C4×D83—24no—
96#14581725—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
99#14581715—22no—
100#14581713—22no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83D411yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112C4×Q8×C83D411yescharacteristic
113C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83C2311yescharacteristic
120#117×C83—21no—
121#117×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—21no—
125#106×C83—21no—
126C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#102×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131#102×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134C23×D83—22no—
135#13050590—82no—
136#13050590—82no—
137#13050590—84no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332—42no—
147C2×D332—44no—
148C2×D332—81no—
149C2×D332—81no—
150C2×D332C2×D414yes—
151C2×C22⋊D83—24no—
152C2×C22⋊D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—24no—
155#13050578—82no—
156#13050577—48no—
157#13050575—48no—
158#13050574—24no—
159#13050574—81no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—24no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173C4×Dic83—22no—
174#41×C83—41no—
175#41×C83—41no—
176#41×C83—44no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192SD16×C83—42no—
193D8×C83—42no—
194C2×C8×C83—21no—
195C2×C8×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C83—21no—
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C22×D83—24no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—42no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—82no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D83—84no—
254C22⋊D83—84no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257D332—44no—
258D332—44no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—42no—
263D332—44no—
264D332—82no—
265C4×D83—84no—
266C4×D83—84no—
267Dic166—22no—
268Dic166—22no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—41no—
271C8×C83—41no—
272C83⋊C8—24no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—81no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C2×D83—44no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—164no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83#45312yes—
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57511yescharacteristic
298C4×C83#57611yescharacteristic
299C4×C83#57711yescharacteristic
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302#18568—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—41no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#300511yescharacteristic
307C2×C83#301211yescharacteristic
308C2×C83C2×#45311yescharacteristic
309D83—84no—
310#3508—831no—
311#3254—831no—
312#3151—831no—
313#3106D8311yescharacteristic, complemented
314#1631—832no—
315#1630—832no—
316#1621—832no—
317#1620—832no—
318#1545—831no—
319#1489—831no—
320#1485—831no—
321C83#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
323#559—832no—
324#559—1661no—
325#550—832no—
326#550—1661no—
327#546—1662no—
328#546—1662no—
329#540—1662no—
330#535—1661no—
331#533—831no—
332#532—1661no—
333#532—1661no—
334#532C2×D8311yescharacteristic
335C2×#127—831no—
336#518—1661no—
337C4×#41C2×D8311yescharacteristic
338#496—1662no—
339#493—832no—
340#492—832no—
341#482—21no—
342#477—832no—
343#477C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#476C2×D8311yescharacteristic, complemented
345#474—1661no—
346#468—1662no—
347#461—1661no—
348#460—832no—
349#460C2×D8311yescharacteristic, complemented
350#459C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#449—21no—
352C4×SD16—21no—
353C4×D8—21no—
354#431C2×D8311yescharacteristic
355#423—831no—
356C4×M16—831no—
357#331—832no—
358#331—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360Q8⋊C8—832no—
361Q8⋊C8—832no—
362D4⋊C8—832no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
367C22×D4—832no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370AGL(1,ℤ/8)—3328no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1664no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1664no—
376C2×M16—1661no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—832no—
382#127—832no—
383#127—1662no—
384#127—1661no—
385#127—1661no—
386#127C22×D8311yescharacteristic
387#125—1661no—
388#124—21no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1664no—
399#121—1664no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—832no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1661no—
423#117C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#107—21no—
428#107—1662no—
429#106—21no—
430C4⋊C8—832no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1662no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1662no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1661no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—832no—
444C24—1662no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—44no—
448#41—6644no—
449#41—6642no—
450#41—6642no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—832no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3322no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—834no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483SD16—42no—
484SD16—3328no—
485SD16—6642no—
486D8—42no—
487D8—3328no—
488M16—6641no—
489M16—1664no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1662no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—3324no—
527C23—6642no—
528C23—6642no—
529C23—1664no—
530C23#1458176011yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—42no—
534Q8—3322no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—3324no—
547D4—3324no—
548D4—3324no—
549D4—3322no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—6642no—
554D4—6644no—
555D4—6644no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—3322no—
583C8—1664no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—13284no—
594C22—3324no—
595C22—3324no—
596C22—3324no—
597C22C2×#1458176011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4#1912786712yes—
608C4#1912849911yescharacteristic
609C4#1912849911yescharacteristic
610C4#1912850311yescharacteristic
611C4#1912850811yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—6644no—
616C2#2491670311yescharacteristic
617C2#2491676311yescharacteristic
618C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3106C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3106D83
hypocenterC83#18568
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921339C2semidirect
2. #24918850C2semidirect
3. #24917916C2semidirect
4. #24906589C2semidirect
5. #24906583C2semidirect
6. #24906527C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906130C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905883C2semidirect
11. C83×#3106C2semidirect
29. #19127993C22semidirect
33. #19127898C22semidirect
38. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
39. #19127431C22semidirect
40. #19127431C22semidirect
41. D4⋊(C83⋊C8)C22semidirect
45. #477×C83C22semidirect
46. #476×C83C22semidirect
47. #460×C83C22semidirect
48. #459×C83C22semidirect
313. #3106D83semidirect
321. C83#18568semidirect
343. #477C2×D83semidirect
344. #476C2×D83semidirect
349. #460C2×D83semidirect
350. #459C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249188502
#249179162
#249065892
#249065832
#249065272
#249065212
#249061302
#249059022
#249058832
C83×#31062
#1856883