Finite Group Databasebeta

← #35380925

Subgroups — #35380925

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24918841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906607C212yesmaximal, complemented
5#24906596C212yesmaximal, complemented
6#24906545C212yesmaximal, complemented
7#24906534C212yesmaximal, complemented
8#24906143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581822—22no—
13#19128424—21no—
14#19128416C2212yes—
15#19128411C2212yes—
16#19128397—22no—
17#19128360—22no—
18#19128356—21no—
19#19128322—22no—
20#19128279—21no—
21#19128258—21no—
22#19128251—21no—
23#19128251C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128181—21no—
26#19128096—22no—
27#19128080C2212yes—
28#19128073C2212yes—
29#19127991—21no—
30#19127988C2212yes—
31#19127952—22no—
32#19127896—21no—
33#19127893C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127449C2212yes—
37#19127449C2212yes—
38Q8⋊(C83⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C83⋊C8)C2212yes—
40#19127428C2212yes—
41#19127428C2212yes—
42#532×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44#482×C83—21no—
45#477×C83C2211yescharacteristic
46#476×C83C2211yescharacteristic
47#460×C83C2211yescharacteristic
48#459×C83C2211yescharacteristic
49#449×C83—21no—
50C4×SD16×C83—21no—
51C4×D8×C83—21no—
52#431×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C22×Dic166D412yes—
56#14581822—48no—
57C2×#13050580—24no—
58C2×#13050578—24no—
59C2×#13050575—22no—
60C2×#13050574—21no—
61C2×#13050574—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792—21no—
64#14581792D412yes—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581792C2312yes—
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581787—24no—
69#14581784—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—24no—
73#14581774—24no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581770—24no—
77#14581768—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766D412yes—
82#14581764—24no—
83#14581763—22no—
84C4×Dic166—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332C2312yes—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581751—22no—
92#14581750—22no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96#14581723—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)C2312yes—
99#14581713—22no—
100#14581712—22no—
101#14581703—21no—
102C4×C83⋊C8C2312yes—
103C2×#41×C83—21no—
104C2×#41×C83D411yescharacteristic
105C2×SD16×C83—21no—
106C2×D8×C83—21no—
107C4⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
108#127×C83C2311yescharacteristic
109#124×C83—21no—
110#121×C83—21no—
111#121×C83—21no—
112C4×Q8×C83D411yescharacteristic
113C4×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83D411yescharacteristic
119C4×D4×C83C2311yescharacteristic
120#117×C83—21no—
121#117×C83D411yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—21no—
125#106×C83—21no—
126C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83C2311yescharacteristic
128#103×C83—21no—
129#102×C83—21no—
130#102×C83—21no—
131#102×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C4×C8×C83—21no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136#13050590—84no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166C2×D414yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C22×Dic83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—24no—
149#13050580—48no—
150#13050578—48no—
151#13050575—82no—
152#13050574—24no—
153#13050574—81no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169C4×Dic83—24no—
170#41×C83—41no—
171#41×C83—41no—
172#41×C83—44no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—41no—
180C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188SD16×C83—42no—
189D8×C83—42no—
190C2×C8×C83—21no—
191C2×C8×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—21no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—41no—
202C22⋊C4×C83—41no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2411yescharacteristic
210C23×C83—21no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214Q8×C83—21no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—42no—
217D4×C83—21no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—82no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—82no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—84no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—82no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—84no—
258Dic166—42no—
259Dic166—44no—
260Dic166—44no—
261C8×C83—41no—
262C8×C83—41no—
263C83⋊C8—24no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—21no—
267C22×C83—21no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83#45312yes—
286C4×C83#57511yescharacteristic
287C4×C83#57511yescharacteristic
288C4×C83#57711yescharacteristic
289C4×C83#57811yescharacteristic
290Dic83—42no—
291Dic83—44no—
292#18569—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—41no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83—161no—
296C2×C83#300511yescharacteristic
297C2×C83#301311yescharacteristic
298C2×C83C2×#45311yescharacteristic
