Finite Group Databasebeta

← #35380921

Subgroups — #35380921

Order 21248.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24917524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906592C212yesmaximal, complemented
6#24906586C212yesmaximal, complemented
7#24906530C212yesmaximal, complemented
8#24906524C212yesmaximal, complemented
9#24906130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820—22no—
13#19128436—21no—
14#19128436C2212yes—
15#19128373—21no—
16#19128373C2212yes—
17#19128342—22no—
18#19128342—22no—
19#19128307—22no—
20#19128270—21no—
21#19128252—21no—
22#19128252—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581789C2211yescharacteristic
25#19128175—21no—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19128090—22no—
28#19128078C2212yes—
29#19128074C2212yes—
30#19128026—21no—
31#19127997C2211yescharacteristic, complemented
32#19127996C2212yescomplemented
33#19127992C2211yescharacteristic, complemented
34#19127978—21no—
35#19127949—22no—
36#19127903—21no—
37#19127902C2211yescharacteristic, complemented
38#19127901C2212yescomplemented
39#19127897C2211yescharacteristic, complemented
40#19127848—21no—
41C4×#13050579—21no—
42C4×D664—21no—
43#19127725C2211yescharacteristic
44#19127444C2212yes—
45#19127444C2212yes—
46#19127433C2212yescomplemented
47#19127430C2212yescomplemented
48#533×C83C2211yescharacteristic
49#431×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C83C2212yescomplemented
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C22×D332—21no—
58C22×D332—21no—
59C22×D332D412yes—
60#14581820—48no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×#13050579—24no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×D664—24no—
65C2×D664—21no—
66C2×#13050574—21no—
67#14581792C2311yescharacteristic
68#14581789—22no—
69#14581789—21no—
70#14581789—21no—
71#14581789D412yes—
72#14581789C2311yescharacteristic
73#14581789C2312yes—
74#14581781—22no—
75#14581781—22no—
76#14581780—22no—
77#14581780—21no—
78#14581777—24no—
79#14581777—24no—
80#14581767—22no—
81#14581767—24no—
82#14581767—22no—
83#14581767—22no—
84#14581767—24no—
85#14581767—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581762—24no—
89C4×Dic166D411yescharacteristic
90C4×Dic166C2311yescharacteristic
91C4×D332—22no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×D332C2311yescharacteristic
97#14581754—22no—
98#14581754—22no—
99#14581754—22no—
100#14581754—22no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103#14581751D411yescharacteristic
104#14581749—21no—
105C22⋊C4×D83—24no—
106C42×D83—21no—
107#14581726—21no—
108#14581725—22no—
109#14581724—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112#14581717—21no—
113#14581716—22no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—21no—
117#14581712—22no—
118C2×M16×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
121#125×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83D412yes—
124C4×Q8×C83—21no—
125C4×Q8×C83C2312yes—
126#117×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
130C22⋊C8×C83—21no—
131#97×C83—21no—
132C4×C8×C83—21no—
133C4×C8×C83C2312yes—
134C23×D83—22no—
135#13050591—82no—
136#13050591—82no—
137#13050591—84no—
138#13050590—41no—
139#13050590—41no—
140#13050590—44no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—24no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—42no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—81no—
157C2×D332—81no—
158C2×D332C2×D411yescharacteristic
159C2×D332C2×D414yes—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C22⋊D83—41no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—24no—
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—41no—
168#13050579—48no—
169#13050579—42no—
170#13050577—82no—
171D664—48no—
172D664—42no—
173#13050574—81no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182(C2×D83)⋊C4—24no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—24no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C2×Q8×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198M16×C83—24no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—22no—
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C42×C83C2×D411yescharacteristic
213C42×C83C2411yescharacteristic
214C23×C83#12011yescharacteristic
215C22×D83—24no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—44no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—82no—
220C22×D83—82no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—42no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—82no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—41no—
243D332—21no—
244D332—21no—
245D332—44no—
246D332—44no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—41no—
251D332—41no—
252D332—42no—
253D332—41no—
254D332—42no—
255D332—41no—
256D332—44no—
257D332—82no—
258D332—84no—
259D332—84no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—21no—
268Dic166—21no—
269Dic166—42no—
270C8×C83—24no—
271C8×C83—41no—
272C8×C83—41no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C2×D83—41no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—164no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83#45312yes—
294C4×C83#57511yescharacteristic
295C4×C83#57511yescharacteristic
296C4×C83#57611yescharacteristic
297C4×C83#57711yescharacteristic
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—81no—
302#18568—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—41no—
304C2×C83#300511yescharacteristic
305C2×C83#301211yescharacteristic
306C2×C83C2×#45311yescharacteristic
307D83—81no—
308D83—84no—
309D83—161no—
310#3508—831no—
