Finite Group Databasebeta

← #35380915

Subgroups — #35380915

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906588C212yesmaximal, complemented
5#24906583C212yesmaximal, complemented
6#24906526C212yesmaximal, complemented
7#24906521C212yesmaximal, complemented
8#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817—22no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2212yes—
15#19128373—21no—
16#19128373C2212yes—
17#19128342—22no—
18#19128342—22no—
19#19128307—22no—
20#19128270—21no—
21#19128252—21no—
22#19128252—21no—
23C2×#14581789C2211yescharacteristic
24#19128175—21no—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128091—22no—
27#19128077C2212yes—
28#19128075C2212yes—
29#19128022—21no—
30#19127993C2211yescharacteristic, complemented
31#19127988C2211yescharacteristic, complemented
32#19127898C2211yescharacteristic, complemented
33#19127893C2211yescharacteristic, complemented
34#19127844—21no—
35C4×#13050578—21no—
36C4×#13050575—21no—
37#19127754C2211yescharacteristic
38C4×#13050574C2211yescharacteristic
39#19127444C2212yes—
40#19127444C2212yes—
41Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C83⋊C8)C2212yescomplemented
43#19127431C2212yescomplemented
44#19127428C2212yescomplemented
45#533×C83C2211yescharacteristic
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#477×C83C2212yescomplemented
48#474×C83—21no—
49#468×C83—22no—
50#461×C83—21no—
51#460×C83C2212yescomplemented
52#423×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D412yes—
59#14581817—48no—
60C2×#13050578—21no—
61C2×#13050577—24no—
62C2×#13050575—24no—
63C2×#13050575—21no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581789—22no—
66#14581789—21no—
67#14581789—21no—
68#14581789D412yes—
69#14581789C2312yes—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581777—24no—
74#14581777—24no—
75#14581767—22no—
76#14581767—24no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—24no—
80#14581767—22no—
81#14581762—24no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166C2311yescharacteristic
84C4×D332—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332C2311yescharacteristic
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91#14581754—22no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94#14581751D411yescharacteristic
95#14581749—21no—
96C22⋊C4×D83—24no—
97C42×D83—21no—
98#14581725—21no—
99#14581723—21no—
100C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14581715—21no—
103#14581713—21no—
104#14581713—21no—
105#14581712—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581703—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C4×C83⋊C8C2312yes—
110C2×#41×C83—21no—
111C2×SD16×C83—22no—
112C2×M16×C83—21no—
113C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
116#127×C83C2311yescharacteristic
117#125×C83—21no—
118#124×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83D412yes—
121#121×C83—21no—
122#121×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83C2312yes—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127#117×C83—21no—
128C2×C42×C83C2311yescharacteristic
129#107×C83—22no—
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83C2312yes—
132#103×C83—22no—
133#102×C83—22no—
134C23×D83—22no—
135#13050591—82no—
136#13050591—82no—
137#13050591—84no—
138#13050590—41no—
139#13050590—41no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—42no—
149C2×D332—42no—
150C2×D332—44no—
151C2×D332—81no—
152C2×D332—81no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D414yes—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—24no—
161#13050578—42no—
162#13050577—48no—
163#13050575—48no—
164#13050575—42no—
165#13050574—24no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—21no—
172Dic83⋊C4—21no—
173C22⋊Dic83—21no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—24no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183#41×C83—44no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83C2×D412yes—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195SD16×C83—82no—
196M16×C83—81no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—41no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—41no—
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C22×D83—24no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—44no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—82no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D83—42no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250D332—21no—
251D332—21no—
252D332—44no—
253D332—44no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—44no—
259D332—82no—
260D332—84no—
261D332—84no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—41no—
264C4×D83—41no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—84no—
267C4×D83—84no—
268Dic166—21no—
269Dic166—21no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—24no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C2×D83—41no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—164no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#45312yes—