299D83—82no—
300#3511—831no—
301#3253—831no—
302#3152—831no—
303#3106D8311yescharacteristic, complemented
304#1634—832no—
305#1632—832no—
306#1624—832no—
307#1622—832no—
308#1548—831no—
309#1489—831no—
310#1484—831no—
311C83#1856911yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1662no—
313#556—1661no—
314#555—832no—
315#554—832no—
316#553—1662no—
317#548—1662no—
318#547—1661no—
319#542—1662no—
320#537—1661no—
321#533—1661no—
322#532—831no—
323#532—1661no—
324#532C2×D8311yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—831no—
326#520—1661no—
327C4×#41C2×D8311yescharacteristic
328#497—1662no—
329#494—832no—
330#492—832no—
331#482—21no—
332#477C2×D8311yescharacteristic
333#476—832no—
334#476—1661no—
335#476C2×D8311yescharacteristic
336#469—1662no—
337#460C2×D8311yescharacteristic
338#459—832no—
339#459—1661no—
340#459C2×D8311yescharacteristic
341#449—21no—
342C4×SD16—21no—
343C4×D8—21no—
344#431C2×D8311yescharacteristic
345#423—831no—
346C4×M16—831no—
347#333—832no—
348#333—832no—
349Q8⋊C8—832no—
350D4⋊C8—832no—
351D4⋊C8—832no—
352D4⋊C8—832no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1662no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41C22⋊D8311yescharacteristic
357C22×Q8—832no—
358#137—3328no—
359C2×Q16—1664no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1664no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—1662no—
364C2×M16—1661no—
365C2×M16—1661no—
366C4⋊Q8—831no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—1661no—
370C4⋊Q8—1661no—
371C4⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
372#127—831no—
373#127C22×D8311yescharacteristic
374#126—1664no—
375#125—1662no—
376#124—21no—
377#124—1662no—
378#124—1664no—
379#124—1661no—
380#123—1664no—
381C22⋊Q8—1664no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—832no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1664no—
391#121—1662no—
392#121—1661no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
396C4×Q8C22×D8311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—832no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1664no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
407C4×D4C22×D8311yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D8311yescharacteristic
417#107—21no—
418#106—21no—
419#106—1662no—
420C4⋊C8—832no—
421C4⋊C8—1661no—
422C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D8311yescharacteristic
424#103—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—21no—
431#97—1661no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—832no—
434#41—41no—
435#41—41no—
436#41—44no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439#41—6644no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—3324no—
442C2×Q8—834no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8311yescharacteristic
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467Q16—3328no—
468SD16—42no—
469SD16—3328no—
470D8—42no—
471D8—6642no—
472M16—6641no—
473M16—1664no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—832no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1664no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—1664no—
506C42D4×D8311yescharacteristic
507C42D4×D8311yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
509C42C23×D8311yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—1662no—
513C23#1458176011yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—42no—
517Q8—3324no—
518Q8—3322no—
519Q8—3324no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—3322no—
530D4—3324no—
531D4—3322no—
532D4—6644no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—6644no—
552C2×C4—6642no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4#1458176011yescharacteristic
556C2×C4#1458176011yescharacteristic
557C2×C4#1458176011yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3322no—
564C8—1664no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22C2×#1458176011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—3324no—
586C4—3322no—
587C4#1912786712yes—
588C4#1912849911yescharacteristic
589C4#1912849911yescharacteristic
590C4#1912850811yescharacteristic
591C4#1912851511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—6642no—
596C2#2491670311yescharacteristic
597C2#2491677411yescharacteristic
598C2C2×#1912786711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC42×C83C24
FrattiniC42C23×D83
FittingC83×#3106C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3106D83
hypocenterC83#18569
LCSG ▷ C42×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921374C2semidirect
2. #24918841C2semidirect
3. #24917923C2semidirect
4. #24906607C2semidirect
5. #24906596C2semidirect
6. #24906545C2semidirect
7. #24906534C2semidirect
8. #24906143C2semidirect
9. #24905902C2semidirect
10. #24905879C2semidirect
11. C83×#3106C2semidirect
303. #3106D83semidirect
311. C83#18569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249213742
#249188412
#249179232
#249066072
#249065962
#249065452
#249065342
#249061432
#249059022
#249058792
C83×#31062
#1856983