311#3254—831no—
312#3151—831no—
313#3106—831no—
314#1631—832no—
315#1630—832no—
316#1621—832no—
317#1620—832no—
318#1545—831no—
319#1489—831no—
320#1485D8311yescharacteristic, complemented
321C83#1856811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
323#559—832no—
324#559—1661no—
325#550—832no—
326#550—1661no—
327#546—1662no—
328#546—1662no—
329#540—1662no—
330#535—1661no—
331#533C2×D8311yescharacteristic
332#532—831no—
333#532—1661no—
334#532—1661no—
335C2×#127—831no—
336#518—1661no—
337C4×#41—831no—
338#496—1662no—
339#493—832no—
340#492—832no—
341#482—1661no—
342#477—832no—
343#477—831no—
344#476—831no—
345#474—1661no—
346#468—1662no—
347#461—1661no—
348#460—832no—
349#460—831no—
350#459—831no—
351#449—1661no—
352C4×SD16—1661no—
353C4×D8—1661no—
354#431C2×D8311yescharacteristic
355#423—831no—
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#331—832no—
358#331—832no—
359Q8⋊C8—832no—
360Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
361Q8⋊C8C2×D8312yescomplemented
362D4⋊C8—832no—
363C2×#41—831no—
364C2×#41—1661no—
365C2×#41—1662no—
366C2×#41—1662no—
367C22×D4—832no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370AGL(1,ℤ/8)—3328no—
371C2×SD16—1664no—
372C2×SD16—1661no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×D8—1664no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8D33211yescharacteristic
380C4⋊Q8D33211yescharacteristic
381#127—832no—
382#127—832no—
383#127—831no—
384#127—1662no—
385#127—1661no—
386#127—1661no—
387#125—21no—
388#124—1662no—
389#124—1662no—
390#124—1662no—
391#124—1661no—
392#123—1664no—
393#123—1664no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8D33212yes—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121—1664no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1664no—
403#121—1662no—
404#120—1664no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8C22×D8312yes—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—831no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—21no—
422#117—831no—
423#117—1661no—
424C2×C22⋊C4—1664no—
425C2×C42—1661no—
426C2×C42C22×D8311yescharacteristic
427#107—1661no—
428#107—1662no—
429#106—1661no—
430C4⋊C8—832no—
431C4⋊C8—1661no—
432C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
434#103—1661no—
435#103—1662no—
436#102—1661no—
437#102—1661no—
438#102—1661no—
439#102—1662no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D8312yes—
444C24—1662no—
445#41—3321no—
446#41—3321no—
447#41—3324no—
448#41—6642no—
449#41—6642no—
450#41—6644no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8C2×D33212yes—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3321no—
459C2×D4—834no—
460C2×D4—831no—
461C2×D4—6641no—
462C2×D4—6641no—
463C2×D4—1664no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C22×C4—3321no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483SD16—3328no—
484SD16—3322no—
485SD16—6642no—
486D8—3328no—
487D8—3322no—
488M16—24no—
489M16—6641no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4C2×D33212yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—3321no—
508C22⋊C4—3321no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C22⋊C4—1664no—
512C22⋊C4—1664no—
513C22⋊C4—1661no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C42—22no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C23×D8311yescharacteristic
524C23—3324no—
525C23—3321no—
526C23—6642no—
527C23—6642no—
528C23—1664no—
529C23—1661no—
530C23#1458176211yescharacteristic
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—42no—
534Q8—3322no—
535Q8—1661no—
536Q8—1661no—
537D4—3324no—
538D4—3324no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3324no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—3321no—
545D4—3321no—
546D4—3322no—
547D4—3321no—
548D4—3322no—
549D4—3321no—
550D4—6642no—
551D4—6644no—
552D4—6644no—
553D4—6642no—
554D4—1661no—
555D4—1661no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4#1458176211yescharacteristic
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C2×C4C22×D33211yescharacteristic
580C8—24no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—13284no—
588C22—3321no—
589C22—3324no—
590C22—3321no—
591C22—3324no—
592C22—3321no—
593C22—3324no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6641no—
607C4#1912787012yes—
608C4#1912850011yescharacteristic
609C4#1912850011yescharacteristic
610C4#1912850611yescharacteristic
611C4#1912851311yescharacteristic
612C2—41no—
613C2—13281no—
614C2—6644no—
615C2—6641no—
616C2#2491670911yescharacteristic
617C2#2491677011yescharacteristic
618C2C2×#1912787011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#1485C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1485D83
hypocenterC83#18568
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921340C2semidirect
2. #24918846C2semidirect
3. #24917915C2semidirect
4. #24917524C2semidirect
5. #24906592C2semidirect
6. #24906586C2semidirect
7. #24906530C2semidirect
8. #24906524C2semidirect
9. #24906130C2semidirect
10. #24905903C2semidirect
11. C83×#1485C2semidirect
31. #19127997C22semidirect
32. #19127996C22semidirect
33. #19127992C22semidirect
37. #19127902C22semidirect
38. #19127901C22semidirect
39. #19127897C22semidirect
46. #19127433C22semidirect
47. #19127430C22semidirect
51. Q8⋊C8×C83C22semidirect
52. Q8⋊C8×C83C22semidirect
320. #1485D83semidirect
321. C83#18568semidirect
360. Q8⋊C8C2×D83semidirect
361. Q8⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213402
#249188462
#249179152
#249175242
#249065922
#249065862
#249065302
#249065242
#249061302
#249059032
C83×#14852
#1856883