Finite Group Databasebeta

← #35380920

Subgroups — #35380920

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917523C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906593C212yesmaximal, complemented
6#24906586C212yesmaximal, complemented
7#24906531C212yesmaximal, complemented
8#24906524C212yesmaximal, complemented
9#24906132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—22no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2212yes—
15#19128372—21no—
16#19128372C2212yes—
17#19128347—22no—
18#19128347—22no—
19#19128306—22no—
20#19128265—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128251—21no—
23#19128251—21no—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581789C2211yescharacteristic
26#19128175—21no—
27#19128090—22no—
28#19128078C2212yes—
29#19128074C2212yes—
30#19128025—21no—
31#19127997C2212yescomplemented
32#19127996C2211yescharacteristic, complemented
33#19127991C2211yescharacteristic, complemented
34#19127982—21no—
35#19127947—22no—
36#19127907—21no—
37#19127902C2212yescomplemented
38#19127901C2211yescharacteristic, complemented
39#19127896C2211yescharacteristic, complemented
40#19127846—21no—
41C4×#13050577—21no—
42C4×#13050575—21no—
43#19127754C2211yescharacteristic
44#19127444C2212yes—
45#19127444C2212yes—
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127433C2212yescomplemented
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332D412yes—
59#14581820—48no—
60C2×#13050579—24no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050577—21no—
63C2×D664—24no—
64C2×#13050575—21no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581792D411yescharacteristic
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789—21no—
69#14581789—21no—
70#14581789D412yes—
71#14581789C2311yescharacteristic
72#14581789C2312yes—
73#14581788—22no—
74#14581784—21no—
75#14581781—22no—
76#14581780—22no—
77#14581780—22no—
78#14581780—21no—
79#14581777—24no—
80#14581777—24no—
81#14581771—21no—
82#14581771D412yes—
83#14581766—22no—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581766—22no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581765—24no—
90#14581765—24no—
91#14581760—24no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166C2312yes—
94C4×D332—22no—
95C4×D332—22no—
96C4×D332—22no—
97C4×D332—22no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100#14581754—22no—
101#14581754—22no—
102#14581751—21no—
103C22⋊C4×D83—24no—
104#14581726—22no—
105#14581725—21no—
106#14581723—21no—
107C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14581717—22no—
110#14581716—21no—
111#14581714—22no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C2×M16×C83—21no—
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83C2311yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—21no—
131C4⋊C8×C83C2312yes—
132#97×C83—21no—
133C4×C8×C83C2312yes—
134C23×D83—22no—
135#13050590—44no—
136#13050590—82no—
137#13050590—82no—
138#13050590—84no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—42no—
151C2×D332—42no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—81no—
154C2×D332—81no—
155C2×D332C2×D414yes—
156C2×C22⋊D83—24no—
157C2×C22⋊D83—24no—
158C2×C22⋊D83—41no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—41no—
162#13050579—48no—
163#13050579—82no—
164#13050577—42no—
165D664—48no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184C4×Dic83—22no—
185#41×C83—41no—
186#41×C83—41no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196M16×C83—24no—
197M16×C83—81no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83—21no—
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C22×D83—24no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—21no—
222Q8×C83—21no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—21no—
225D4×C83—42no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—84no—
245C22⋊D83—84no—
246C22⋊D83—82no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—44no—
251D332—44no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257D332—42no—
258D332—41no—
259D332—42no—
260D332—41no—
261D332—44no—
262D332—82no—
263C4×D83—84no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—22no—
267Dic166—22no—
268Dic166—42no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—24no—
271C8×C83—42no—
272C83⋊C8—41no—
273C83⋊C8—41no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C2×D83—44no—
282C2×D83—44no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—164no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83#45312yes—
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57511yescharacteristic
297C4×C83#57611yescharacteristic
298C4×C83#57711yescharacteristic
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302#18568—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—41no—
304C2×C83—81no—
305C2×C83#300511yescharacteristic
306C2×C83#301211yescharacteristic
307C2×C83C2×#45311yescharacteristic
308D83—84no—
309D83—161no—
310#3508—831no—
311#3254—831no—
312#3151—831no—
313#3106—831no—