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302#18568—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—41no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#300511yescharacteristic
306C2×C83#301211yescharacteristic
307C2×C83C2×#45311yescharacteristic
308D83—81no—
309D83—84no—
310#3508—831no—
311#3254D8311yescharacteristic, complemented
312#3151—831no—
313#3106—831no—
314#1631—832no—
315#1630—832no—
316#1621—832no—
317#1620—832no—
318#1545—831no—
319#1489—831no—
320#1485—831no—
321C83#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
323#559—832no—
324#559—1661no—
325#550—832no—
326#550—1661no—
327#546—1662no—
328#546—1662no—
329#540—1662no—
330#535—1661no—
331#533C2×D8311yescharacteristic
332#532—1661no—
333#532—1661no—
334#532C2×D8311yescharacteristic
335C2×#127—831no—
336#518—1661no—
337C4×#41—831no—
338#496—1662no—
339#493—832no—
340#492—832no—
341#482—1661no—
342#477—831no—
343#477C2×D8312yescomplemented
344#476—831no—
345#474—21no—
346#468—22no—
347#461—21no—
348#460—831no—
349#460C2×D8312yescomplemented
350#459—831no—
351#449—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×D8—1661no—
354#431—831no—
355#423C2×D8311yescharacteristic
356C4×M16—831no—
357#331—832no—
358#331—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360Q8⋊C8—832no—
361Q8⋊C8—832no—
362D4⋊C8—832no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—831no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×D4—832no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370AGL(1,ℤ/8)—3328no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
381#127—832no—
382#127—832no—
383#127—1662no—
384#127—1661no—
385#127—1661no—
386#127C22×D8311yescharacteristic
387#125—21no—
388#124—21no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1664no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1664no—
403#121—1662no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8C22×D8312yes—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1662no—
421#117—21no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#107—22no—
428#107—1661no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8C22×D8312yes—
434#103—22no—
435#103—1661no—
436#102—22no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—1661no—
442C4×C8—832no—
443C4×C8—1661no—
444C24—1662no—
445#41—44no—
446#41—3321no—
447#41—3321no—
448#41—6642no—
449#41—6642no—
450#41—6644no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—831no—
454C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—834no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—6641no—
465C2×D4—6641no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—3322no—
485SD16—3328no—
486D8—3322no—
487D8—3328no—
488M16—81no—
489M16—1664no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—22no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—3324no—
526C23—6642no—
527C23—6642no—
528C23—1664no—
529C23—1661no—
530C23#1458176011yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—1661no—
536Q8—1661no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—3324no—
544D4—3324no—
545D4—3322no—
546D4—3324no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—3322no—
551D4—6642no—
552D4—6644no—
553D4—6644no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4#1458176011yescharacteristic
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—3321no—
582C8—3321no—
583C8—1664no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—13284no—
591C22—3321no—
592C22—3324no—
593C22—3321no—
594C22—3324no—
595C22—3321no—
596C22—3324no—
597C22C2×#1458176011yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—3321no—
607C4#1912786712yes—
608C4#1912850011yescharacteristic
609C4#1912850011yescharacteristic
610C4#1912850411yescharacteristic
611C4#1912850911yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—161no—
614C2—6644no—
615C2—6641no—
616C2#2491670411yescharacteristic
617C2#2491676411yescharacteristic
618C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3254C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3254D83
hypocenterC83#18568
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921340C2semidirect
2. #24917916C2semidirect
3. #24917517C2semidirect
4. #24906588C2semidirect
5. #24906583C2semidirect
6. #24906526C2semidirect
7. #24906521C2semidirect
8. #24906132C2semidirect
9. #24905900C2semidirect
10. #24905884C2semidirect
11. C83×#3254C2semidirect
30. #19127993C22semidirect
31. #19127988C22semidirect
32. #19127898C22semidirect
33. #19127893C22semidirect
41. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C83⋊C8)C22semidirect
43. #19127431C22semidirect
44. #19127428C22semidirect
47. #477×C83C22semidirect
51. #460×C83C22semidirect
311. #3254D83semidirect
321. C83#18568semidirect
343. #477C2×D83semidirect
349. #460C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249179162
#249175172
#249065882
#249065832
#249065262
#249065212
#249061322
#249059002
#249058842
C83×#32542
#1856883