314#1631—832no—
315#1630—832no—
316#1621—832no—
317#1620—832no—
318#1545—831no—
319#1489D8311yescharacteristic, complemented
320#1485—831no—
321C83#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
323#559—832no—
324#559—1661no—
325#550—832no—
326#550—1661no—
327#546—1662no—
328#546—1662no—
329#540—1662no—
330#535—1661no—
331#533—831no—
332#532—831no—
333#532—1661no—
334#532—1661no—
335C2×#127—831no—
336#518—1661no—
337C4×#41C2×D8311yescharacteristic
338#496—1662no—
339#493—832no—
340#492—832no—
341#482—1661no—
342#477—831no—
343#477—832no—
344#476—831no—
345#474—1661no—
346#468—1662no—
347#461—1661no—
348#460—831no—
349#460—832no—
350#459—831no—
351#449—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×D8—1661no—
354#431—831no—
355#423C2×D8311yescharacteristic
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#331—832no—
358#331—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360Q8⋊C8—832no—
361Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
362D4⋊C8C2×D8312yescomplemented
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C2×#41—1661no—
366C2×#41D33211yescharacteristic
367C22×D4—832no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370AGL(1,ℤ/8)—3328no—
371C2×SD16—1664no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×SD16—1661no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381#127—832no—
382#127—832no—
383#127—831no—
384#127—1662no—
385#127—1661no—
386#127—1661no—
387#125—1661no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1661no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—832no—
395C22⋊Q8—1661no—
396#121—1664no—
397#121—1664no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—832no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8D33211yescharacteristic
408C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4D33211yescharacteristic
420C4×D4C22×D8311yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—1661no—
423#117D33211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#107—1662no—
428#107—1661no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—831no—
432C4⋊C8—831no—
433C4⋊C8C22×D8312yes—
434#103—1662no—
435#103—1661no—
436#102—1662no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1661no—
440C22⋊C8—1661no—
441#97—21no—
442C4×C8—1661no—
443C4×C8C22×D8312yes—
444C24—1662no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—3324no—
448#41—6644no—
449#41—6642no—
450#41—6642no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—834no—
461C2×D4—6641no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483SD16—3328no—
484SD16—3322no—
485SD16—6642no—
486D8—3328no—
487D8—3322no—
488M16—24no—
489M16—81no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—832no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1664no—
514C22⋊C4—1664no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—3324no—
526C23—3321no—
527C23—6642no—
528C23—6642no—
529C23—1664no—
530C23#1458176211yescharacteristic
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3322no—
534Q8—3322no—
535Q8—1662no—
536Q8—1662no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—3324no—
541D4—3324no—
542D4—3322no—
543D4—3324no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—3321no—
547D4—3321no—
548D4—3322no—
549D4—3321no—
550D4—3322no—
551D4—3321no—
552D4—6642no—
553D4—6644no—
554D4—6644no—
555D4—6642no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×D33211yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—42no—
582C8—3321no—
583C8—3321no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—13284no—
591C22—3324no—
592C22—3324no—
593C22—3324no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—6641no—
607C4#1912787012yes—
608C4#1912850111yescharacteristic
609C4#1912850111yescharacteristic
610C4#1912850511yescharacteristic
611C4#1912851011yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—81no—
614C2—13281no—
615C2—6644no—
616C2#2491670811yescharacteristic
617C2#2491676911yescharacteristic
618C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1489C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1489D83
hypocenterC83#18568
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921339C2semidirect
2. #24918851C2semidirect
3. #24917915C2semidirect
4. #24917523C2semidirect
5. #24906593C2semidirect
6. #24906586C2semidirect
7. #24906531C2semidirect
8. #24906524C2semidirect
9. #24906132C2semidirect
10. #24905885C2semidirect
11. C83×#1489C2semidirect
31. #19127997C22semidirect
32. #19127996C22semidirect
33. #19127991C22semidirect
37. #19127902C22semidirect
38. #19127901C22semidirect
39. #19127896C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127433C22semidirect
51. Q8⋊C8×C83C22semidirect
52. D4⋊C8×C83C22semidirect
319. #1489D83semidirect
321. C83#18568semidirect
361. Q8⋊C8C2×D83semidirect
362. D4⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213392
#249188512
#249179152
#249175232
#249065932
#249065862
#249065312
#249065242
#249061322
#249058852
C83×#14892
#1856883